Přednášky z MA 1b (únor 2006)
Přednáška 1 (úterý 21.2.2006): Pojem primitivní funkce, základní vlastnosti primitivních funkcí. Spojitost primitivní funkce. Rozdíl primitivních funkcí k funkci f na (a,b) je konstantní. Primitivní funkce "ze vzorečků" pro derivování. Existence primitivní funkce ke spojité funkci (bez důkazu). Příklady: existuje primitivní funkce k nespojité funkci a dokonce i k funkci, která není omezená v každém okolí jednoho bodu (vycházíme z derivace funkce f(x) = x^2\sin x^{-2} spojitě dodefinované v 0). Metoda per partes.
Přednáška 2 (čtvrtek 23.2.2006): Souvislost vzorců pro derivování součinu a složené funkce s metodami hledání primitivních funkcí. Příklady na užití metody per partes. Primitivní funkce k funkcím x\sin x, \log x, (1+x^2)^{-n}. Dvě varianty věty o substituci. Integrace racionálních funkcí, postupná redukce na jednodušší případy. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky (tvrzení bez důkazu).
Přednáška 3 (úterý 28.2.2006): Ukázky řešení některých typů příkladů: rozklad na parciální zlomky. Jednoduché standardní substituce pro převod na případ racionální funkce. Substituce "\log x = t", "\exp x = t", substituce pro převod integrandu tvaru R(\sin x, \cos x) na racionální funkci a kritéria volby. Jednoduché "lepení".
Předcházející přednášky viz (říjen05,
listopad05, prosinec05)
Následující přednášky viz (březen06,
duben06, květen06)