Matematická analýza 2, LS 2017/2018
Cvičení k přednášce prof. Hencla..
Podmínky zápočtu
Během semestru budou tři zápočtové písemky, první za 20 bodů na 60minut (Taylorův polynom, mocninné řady), druhá za 30 bodů na 90minut(integrály), třetí za 20 bodů na 60minut (funkce více proměnných). Termíny písemek viz program cvičení dole na stránce.Zápočet se uděluje za získání alespoň třetiny bodů z každé písemky a alespoň 40 bodů celkem. Studenti, kteří nedosáhnou v některé písemce třetiny bodů, dostanou po písemce opravné úlohy na doma, za které mohou chybějící body získat. Na konci semestru bude jeden opravný termín zápočtové písemky pro ty, kteří nedosáhli v součtu 40 bodů. V případě nedostatku bodů i po opravné písemce je možné získat zápočet za vyřešení náhradních domácích úloh.
Konzultace
jsou možné, neváhejte se na mě obrátit osobně či emailem na cesik@karlin.mff.cuni.czÚčast na cvičení
není povinná, avšak je silně doporučená pro úspěšné pochopení látky. Docházka bude evidována.Úlohy ze cvičení
číslování navazuje na minulý semestr
Užitečné odkazy
Skripta Matematická analýza 1 – L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený (přednáška MA2 je pokrytá kapitolami 7-9,10.1-10.6, 11.1)Řešené zkouškové písemky – M. Rokyta 2008/2009
Sbírka úloh z matematické analýzy I, II – L. Pick
Sbírka úloh z matematické analýzy – P. Pyrih
Program cvičení
20.2.2018 Taylorův polynom: definice, výpočet z definice a pomocí věty, symbol "o"22.2.2018 Další příklady na Taylorův polynom. Limita funkce pomocí Taylorova polynomu.
27.2.2018 Limity s paramterem pomocí Taylorova polynomu. Aproximace konstant pomocí Taylorova polynomu.
1.3.2018 Mocninné řady: výpočet poloměru konvergence.
6.3.2018 Poloměr konvergence, rozvoj fuknce do mocninné řady. Použití Abelovy věty.
8.3.2018 Součet řad pomocí derivace mocninné řady. Primitivní funkce: přímo, per partes, substituce.
13.3.2018 První zápočtová písemka(Taylorův polynom, mocninné řady) - zadání a řešení. Lepení primitivních funkcí.
15.3.2018 Primitvní funkce: úlohy na per partes a substituci
20.3.2018 Primitivní funkce: dokončení úloh, druhá věta o substituci. Integrace racionálních funkcí.
22.3.2018 Primitivní funkce: Integrace racionálních funkcí
27.3.2018 Primitvní funkce: substituce předvádějící na racionální funkci - exp(ax), sin, cos
29.3.2018 Primitvní funkce: substituce předvádějící na racionální funkci - odmocniny, Eulerovy substituce.
3.4.2018 Určitý integrál: Riemannův a Newtonův. Úlohy na výpočet integrálu.
5.4.2018 Příklad: limita a integrál nejde vždy prohodit. Aplikace určitého integrálu: obsah rovinné plochy mezi křivkami
10.4.2018 Aplikace určitého integrálu: Objem a povrch rotačního tělesa, délka křivky
12.4.2018 Konvergence Newtonova integrálu: srovnávací a limitní srovnávací kritérium, úlohy
17.4.2018 Úlohy na konvergenci integrálu. Připomenutí Abel-Dirichletova kritéria.
19.4.2018 Absolutní a neabsolutní konvergence Newtonova integrálu - Abel-Dirichletovo kritérium
24.4.2018 Druhá zápočtová písemka(primitivní funkce, urřitý integrál, konvergence integrálu) - zadání a řešení 26.4.2018 Limity a spojitost funkcí více proměnných
3.5.2018 Parciální derivace a totální diferenciál
10.5.2018 Totální diferenciál, derivace složeného zobrazení a řetízkové pravidlo
15.5.2018 Derivace složeného zobrazení a řetízkové pravidlo
17.5.2018 Metrické prostory: vnitřek, hranice, uzávěr množin v R. Otevřené a uzavřené množiny jako spojité vzory. Charakterizace otevřených množin v R.
22.5.2018 Třetí zápočtová písemka (funkce více proměnných) - zadání a řešení.
24.5.2018 Prostor C([0,1]) a metrika(/metriky) na něm. Integrál a vyhodnocování v bodě je spojitá funkce na C([0,1]).