Cvičení k přednášce z MA 1a: (leden 2006)

Přednáška 25. (2.1., pondělí) Cauchyho kondenzační kritérium. Příklad: sum 1/k^p. Abelova parciální sumace. "Abelovo" kritérium (Dirichlet, Abel). Cauchyho součin absolutně konvergentních řad. Taylorův (Maclaurinův) rozvoj exponenciály.

Přednáška 26. (6.1., pátek) Rozvoj sinu a kosinu, rozmyslit cosh a sinh. Jiný tvar zbytku: Rozvoj log( 1+ x), odhady Lagrangeova zbytku pro 0<x\leq 1 a Cauchyho zbytku pro -1<x<0. Binomická věta, binomický rozvoj (bez vyšetření zbytku). Motivace pro studium mocninných řad (ilustrace rozvojem arctg). Definice mocninné řady. Abelovo lema. Poloměr konvergence mocninné řady.

Přednáška 27. (9.1., pondělí) Maclaurinovy rozvoje pro funkce sin a cos. Využití rozvojů k definici exponenciály a goniometrických funkcí. Eulerovy vzorce. Eulerova konstanta gamma a rychlost divergence harmonické řady.

Přednáška 28. (13.1., pátek) Příklady: Sčítání různých přerovnání řady pro log 2 (M. Ohm). Sečtení aritmeticko-geometrické řady (Swineshead). Pokyny pro zpracování zkouškové písemky.

Předcházející přednášky (říjen06, listopad05, prosinec05)