Motivace
Pokusme se vyřešit rovnici x^2+x+\dfrac{1}{2}=0. Začněme výpočtem diskriminantu:
D=b^2-4 \cdot a \cdot c=1-4 \cdot 1 \cdot \dfrac{1}{2}=-1
Diskriminant nám u této rovnice vyšel záporný. Pro výpočet kořenů kvadratické rovnice potřebujeme \sqrt{D}, ale druhá odmocnina ze záporného čísla není v reálných číslech definována. Rovnice tedy nemá reálné řešení.
Souvislost existence reálného řešení kvadratické rovnice ax^2+bx+c=0 a diskriminantu můžeme pozorovat v následujícím appletu, který zobrazuje grafické řešení této kvadratické rovnice pro některé hodnoty a, b, c podle nastavení posuvníků (pro a=0 dostáváme graf lineární funkce). Kvadratická rovnice má dvě řešení v případě kladného diskriminantu, jedno řešení, pokud je diskriminant roven nule, a žádné řešení, když je diskriminant záporný.
V dalších kapitolách si ukážeme, že za určitých okolností lze kvadratické rovnice se záporným diskriminantem řešit.
