Komplexní čísla
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Souhrnný test
Seznam úloh
1
2
3
4
5
6
7
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=3-3\sqrt{3}i $.
Možnosti
$$ 1-\sqrt{3}i $$
$$ 6\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$
$$ 6e^{\textstyle i\frac{-\pi}{3}} $$
$$ 6e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$
$$ [3;-3\sqrt{3}] $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vypočítejte mocninu $ x^3 $, kde $ x=4\left(\cos{\dfrac{8\pi}{9}} + i\sin{\dfrac{8\pi}{9}}\right) $.
Možnosti
$$ 64\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right) $$
$$ 64\left(\cos{\dfrac{24\pi}{27}} + i\sin{\dfrac{24\pi}{27}}\right) $$
$$ 64\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $$
$$ 64\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}+4i$.
Možnosti
$$ \sqrt{17} $$
$$ \sqrt{5} $$
$$ \dfrac{9\sqrt{5}}{5} $$
$$ \dfrac{\sqrt{17}\sqrt{5}}{5} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, jejichž absolutní hodnota je rovna $ 2 $.
Možnosti
$$ 2\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$
$$ -\sqrt{3}-i $$
$$ 2i $$
$$ \sqrt{2} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $ a $ y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $.
Možnosti
$$ 3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}} $$
$$ 3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $$
$$ 3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}} $$
$$ 3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=1 $ a $ y=e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $.
Možnosti
$$ 4 $$
$$ e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $$
$$ e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $$
$$ e^{\textstyle i} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Z následujích podmínek vyberte tu, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti
$$ 2 \leq |z-3+2i| \leq 3 $$
$$ 2 \leq |z+3-2i| \leq 3 $$
$$ 4 \leq |z-3+2i| \leq 9 $$
$$ 4 \leq |z+3-2i| \leq 9 $$
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Zavedení komplexních čísel
Motivace
Zavedení
Komplexní rovina
Absolutní hodnota
Komplexně sdružená a opačná čísla
Operace
Algebraický tvar
Algebraický tvar
Operace
Množiny bodů v komplexní rovině
Goniometrický tvar
Goniometrický tvar
Operace
Exponenciální tvar
Exponenciální tvar
Operace
Souhrnný test
Rejstřík
