Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSmath.js

Komplexní čísla

Portál středoškolské matematiky

$\begin{align} \end{align}$

Souhrnný test

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $z=[-4;4]$ .
Možnosti: $4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{7\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{7\pi}{4}}\right)$

$4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right)$

$4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{4}}\right)$

$-4+4i$

$4\sqrt{2}e^{\textstyle i\frac{19\pi}{4}}$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $z=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i$ .
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $\dfrac{x}{y}$ , kde $x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}}$ a $y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}}$ .
Možnosti: $3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}}$

$3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}}$

$3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}}$

$3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}}$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících součinů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $z=16\sqrt{3}-7i$ .
Možnosti: $(4+3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i)$

$(4-3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i)$

$i\cdot(-7-16\sqrt{3}i)$

$i\cdot(-7+16\sqrt{3}i)$

$\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(48-7\sqrt{3}i)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $z=-\dfrac{\sqrt{2}}{5}-\dfrac{\sqrt{2}}{5}i$ .
Možnosti: $\dfrac{2}{5}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{4}}\right)$

$\dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{-3\pi}{4}}$

$-\sqrt{2}-\sqrt{2}i$

$\dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}}$

$\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{5};-\dfrac{\sqrt{2}}{5}\right]$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $z=4e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}}$ .
Možnosti: $4\left(\cos{\dfrac{17\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{6}}\right)$

$4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right)$

$-2\sqrt{3}+2i$

$4\left(\cos{\dfrac{-7\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{-7\pi}{6}}\right)$

$-2+2\sqrt{3}i$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Přiřaďte nerovnice k odpovídajícím množinám bodů v komplexní rovině.
Odpověď: Možnost Vaše odpověď Možné odpovědi

$|z-1-i|\leq|z+2+2i|$

$|z+i|\leq|z+3i|$

$|z+1-i|\geq|z-2+2i|$

$|z+1|\geq|z-3|$
Poznámka: Přiřazení provedete uchopením a tažením za obrázky v pravém sloupci.

předchozí úloha | následující úloha

() [] {} 