Přednášky z MA 1b (květen 2006)

Přednáška 21 (úterý 2.5.2006): Přednáška odpadá pro zrušení výuky od 12.00 hod.

Přednáška 22 (čtvrtek 4.5.2006): Centrovaný systém uzavřených množin v kompaktním prostoru má neprázdný průnik. Omezenost a uzavřenost množiny není obecně ekvivalentní s kompaktností - příklady v C([a,b]) a M(A). Uzavřená množina v kompaktním MP je kompaktní. Spojitý obraz kompaktní množiny je kompaktní. Důsledky pro reálné funkce, existence "nejbližšího bodu".  MP je kompaktní, právě když je úplný a totálně omezený. 

Přednáška 23 (úterý 9.5.2006): Prostor je kompaktní, právě když je úplný a totálně omezený - důkaz. Sekvenciální kompaktnost. Prostor je sekvenciálně kompaktní, právě když je kompaktní. Kompaktifikace - informativně.

Přednáška 24 (čtvrtek 11.5.2006): Souvislé prostory a množiny, souvislost v R. Role obojetných množin.  Spojitý obraz souvislé množiny je souvislý. Úsečky v normovaném lineárním prostoru jsou souvislé. Sjednocení souvislých množin s neprázdným průnikem je souvislá množina. Lomená čára - souvislost. Hvězdovité a konvexní množiny jsou souvislé. Uzávěr souvislé množiny je souvislá množina. Funkce sin x^{-1} a souvislost (sjednocení s podmožinou úsečky). Komponenty prostoru. 

Přednáška 23 (úterý 16.5.2006): Stejnoměrná spojitost spojité funkce na kompaktním prostoru - srovnání obecného kontextu a věty pro interval [a, b] v R. Spojité prosté zobrazení kompaktního prostoru (P,\rho) na (Q,\sigma) je homeomorfismus. Darbouxova vlastnost  spojité funkce na souvislém prostoru; charakterizace souvislosti. Oblast v R^m. V oblasti lze spojit každé dva body lomenou čarou. Základní vlastnosti komponent.Uzavřenost komponent. Komponenty otevřené množiny jsou oblasti. Každá otevřená množina v R^m je spočetným sjednocením oblastí. Informativně: lokální souvislost.  

Přednáška 24 (čtvrtek 18.5.2006): Exkurze do Karolina.

Přednáška 23 (úterý 23.5.2006):

Přednáška 24 (čtvrtek 25.5.2006):

Předcházející přednášky viz (říjen05, listopad05, prosinec05, únor06, březen06, duben06)