Přednáška  MPV/LADP (listopad 2009)

Přednáška 6 (6.11.) : Derivovaní podílu funkcí (v bodě, v intervalu), derivování složené funkce. Derivování exponenciály a logaritmu, zavedení goniometrických a hyperbolických funkcí. Lagrangeova věta o prírůstku funkce a její důsledky pro monotonii funkce. Konvexní a konkávní funkce, souvislost s druhou derivací funkce. Funkce arcsin, arccos a arctg (pouze definice). Zde jsou opět nějaké příklady ve tvaru *.pdf 9  (33.5 kB) k procvičení probraných pojmů.

Přednáška 7 (13.11.) : Elementární funkce - připomenutí. Derivování inverzní funkce. Derivace funkcí arcsin, arccos a arctg, jejich význam. Rovnice tečny ke grafu funkce. Lokální aproximace funkce polynomem. Shoda derivací funkce a polynomu. Taylorův polynom. "Kvalita přiblížení". Průběh funkce - co vše nás zajímá (přehled). Vágní definice inflexe a asymptot v nekonečnech (dokončení příště). Zde jsou další příklady ve tvaru *.pdf  (31.2 kB) k procvičení probraných pojmů. Zde jsou k promítnutí některé definice a obrázky elementárních funkcí ve tvaru *.pdf (364 kB).

Přednáška 8 (20.11.) : Průběh funkce - dokončení: inflexní body, asymptoty. Historické kořeny integrace, obsahy ploch. náčrt přístupu k integraci dle Riemanna a Newtona. Pojem primitivní funkce a její význam. Primitivní funkce je vždy spojitá. Existence primitivní funkce ke spojité funkci. Linearita a její použití při výpočtu. Určení "až na aditivní konstantu", zápis. Metoda per partes, příklady zápisu a použití (typické příklady). Zde jsou opět příklady pro cvičení i k samostatnému procvičovaní  ve tvaru *.pdf (44.5 kB).

Přednáška 9 (27.11.) : Typy příkladů, které obvykle řešíme metodou per partes. Možnost volby (obě funkce lze snadno integrovat, resp. pouze jedna, odvozování rekurentních formulí ("startovní" integrály), integrace s "přidáním" faktoru 1, výpočet z rovnice či rovnic). Odvození rekurence pro integraci funkce (1 + x^2)^{-n}.

Předcházející přednášky: (říjen09)
Následující přednášky: (prosinec09, leden10)