Přednáška  MPV/LADP: (říjen 2009)

Přednáška 1 (2.10.) : Význam matematiky. Nejstarší poznatky a jejich stálá platnost. Aplikace některých poznatků (digitální fotografie, CT a elektromagnetická rezonance, počítače, družice apod.) Jak se učit matematiku. Přístup ke cvičení. Obsah přednášky - komentář. Motivace pro látku z lineární algebry. Lineární rovnice a soustavy lineárních rovnic (pro jednu, dvě a tři neznámé). Kráceno pro jinou povinnost studentů, která jim znemožnila účast na druhé části přednášky. Další látka bude přístupná i ve formě projekce z přednášky.

Přednáška 2 (9.10.) : Připomenutí pojmů z minulé přednášky. Pojem matice typu m x n, čtvercové matice. Sčítání matic, násobení matice číslem. Podobnost s vlastnostmi reálných čísel. Násobení matic. Vlastnosti násobení matic (pozor, nemáme komutativitu!). Matice transponovaná k dané matici, vlastnosti transpozice matic. Hodnost matice a operace, které ji nemění. Maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Řešení eliminací. Podmínka řešitelnosti soustavy (hodnost rozšířené matice soustavy musí být být stejná jako hodnost matice soustavy). Regularita matice. Inverzní matice pro čtvercové matice. Determinant (čtvercové) matice. Determinant matice typu 2 x 2, determinant matice typu 3 x 3 a Sarrusovo pravidlo. Determinanty vyšších řádů (pro n větší než 3), rekurentní definice (rozvoj dle prvků prvního řádku, resp. libovolného řádku). Úpravy neměnící hodnotu determinantu. Výpočet diagonalizací, převod na trojúhelníkovou matici. Vyjádření inverzní matice pomocí determinantů. Cramerovo pravidlo pro vyjádření řešení pomocí determinantů. Početní technika bude procvičena na cvičeních, zde jsou informace promítané na přednášce ve tvaru *.pdf. (1.4 MB). Zde je několik příkladů s výsledky k procvičení látky, opět ve tvaru *.pdf (34 kB).

Přednáška 3 (16.10.) : Opakování:  popis určení inverzní matice. Jazyk matematiky, poznámky k užití výrokového počtu (negace výroku; konjunkce, alternativa, implikace a ekvivalence dvou výroků). Kvantifikátory, příklady použití. Opakování poznatků o množinách, symbolika. Operace s množinami. Zobrazení, jeho podstatné vlastnosti. Zúžení (restrikce) a rozšíření zobrazení. Význam některých symbolů. Popis funkce pomocí tabulky, předpisu, grafu. Definiční obor D_f a obor hodnot H_f zobrazení f. Obraz a vzor množiny při zobrazení f. Speciálně: reálné funkce reálné proměnné. Různé úmluvy (doplnění D_f, není-li uveden). Operace s funkcemi. Sčítání a odčítání funkcí, násobení a dělení funkcí - nulové body dělitele (!). Identita, konstantní funkce, mocniny s přirozeným exponentem, význam x^0. Polynomy jako lineární kombinace mocnin, stupeň polynomu. Bezproblémové sčítání, odčítání a násobení polynomů (výsledek je opět polynom), možné komplikace s dělením. Racionální funkce a její definiční obor. Definice sudé a liché funkce, geometrická interpretace (symetrie grafu), příklady takových funkcí. Zde je opět pár příkladů k procvičení látky ve tvaru *.pdf (38 kB).

Přednáška 4 (23.10.) : Byly probrány pojmy prosté zobrazení, inverzní zobrazeni, zavedeny n-té odmocniny s n \in N a další vlastnosti funkcí. Periodická funkce, monotonní funkce na intervalu. Spojitost funkce a limita funkce. Elementární tvrzení s důkazem. (součet spojitých funkcí v bodě a je spojitá funkce v bodě a). Tvrzeni o spojitosti součtu, rozdílu, součinu a podílu spojitých funkcí (v bodě, v intervalu). Spojitost mocnin x^n, n \in N. 

Přednáška 5 (30.10.) : Skládání zobrazení a funkcí. Skládání inverzních funkcí - závislost na pořadí. Skládání spojitých funkcí a spojitost složené funkce. Rozšíření R na R^*, aritmetické operace v  R^*. Změna v tvrzeních o limitách při práci s limitami v  R^*. Základní vlastnosti funkcí exp a log. Definice derivace. Derivování součtu, rozdílu a součinu funkcí.  Zde jsou úlohy a příklady k procvičení látky ve tvaru *.pdf (34 kB)

Následující přednášky (listopad09, prosinec09, leden10)