Algebra I (NMAG201) - informace k úvodní přednášce z algebry pro obecnou matematiku a matematické metody informační bezpečnosti v zimním semestru 2014/2015.

Upozornění: Tato stránka se týkala přednášky v zimním semestru 2014/2015. Odkaz na aktuální přednášku hledejte na domovské stránce.

Aktuálně

  • Případné ústní přezkoušení se koná ve stejné dny jako testy, ale od 13:00 hod. odpoledne v seminární místnosti Katedry algebry. Zájemci ať mě, prosím, kontaktují po e-mailu.
  • Ke stažení jsou domácí úlohy č. 12 s termínem odevzdání v pondělí 12. 1. 2015.
  • K dispozici je tabulka s průběžnými výsledky domácích úloh.
  • Pokud zasíláte řešení elektronicky, dbejte, prosím, na to, aby se dalo čitelně černobíle vytisknout. U nafocených ručně psaných řešení zejména dostatečně zvyšte kontrast!

Základní informace

Sylabus a základní informace viz popis předmětu ve Studijním informačním systému. Obsah kurzu tvoří úvod do dvou klasických témat, na kterých staví řada dalších přednášek:

  1. teorie dělitelnosti (s důrazem na číselné obory a obory polynomů),
  2. teorie grup (s důrazem na permutační a cyklické grupy).

Látka je zhruba pokryta kapitolami I a III skript Davida Stanovského.

Rozvrh (k nalezení též v SISu):

  • přednáška ve pondělí v 17:20-18:50 hod. v místnosti K1,
  • cvičení ve čtvrtek ve 12:20-13:05 hod. v místnosti K7 (cvičící J. Sýkora),
  • cvičení ve čtvrtek ve 12:10-13:05 hod. v místnosti K8 (cvičící J. Šaroch),
  • cvičení ve čtvrtek ve 13:10-13:55 hod. v místnosti K7 (cvičící J. Sýkora),
  • cvičení ve čtvrtek v 17:20-18:05 hod. v místnosti K12 (cvičící J. Šaroch).

Konzultace se domlouvají individuálně.

Zkouška

Zkouška bude mít dvě části: písemnou a ústní. Ústní část nemusí absolvovat studenti, kteří jsou spokojeni s hodnocením písemné části. U obou částí se budou zkoušet příklady i teorie. Požadavkem jsou jak znalosti, tak porozumění tématu, hodnotí se také korektní matematický zápis. Podrobnější rozpis zkoušené látky je v tabulce níže. U předtermínu se zkouší vše mimo látku z poslední přednášky z 5. ledna.

Písemná část trvá 150 minut a je hodnocena maximálně 100 body. Z toho max. 85 bodů je za samotný test a max. 15 bodů za domácí úlohy. K úspěšnému složení zkoušky je třeba aspoň 60 bodů.

K dispozici je vzorový test z loňského roku. Otázky pochopitelně budou upraveny podle toho, co přesně bude probráno na přednáškách v tomto semestru.

Termíny zkoušek jsou vypsány a přihlašovast se je možné pomocí SISu. Případné ústní přezkoušení se koná ve stejné dny jako testy, ale od 13:00 hod. odpoledne v seminární místnosti Katedry algebry (zájemci ať mě, prosím, kontaktují po e-mailu).

Vypsané termíny:

  1. čtvrtek 18. prosince od 17:20 hod. v učebně K3 a v seminární místnosti Katedry algebry (předtermín, odkaz do SISu),
  2. pátek 19. prosince od 16:00 hod. v učebně K2 (předtermín, odkaz do SISu),
  3. čtvrtek 15. ledna od 9:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu),
  4. čtvrtek 5. února od 9:00 hod. v učebně K1 (odkaz do SISu),
  5. čtvrtek 12. února od 9:00 hod. v učebně K2 (odkaz do SISu),
  6. středa 23. září od 9:00 hod. v učebně K3 (odkaz do SISu).

Zápočet

Zápočet bude udělen za domácí úlohy, které budou vždy v úterý dopoledne zveřejňovány na této stránce v sekci probrané látky. Termín odevzdání je do nejbližšího pondělí 19:00 hod. Řešení odevzdávejte do bílé schránky u vchodu na Katedru algebry (preferovaná varianta), případně přednášejícímu osobně nebo elektronicky e-mailem ve formátu PDF.

Na první řešení napište přezdívku, pod kterou budou výsledky zveřejňovány na webu.

Z každé série úloh je možné získat 15 bodů. Celkem bude 12 sérií, počítá se 10 nejlepších. Celkem tedy můžete získat 150 bodů, k udělení zápočtu je třeba 50 %. Domácí úlohy též tvoří 15 % bodů z písemné části zkoušky.

Úlohy je možné konzultovat se spolužáky. Řešení ovšem musí sepsat každý sám.

Co bylo probráno a domácí úlohy

Zde bude aktualizován seznam probrané látky po jednotlivých přednáškách a zadané domácí úlohy.

Datum Bylo probráno Zdroj Úlohy
6. 10. Základní věta aritmetiky (opakování), kongruence, Eulerova věta. skripta, kap. 3.1-3.4 domácí úlohy
13. 10. Čínská věta o zbytcích, komutativní okruhy, obory integrity a tělesa. skripta, kap. 3.5-4.2 domácí úlohy
20. 10. Příklady číselných oborů, podílová tělesa, obory polynomů a formálních mocninných řad. skripta, kap. 4.2-4.3,
nový text D. Stanovského 		domácí úlohy
27. 10. Dělení polynomů se zbytkem, hodnota polynomu v bodě, kořeny, formální derivace. skripta, kap. 10.1, 11.1,
nový text D. Stanovského 		domácí úlohy
3. 11. Vlastnosti formální derivace polynomů, charakteristika okruhu, souvislost derivace a násobnosti kořenů. skripta, kap. 11.1,
nový text D. Stanovského 		domácí úlohy
10. 11. Věta o interpolaci polynomů a vztah k Čínské větě o zbytcích, dělitelnost v oborech integrity, kvadratická rozšíření celých čísel. skripta, kap. 5.1, 8.1, 10.6,
nový text D. Stanovského 		domácí úlohy
17. 11. Přednáška odpadá. Domácí četba: základní fakta o uspořádaných množinách a svazech. skripta, kap. 2 domácí úlohy
24. 11. Gaussovy obory a jejich základní vlastnosti, největší společný dělitel. skripta, kap. 6, 8.2,
nový text D. Stanovského 		domácí úlohy
1. 12. Charakterizace Gaussových oborů, Euklidovy obory. skripta, kap. 6, 7.1 domácí úlohy
8. 12. Ideály, vztah mezi Euklidovými obory, obory integrity hlavních ideálů a Gaussovými obory, Gaussova věta (bez důkazu), důkaz Čínské věty o zbytcích pro polynomy v jedné neurčité nad tělesem. skripta, kap. 7.1, 7.2, 9.1 domácí úlohy
15. 12. Grupy - příklady a základní vlastnosti, podgrupy, generátory. Řád (pod)grupy a řád prvku, Lagrangeova věta (důkaz příště). skripta, kap. 14.1, 14.2, 14.2, 15.1, 18.1,
nový text D. Stanovského 		domácí úlohy
5. 1. Rozkladové třídy, důkaz Lagrangeovy věty, isomorfismus grup, cyklické a permutační (též symetrické) grupy. skripta, kap. 15.2, 17.1, 18.1,
nový text D. Stanovského 		domácí úlohy
  Doporučená četba (aneb co by zaznít mělo, ale do 11 přednášek se nevešlo): Burnsideova věta a počítání obarvení a náhrdelníků, aplikace cyklických grup v kryptografii. skripta, kap. 15.4, 15.5, 19,
nový text D. Stanovského 		 

Literatura

Základním zdrojem jsou skripta D. Stanovského, kde jde pro účely přednášky hlavně o kapitoly I a III, a látku doplňuje připravovaná sbírka úloh:

  • D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, 2010,
  • D. Stanovský, Příklady z algebry. [PDF ke stažení]

K dispozici jsou též aktualizované texty od D. Stanovského, které skripta doplňují a více odpovídají řazení témat na přednášce:

Existuje též řada pěkných učebnic v angličtině, např.

  • J. J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra: With Applications, Pearson Prentice Hall, 3. vyd., 2006 (2 ks v knihovně),
  • L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields, Taylor & Francis, 1995. [On-line ke stažení]

On-line jsou k dispozici též texty kolegů z katedry: Robert Bashir, Jan Trlifaj, Aleš Drápal, Jan Žemlička.

Další odkazy