Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-1+3i)|\leq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\leq 2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=6\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right) $ a $ y=\dfrac{1}{2}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{6}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{6}}\right) $.
Možnosti: $$ 3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 3\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=3-3\sqrt{3}i $.
Možnosti: $$ 1-\sqrt{3}i $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$

$$ 6e^{\textstyle i\frac{-\pi}{3}} $$

$$ 6e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$

$$ [3;-3\sqrt{3}] $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=1 $ a $ y=e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $.
Možnosti: $$ 4 $$

$$ e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $$

$$ e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $$

$$ e^{\textstyle i} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujích podmínek vyberte tu, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ 2 \leq |z-3+2i| \leq 3 $$

$$ 2 \leq |z+3-2i| \leq 3 $$

$$ 4 \leq |z-3+2i| \leq 9 $$

$$ 4 \leq |z+3-2i| \leq 9 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících výrazů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=5\left(\cos{\dfrac{8\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{8\pi}{15}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right)\cdot\dfrac{5}{2}\left(\cos{\dfrac{4\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{5}}\right) $$

$$ 5\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right)\cdot\left(\cos{\dfrac{\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{\pi}{5}}\right) $$

$$ \left(\sqrt{5}\left(\cos{\dfrac{4\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{15}}\right)\right)^2 $$

$$ \dfrac{ 15\left(\cos{\dfrac{4\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{3}}\right) }{ 3\left(\cos{\dfrac{4\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{5}}\right) } $$

$$ \left(\sqrt{5}\left(\cos{\dfrac{2\sqrt{2}\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{2\sqrt{2}\pi}{15}}\right)\right)^2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, jejichž absolutní hodnota je rovna $ 2 $.
Možnosti: $$ 2\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ -\sqrt{3}-i $$

$$ 2i $$

$$ \sqrt{2} $$

Souhrnný test