Matematická analýza 1 (pro matematiky), 2025-2026, zimní semestr, NMMA101
- Odkaz na stránky Miroslava Zeleného (pana přednašejícího)
- Vzorové písemky: 1. písemka.
Podmínky udělení zápočtu:
- účast na alespoň 14 cvičeních;
- úspěšné napsání obou zápočtových písemek (budou dvě písemky po 30 bodech, je třeba získat alespoň 20 bodů z káždé písemky);
Harmonohram
Cvičení týden 1 (Středa 1.10.2025, 12:20 - 13:50, Pátek 3.10, 10:40 - 12:10)
Další úlohy:
Středa:
Tema 1: úvodní nerovnosti (demo: B:1(iv), A:2(g), sami: B: 1(i),2(iii), A: 2(e), 2(c))
Tema 2: matematická indukce, AG nerovnost, binomická věta
(demo: A:1(g), A:1(h), sami: A: 1(a), 1(b), 1(e), B: 6(i), 6(iii))
Domácí úkol: to co nestihli na hodině
Na hodině: 1, 2, 3, 5(první část), 6, 7
Domácí úkol: zbýle úlohy: 5(druhá část, tj. že rovnost je dosažitelná jen když všechna čísla se rovna), 8, 9*, 10, 11, 12**.
Důkazy AG nerovnosti:
- Nepřímý důkaz: \(n\to2n\), \(n\mapsto n-1\)
- Přímý důkaz: \(\prod_{j=1}^{n} a_j = 1\), \(n\mapsto n+1\)
Cvičení týden 2 (Středa 8.10.2025, 12:20 - 13:50, Pátek 3.10, 10:40 - 12:10)
Středa:
- analýza domácího úkolu,
- logika: úlohy 1, 2, 3(a)
Domácí úkol: 3(b, c), B7(i)
Cvičení týden 3 (Středa 15.10.2025, 12:20 - 13:50, Pátek 17.10, 10:40 - 12:10)
Úlohy: Mohutnost množin.
Úlohy: Limity posloupnosti a, Limity posloupnosti b.
Důkaz \(\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} = 1\).
![Důkaz \(\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} = 1\).](https://www.karlin.mff.cuni.cz/~minakov/data/docs/teaching/2025_26_matematicka_analyza_1_matematici/lim_sqrt_n_n.png){kind=link}
Domácí úkol:
- $$\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}\right)$$
- $$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(2n-3)^{20}(3n+2)^{30}}{(2n+1)^{50}}$$
- $$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{n^3}\left(\sqrt{n+1} + \sqrt{n-1} - 2\sqrt{n}\right)$$
- $$\lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{n + \sqrt{n + \sqrt{n}}} - \sqrt{n + \sqrt{n - \sqrt{n}}}\right)$$
Cvičení týden 4 (Středa 22.10.2025, 12:20 - 13:50, Pátek 24.10, 10:40 - 12:10)
Úlohy: Limity posloupnosti C, Limity posloupnosti D, Limity posloupnosti E.
Pátek: Serie E: 20, 19, 15, 26, 28.
Domácí úkol: co nestihli plus E 14, 27.