Matematická analýza 1 (pro matematiky), 2025-2026, zimní semestr, NMMA101

Odkaz na stránky Miroslava Zeleného (pana přednašejícího)
Vzorové písemky: 1. písemka.

Podmínky udělení zápočtu:

účast na alespoň 14 cvičeních;
úspěšné napsání obou zápočtových písemek (budou dvě písemky po 30 bodech, je třeba získat alespoň 20 bodů z káždé písemky);

Harmonohram

Cvičení týden 1 (Středa 1.10.2025, 12:20 - 13:50, Pátek 3.10, 10:40 - 12:10)

Další úlohy:

Středa:

Tema 1: úvodní nerovnosti (demo: B:1(iv), A:2(g), sami: B: 1(i),2(iii), A: 2(e), 2(c))
Tema 2: matematická indukce, AG nerovnost, binomická věta 
		(demo: A:1(g), A:1(h), sami: A: 1(a), 1(b), 1(e), B: 6(i), 6(iii))

Domácí úkol: to co nestihli na hodině

Pátek: Úlohy

Na hodině: 1, 2, 3, 5(první část), 6, 7
Domácí úkol: zbýle úlohy: 5(druhá část, tj. že rovnost je dosažitelná jen když všechna čísla se rovna), 8, 9*, 10, 11, 12**.

Důkazy AG nerovnosti:

Cvičení týden 2 (Středa 8.10.2025, 12:20 - 13:50, Pátek 3.10, 10:40 - 12:10)

Úlohy: Cvičení 3
Cvičení 4

Středa:

analýza domácího úkolu,
logika: úlohy 1, 2, 3(a)

	Domácí úkol: 3(b, c), B7(i)

Cvičení týden 3 (Středa 15.10.2025, 12:20 - 13:50, Pátek 17.10, 10:40 - 12:10)

Úlohy: Mohutnost množin.

Úlohy: Limity posloupností a, Limity posloupností b.

Důkaz $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} = 1$.

Domácí úkol:

$$\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}\right)$$
$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(2n-3)^{20}(3n+2)^{30}}{(2n+1)^{50}}$$
$$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{n^3}\left(\sqrt{n+1} + \sqrt{n-1} - 2\sqrt{n}\right)$$
$$\lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{n + \sqrt{n + \sqrt{n}}} - \sqrt{n + \sqrt{n - \sqrt{n}}}\right)$$