Přednášky z MA 1a (prosinec 2005)

Přednáška 18. (2.12., pátek)  Věta o limitě derivace. Věta o monotonii, spojitosti a diferencoatelnosti inverzní funkce. Cyklometrické funkce. Zavedení, základní vlastnosti, diferencování. Funkce arcsin, arccos, arctg, arccotg. Malý význam funkcí Arcosh, Arsinh apod. Konvexní funkce, základní vlastnosti.

Přednáška 19. (5.12., pondělí) Definice konvexní funkce na intervalu, ekvivalentní "sečnová" podmínka. Spojitost funkce  konvexní na otevřeném intervalu (a,b). Existence a monotonie jednostranných derivací. Ekvivalentní podmínka pro funkce f s existující f ', resp. f ''. Inflexní body, asymptoty.

Přednáška 20. (9.12., pátek)  l'Hospitalovo pravidlo, poznámky k zápisu. Jiný pohled na vlastní derivaci, aproximace funkce pomocí polynomu vyššího stupně. Definice Taylorova polynomu T_n funkce f v bodě x_0 stupně nejvýše n-tého, definice zbytku. Poznámky o styku (bez důkazu).

Přednáška 21. (12.12., pondělí) Taylorův vzorec se zbytkem v obecném tvaru. Lagrangeův a Cauchyův  tvar zbytku. Definice symbolů  f = O(g) a f = o(g) pro x --> x_0. Peanův tvar zbytku.  Ukázka užití Peanova tvaru pro výpočet limit. Řady, základní definice: člen, částečný součet, zbytek apod.   

Přednáška 22. (16.12., pátek) Nutná podmínka pro konvergenci řady: členy řady musí konvergovat k 0. Bolzano-Cauchyho a odhad. Absolutně konvergentní řady. Absolutně konvergentní řady jsou konvergentní. Neabsolutní konvergence. Řady s nezápornými (kladnými) členy. Srovnávací kriterium pro konvergenci a divergenci. Odmocninové a podílové kriterium pro konvergenci a divergenci. Raabeho kriterium pro konvergenci a divergenci (vše v nelimitní formě).  Leibnizovo kriterium.

Přednáška 23. (19.12., pondělí) Limitní forma kritérií (odmocninové, podílové, Raabeho). Příklady ("lim"=1 nedává odpověď). "Přerovnáním" absolutně konvergentní řady se může změnit součet - příklad. Definice přerovnání. Přerovnáním řady s nezápornými členy se její součet nemění. "Vnitřní" charakteristika absolutně a neabsolutně konvergentních řad (sum a^+, sum a^-,...). Absolutně konvergentní řady přerovnáním nemění součet. Riemannova věta: Neabsolutně konvergentní řadu reálných čísel lze přerovnat k předem zadanému součtu. Podmíněná konvergence. Násobení řad. Cauchyho součin řad. Součin neabsolutně konvergentních řad může divergovat.

Přednáška 24. (23.12., pátek) Na MFF se nepřednáší. 

Předcházející přednášky viz (říjen05, listopad05)
Následující přednášky viz (leden06)