Ondřej Kalenda

Komplexní analýza 2

Informace ve Studijním informačním systému

Organizace kurzu

Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost
na další předměty

Doporučená literatura

Texty k přednáškám

Informace ke cvičení a zápočtům

Program jednotlivých přednášek a cvičení

Informace ke zkouškám

Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost na další předměty

Cílem přednášky je uvedení do několika pokročilejších partií komplexní analýzy. Konkrétně jde o tato témata:

1. Harmonická funkce v rovině a jejich vztah k holomorfním funkcím (hraniční chování harmonických a holomorfních funkcí, Hardyho prostory holomorfních funkcí na kruhu)
2. Analytické pokračování (pokračování podél křivky, víceznačné analytické funkce, něco málo o Riemannových plochách)
3. Funkce více komplexních proměnných (konvergence mocninných řad více proměnných, charakterizace holomorfních funkcí více proměnných, oblasti holomorfie, Hartogsova rozšiřovací věta, Hartogsova věta o oddělené holomorfnosti

Předmět Komplexní analýza 2 je předmětem magisterského studia oboru Matematická analýza. Proto se předpokládají znalosti na úrovni bakalářského studia oboru obecná matematika, zaměření matematická analýza.

Zejména budeme navazovat na předmět Komplexní analýza 1 (NMMA338), který sám navazuje na předmět Úvod do komplexní analýzy (NMMA301). Kromě toho budeme potřebovat dobrou znalost teorie míry a integrálu a sem tam něco z funkcionální analýzy.

A co dál?

Některá témata související s první kapitolou se studují ve výběrových přednáškách Úvod do harmonické analýzy 1, 2 (NMMA477, NMMA478), Derivace a integrál pro pokročilé 4 (NMMA564), Kvazikonformní zobrazení 1, 2 (NMMA577, NMMA578). Na druhou kapitolu částečně navazuje povinně volitelná přednáška Riemannovy plochy (NMAG433). S komplexní analýzou také souvisí výběrová přednáška Hyperkomplexní analýza (NMAG461).