Přednášky z MA 1a  (listopad 2005)

Přednáška 10. (4.11., pátek) Terminologie pro funkce: monotónní funkce, periodické funkce, sudé a liché funkce. Spojitost funkce v bodě a \in R, spojitost součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí spojitých v bodě a. Spojitost dle Heineho definice spojitosti, ekvivalence. Využtí k důkazům. Příklady spojitosti funkcí (polynomy, racionální funkce).

Přednáška 11. (7.11., pondělí) Spojitost složené funkce. Definice limity A funkce f v bodě a (A i a nejprve vlastní - nerovnosti - a paralelně i přes okolí a prstencová okolí). Funkce  f je spojitá v bodě a, právě když limita f  v bodě a je f(a). Heineho definice limity a příslušná ekvivalence s "naší definicí" (důkaz příště). Tvrzení potřebná k zavedení elementárních transcendentních funkcí exp, log, cos, sin. Definice těchto funkcí. Význam podmínek s limitami (lze s nimi již počítat). 

Přednáška 12. (11.11., pátek) Zopakování spojitosti složené funkce. Heineho podmínka pro limitu (ekvivalence). Věta o limitách funkcí a aritmetických operacích (ilustrace postupu pro limitu  součtu). Věta o limitách a nerovnostech, včetně „dvou policajtů“.

Přednáška 13. (14.11., pondělí) Některá tvrzení užitečná pro počítání (funkce f  konvergentní v a k 0 násobená  funkcí g omezenou v prstencovém okolí a; co s nulovou limitou ve jmenovateli, role kladné funkce; rozbor "dvou policajtů" pro funkce). Věta o limitě složené funkce. Spojitost vzhledem k množině ( informativně) a funkce spojité na [a,b]. Funkce f spojitá na [a,b] je na [a,b] omezená a nabývá v [a,b] svého maxima a minima.

Přednáška 14. (18.11., pátek) Borelova pokrývací věta. Omezenost spojité funkce na [a,b] přes Borelovu větu. Spočetnost množiny bodů nespojitosti monotónní funkce. Definice derivace, základní vlastnosti. Derivace funkce v bodě a spojitost. Derivace součtu a rozdílu funkcí (v bodě).

Přednáška 15. (21.11., pondělí) Derivace součinu a podílu funkcí. Derivace jakožto funkce. Carathéodoryho ekvivalentní podmínka pro existenci derivace. Derivace složené funkce. Věty o přírůstku funkce (diferenciálního počtu). Rolleova věta. Lagrangeova věta.

Přednáška 16. (25.11., pátek) Cauchyho věta. Důsledky Lagrangeovy věty - derivace funkce a její monotonie. Monotonie funkce v bodě. Kritické body a podezření na extrém. Věty o exponenciále a logaritmu, odvození základních vlastností. Derivování těchto funkcí, jejich jednoznačnost a vzájemný vztah (jsou navzájem inverzní).

Přednáška 17. (28.11., pondělí) Zavedení obecné mocniny a obecné exponenciální funkce. Goniometrické funkce - základní vlastnosti (dosud bez existence a jednoznačnosti!). Úvod k cyklometrickým funkcím.

Předcházející přednášky viz (říjen05)
Následující přednášky viz (prosinec05, leden05)