Matematika pro fyziky (MAF 043)

Internetové stránky cvičení z Matematiky pro fyziky (MAF 043), letní semestr 2007/2008.

Úvod

Informace o předmětu

Informace o předmětu (sylabus, požadavky ke zkoušce) se snad v dohledné době objeví na stránkách Josefa Málka. Náplní předmětu je komplexní analýza.

Kontakt

Jméno:	Vít Průša
Email:	prusv@karlin.mff.cuni.cz, alternativně vit.prusa@matfyz.cz Upozorňuji vás, že spam filtr na karlínských servrech je nastaven poměrně agresivně a občas bezdůvodně zahodí i poštu z některých freemailových serverů (Seznam, Gmail a podobně). Neodpovím-li vám do tří dnů, vyzkoušejte adresu vit.prusa@matfyz.cz nebo mě začněte shánět jinak.

Konzultace

Nevypisuji pevné konzultační hodiny (nejsem zaměstnancem fakulty a nemám na MFF UK kancelář, kam byste za mnou mohli přijít). Chcete-li se mnou něco probrat, neváhejte a obraťte se na mě buď přímo na cvičeních nebo emailem—dohodneme si termín konzultace, který vám nejvíc vyhovuje. Budu se vám snažit vyjít maximálně vstříc.

Kdykoliv budete mít pocit, že něčemu nerozumíte, ozvěte se. Cvičení jsou určená především k tomu, aby se na nich objasnily případné problémy. Chybami se člověk učí! (Vězte, že občas na cvičeních také něco spletu—v tom případě neváhejte a upozorněte mě!)

Literatura

Vladimír Souček a kol.:Matematická Analýza IV, skripta jsou dostupná v elektronické podobě na adrese http://www.karlin.mff.cuni.cz/~soucek/semestr4/s4.ps; ke čtení souborů *.ps potřebujete prohlížeč gsview, který si můžete zdarma stáhnout na adrese http://www.ghostgum.com.au/
Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, skripta MFF UK, SPN, Praha, 1988, (existují i novější vydání, klasická sbírka příkladů, úvod ke každé kapitole obsahuje stručný seznam používaných vět)
Walter Rudin: Matematická analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003 (spíše teoreticky zaměřená kniha, bude-li)
nepřeberné množství dalších učebnic a sbírek příkladů, s trochou nadsázky lze říci, že každý přednášející má vlastní skripta a sbírku příkladů

Pokyny pro studenty prezenčního studia

Rozvrh

Cvičení se koná ve čtvrtek první a druhou vyučovací hodinu (8:10 až 9:40) v místnosti M4 (Karlov, budova děkanátu).

Chci zápočet, co pro to mám udělat?

K získání zápočtu je potřeba splnit následující podmínky:

řešit zadané domácí úkoly (předpokládám, že v semestru zadám tři až pět domácích písemných úkolů),
být aktivní na cvičení (nespat),
chodit na cvičení (celkem bude v semestru 14 cvičení; bylo by vhodné, kdybyste přišli aspoň na 10 cvičení),
napsat dobře zápočtovou písemku (zápočtová písemka se bude psát v květnu a její výsledek bude zároveň jstým způsobem promítnut do výsledné známky z předmětu—více se snad dozvíte od přednášejícího).

O zmíněných požadavcích jsem ochoten diskutovat (pokud jste opravdu dobří studenti a myslíte si, že by vás cvičení k smrti nudilo, lze se kupříkladu dohodnout na tom, že by pro vás neplatil požadavek na povinou docházku na cvičení), ale jen na začátku semestru. Pokud příjdete v zápočtovém týdnu a bude vyžadovat nějaké nestandardní zacházení (odpuštění povinné docházky na cvičení), nebudu se s vámi vůbec bavit a zápočet nedostanete. Znovu opakuji: jsem ochoten najít oboustranně přijatelné řešení jakéhokoliv problému, ale odmítám řešit věci na poslední chvíli—v případě jakýchkoliv potíží se okamžitě ozvěte, ať nemám na konci semestru pocit, že se jen zoufale snažíte najít nějakou vhodnou výmluvu pro své lajdáctví během semestru.

Příklady

Připravit na	Komentář	Soubor s příklady
26. února	Můžete nahlédnout do souboru cvic2l01.pdf, kde na vás čeká celá řada příkladů na ortogonální systémy funkcí. Připomeňte si komplexní čísla.	cvic2l01.pdf
3. března	Domácí úkol: Na cvičení 3. března odevzdáte písemně vyřešený domácí úkol, jehož zadání najdete zde (domaciUkol1.pdf)---druhý příklad nemusíte řešit, ještě k tomu (oficiálně) nemáte potřebné nástroje. Zopakujte si, co to jsou Cauchyho--Riemannovy podmínky, připomeňte si, co znamená termín holomorfní funkce.	cvic2l02.pdf
11. března	Zopakujte si, co to jsou Cauchyho--Riemannovy podmínky, připomeňte si, co znamená termín holomorfní funkce. Možná začneme počítat křivkové integrály.	cvic2l02.pdf
18. března	Křivkový integrál v komplexní rovině. Jemnější úvahy o větvích komplexních funkcí (logaritmus, odmocnina). Připomeňte si Cauchyho větu.	cvic2l04.pdf
25. března	Cvičení se koná. Křivkový integrál v komplexní rovině, reziduová věta, výpočty integrálů s užitím reziduové věty.	cvic2l04.pdf cvic2l05.pdf cvic2l07.pdf
1. dubna	Křivkový integrál v komplexní rovině, residuová věta, výpočty integrálů s užitím reziduové věty. Diskuse volby větve mnohoznačné funkce, vliv volby větve na hodnotu křivkového integrálu. Laurentovy řady.	cvic2l04.pdf cvic2l05.pdf cvic2l07.pdf
8. dubna	Domácí úkol: Na cvičení 8. dubna odevzdáte písemně vyřešený domácí úkol, jehož zadání najdete zde (domaciUkol2.pdf). Reziduová věta, využití reziduové věty k výpočtu integrálů.	cvic2l05.pdf cvic2l07.pdf
15. dubna	Reziduová věta, postupy pro výpočet integrálů s použitím reziduové věty.	cvic2l05.pdf cvic2l07.pdf
22. dubna	Domácí úkol: Na cvičení 22. dubna odevzdáte písemně vyřešený domácí úkol, jehož zadání najdete zde (domaciUkol3.pdf). Reziduová věta, postupy pro výpočet integrálů s použitím reziduové věty.	cvic2l05.pdf cvic2l07.pdf
29. dubna	Reziduová věta, postupy pro výpočet integrálů s použitím reziduové věty (snad už naposled). Zavedení gamma funkce.	cvic2l05.pdf cvic2l07.pdf
6. května	Domácí úkol: Na cvičení 6. května odevzdáte písemně vyřešený domácí úkol, jehož zadání najdete zde (domaciUkol4.pdf). Reziduum v nekonečnu, zavedení gamma funkce.	cvic2l05.pdf cvic2l07.pdf cvic2l08.pdf cvic2l09.pdf cvic2l10.pdf cvic2l12.pdf
13. května	Gamma funkce, beta funkce a jejich vlastnosti.
20. května	Rozbor zápočtové písemné práce. Gamma funkce, beta funkce a jejich vlastnosti, výpočty integrálů vedoucích na použití gamma funkce.

Doplňkové materiály ke cvičení

Občas cosi promítám na projektoru, vše, co jsem vám ukazoval, najdete v tomto souboru (projektor.pdf).

Last modified: Wed May 14 10:23:03 CEST 2008