Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSmath.js
Komplexní čísla
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Souhrnný test
Seznam úloh
1
2
3
4
5
6
7
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu
z=2\pi\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right)
.
Možnosti
2\pi e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}}
-\pi+\sqrt{3}\pi i
8\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right)
2\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right)
2\pi e^{\textstyle i\frac{5\pi}{3}}
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete absolutní hodnotu komplexního čísla
z=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}+4i
.
Možnosti
\sqrt{17}
\sqrt{5}
\dfrac{9\sqrt{5}}{5}
\dfrac{\sqrt{17}\sqrt{5}}{5}
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete reálnou část komplexního čísla
z
, pro které platí
z=a\cdot b
, kde
a=\sqrt{2}-\sqrt{3}i
a
b=2\sqrt{2}+\sqrt{3}i
.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Seřaďte následující komplexní čísla podle jejich absolutní hodnoty
od nejmenší po největší
.
Možnosti
\sqrt{2}+5i
5i
2-4i
\sqrt{5}+2i
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.
Poznámka
Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete reálnou část komplexního čísla
z
, pro které platí
z=\dfrac{a}{b}
, kde
a=-2+4i
a
b=-1-i
.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vypočítejte součin
x\cdot y
, kde
x=5e^{\textstyle i\frac{4\pi}{3}}
a
y=3e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}}
.
Možnosti
15e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}}
15e^{\textstyle i2\pi}
15
15e^{\textstyle i\frac{11\pi}{6}}
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu
z=4e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}}
.
Možnosti
4\left(\cos{\dfrac{17\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{6}}\right)
4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right)
-2\sqrt{3}+2i
4\left(\cos{\dfrac{-7\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{-7\pi}{6}}\right)
-2+2\sqrt{3}i
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Zavedení komplexních čísel
Motivace
Zavedení
Komplexní rovina
Absolutní hodnota
Komplexně sdružená a opačná čísla
Operace
Algebraický tvar
Algebraický tvar
Operace
Množiny bodů v komplexní rovině
Goniometrický tvar
Goniometrický tvar
Operace
Exponenciální tvar
Exponenciální tvar
Operace
Souhrnný test
Rejstřík
() [] {}