Komplexní čísla

Portál středoškolské matematiky

Souhrnný test

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-1+3i)|\leq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\leq 2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte mocninu $ x^3 $, kde $ x=4\left(\cos{\dfrac{8\pi}{9}} + i\sin{\dfrac{8\pi}{9}}\right) $.
Možnosti: $$ 64\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right) $$

$$ 64\left(\cos{\dfrac{24\pi}{27}} + i\sin{\dfrac{24\pi}{27}}\right) $$

$$ 64\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $$

$$ 64\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=[-4;4] $.
Možnosti: $$ 4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{7\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{7\pi}{4}}\right) $$

$$ 4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{4}}\right) $$

$$ -4+4i $$

$$ 4\sqrt{2}e^{\textstyle i\frac{19\pi}{4}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=4e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $.
Možnosti: $$ 4\left(\cos{\dfrac{17\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{6}}\right) $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right) $$

$$ -2\sqrt{3}+2i $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{-7\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{-7\pi}{6}}\right) $$

$$ -2+2\sqrt{3}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=3-4i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=3-3\sqrt{3}i $.
Možnosti: $$ 1-\sqrt{3}i $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$

$$ 6e^{\textstyle i\frac{-\pi}{3}} $$

$$ 6e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$

$$ [3;-3\sqrt{3}] $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících součinů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=16\sqrt{3}-7i $.
Možnosti: $$ (4+3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ (4-3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ i\cdot(-7-16\sqrt{3}i) $$

$$ i\cdot(-7+16\sqrt{3}i) $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(48-7\sqrt{3}i) $$

předchozí úloha | následující úloha