Ondřej Kalenda

Postřehy zkoušejícího (a také odpovědi na často kladené otázky)

Při zkoušení matematiky na IES FSV UK, ale i na MFF UK jsem vypozoroval, že studenti často dělají podobné chyby a kladou podobné otázky, odpověď na které by jim měla být zřejmá. Proto jsem se rozhodl své postřehy a některé odpovědi sepsat, s nadějí, že alespoň pro některé studenty budou užitečné. Otázky jsou rozděleny do několika tematických okruhů

Zkoušková písemka - jak se připravit a co když to nejde

Ústní zkouška - co a jak se učit

Hodnocení zkoušky - co se hodnotí, co když se mi hodnocení nezdá

Termíny zkoušek - kdy budou, kolik jich bude, opravné termíny atp.

Konzultace - kdy a jak

Neuspěl jsem - co dál

Ústní zkouška

• Co a jak se učit na ústní zkoušku?
  
  V matematice je důležitější porozumění než učení se nazpaměť. Ale některé věci je prostě potřeba si pamatovat. I při jejich zapamatování výrazně prospěje, pokud rozumíte, o co jde.
  Seznam zkouškových otázek znáte dopředu. Velmi vám prospěje, budete-li skutečně znát definice i znění vět. Jednak tím již získáte nemalý počet bodů, a také na zkoušejícího uděláte dobrý počáteční dojem. Pokud píšete vágní vyjádření typu "limita je číslo, ke kterému se posloupnost blíží" a není tam nic, co by skutečnou definici alespoň vzdáleně připomínalo, zkoušející získá dojem, že nevíte, o čem mluvíte. Pokud v definici náhodně přehazujete kvantifikátory nebo písmenka, získá zkoušející dojem, že jste definici sice zdálky viděli, ale to je asi tak všechno.
  
  
• Musím se učit důkazy? A jak?
  
  Chcete-li lepší známku než trojku, nějaké důkazy umět musíte. Ale učit se zpaměti důkazy je nesmysl, zejména pokud nerozumíte znění věty (tj. co vlastně ta věta říká, o jaké situaci mluví a jaké je její použití) nebo dokonce pojmům ve větě používáným.
  I důkazům je dobré rozumět. Je třeba si uvědomit, jaká je celková struktura důkazu, jaké jsou jeho základní kroky. Je třeba si rozmyslet, které obraty je vhodné si zapamatovat, protože je člověk jen tak nevymyslí, a naopak, co není nutné si pamatovat, protože jde například o výpočet, který každý umí udělat. Učit se důkazy nazpaměť nemá moc velkou cenu, nic vám to nedá, a pokud nemáte paměť vskutku fenomenální, zkoušející pozná, zda tomu rozumíte či jen recitujete naučený text.
  Důkazy (a ani nic jiného) se nejspíš nenaučíte pouhou jejich četbou či hleděním do textu. Důležité je pochopit, jaké jsou jednotlivé kroky důkazu, a být schopen je reprodukovat.
  
  
• A proč se vůbec musíme nějakými důkazy zabývat?
  
  Proč matematici dělají důkazy, to snad vysvětlovat nemusím - aby si byli jisti, že věty skutečně platí. Jiná je otázka, proč se důkazy učit.
  Studujete-li matematiku na MFF UK, pak je to snad jasné. Matematika se zabývá formulováním a dokazováním vět. Takže chcete-li umět matematiku, musíte rozumět důkazům.
  Porozumění důkazům je však důležité i pro studenty jiných oborů (například ekonomie), které mají k matematice jen uživatelský přístup. Důvod je ten, že pochopení důkazu přispěje k lepšímu pochopení, co ta věta vlastně říká, a proč má takové předpoklady, jaké má. Velmi složité důkazy také vyžadovány nejsou.
  
  
• A jak se vypořádat s otázkou na implikace?
  
  Otázky na implikace také znáte dopředu. Neočekává se tedy, že to začnete řešit u zkoušky. Ti nejnadanější by to možná dokázali, ale moc bych na to spoléhat neradil.
  Při přípravě je dobré si rozmyslet, co jednotlivá tvrzení vlastně říkají, připomenout si, co o daném tématu říkají věty z přednášky, případně jaké příklady byly uvedeny na přednášce. Už tento rozbor obvykle větší část otázky vyřeší.
  Pokud si myslíte, že nějaká implikace neplatí, je třeba uvést protipříklad. Tedy příklad, splňující předpoklad a nesplňující závěr. Některé příklady byly na přednášce, některé lze snadno nalézt. Pokud žádný neznáte, zkuste nějaký vymyslet, začněte s jednoduchými příklady.
  Pokud si myslíte, že nějaká implikace platí, je třeba to nějak zdůvodnit. Například odkazem na věty z přednášky, z kterých to plyne, a vysvětlit, jak to z nich plyne. Nebo to rovnou dokázat (metodami z přednášky).
  Pokud jste zcela bezradní, nebo si jen chcete zkontrolovat, zda uvažujete dobře, přijďte na konzultaci.
  
  
• Kdy se mám začít učit na ústní zkoušku? Jak dlouhá má být příprava?
  
  Nejprve, kdy ne: Po úspěšném napsání písemky je již pozdě začít. Za jeden nebo dva dny se to nenaučíte.
  Něco je dobré dělat už v semestru - pochopit pojmy a co říkají věty. K tomu slouží přednášky, texty k přednáškám, skripta a možnost konzultací. Pokud v semestru nebudete dělat nic, bude pro vás zkouškové období příliš krátké. Začnete-li až ve zkouškovém obodobí přemýšlet o tom, co vlastně znamená limita, spojitost, derivace nebo parciální derivace, pravděpodobně neuspějete.
  Když budete rozumět pojmům, větám a základní struktuře kurzu, mělo by vám ve zkouškovém období stačit několik dnů intenzivní přípravy sloužící k oživení látky a k zapamatování si toho, co je potřeba si zapamatovat. (Kolik je několik - jak pro koho - někomu stačí tři nebo čtyři dny, někdo potřebuje celý týden, někdo ještě víc. Záleží na tom, co vše student pochopil již během semestru.)
  
  
• Jak poznám, že už jsem připraven, že už mám jít na zkoušku?
  
  Pokud jste se poctivě připravovali, spočítali dost příkladů a pochopili alespoň základní věci z teorie, je dobré zkoušku neodkládat. Náš systém zkoušek umožňuje dva opravné termíny, takže když se vám to nepovede napoprvé, máte ještě příležitost to zkusit znova. Při zkoušce zjistíte, co ještě neumíte, zkoušející vám může vysvětlit, v čem děláte chyby. Dlouhodobá zkušenost říká, že studenti, kteří svůj první pokus odkládají na poslední možný termín, zkoušku většinou nesloží.