David Stanovský    //   

ALGEBRA I, II (2017/18)



Oznámení:

  • Vítejte. Přečtěte si pečlivě tuto stránku a sledujte oznámení.

Výsledky domácích cvičení

Program ZS:
  1. Abstraktní teorie dělitelnosti - číselné obory, obory polynomů, základní věta aritmetiky pro obecné obory integrity, Eukleidův algoritmus, obory hlavních ideálů
  2. Algebra polynomů - vícenásobné kořeny, polynomy více proměnných, symetrické polynomy, kořenová a rozkladová rozšíření, základní věta algebry
  3. Tělesová rozšíření - rozšíření konečného stupně, algebraické a transcendentní prvky, konstrukce pravítkem a kružítkem
Program LS:
  1. Teorie grup - Lagrangeova věta, působení na množině a Burnsideova věta, cyklické grupy a výměna klíče
  2. Homomorfismy - isomorfismus, faktorobjekty a řešitelnost, grupy automorfismů a Galoisovy grupy tělesových rozšíření
  3. Galoisova teorie - řešení polynomiálních rovnic vs. tělesová rozšíření vs. vlastnosti Galoisových grup, Abel-Rufiniho věta: neexistuje vzorec pro kořeny polynomů stupně 5 a více

témadoporučené čtení domácí cvičení
4.10.Úvod. Definice a příklady oborů integrity.
Cv.: podobory, rozšíření R[a], R(a)
skripta 4.1, 4.2
$1M problems, Fieldsovy medajle
historie algebry
11.10.Elementární teorie čísel: základní věta aritmetiky, Eukleidův algoritmus, kongruence.
Cv.: kongruence, Eulerova věta
skripta 3.2, 3.3 DCV do 18.10. 10:30
18.10.Elementární teorie čísel: Eulerova věta, čínská věta o zbytcích.
Cv.: Eukleidův algoritmus
skripta 3.4, 3.5
25.10.Polynomy: definice, kořeny, dělitelnost.
Cv.: čínská věta o zbytcích
skripta 4.2, 10.1


Hromadné konzultace: každou středu 14:00 a 14:50 v posluchárně K12. Ukážu řešení posledních domácích cvičení a poté bude čas na vaše dotazy.

Domácí cvičení: Během semestru bude zadáno n sad domácích cvičení (n = nejspíš 7), body z n-1 nejlepších se započítají ke zkoušce. Budou tvořit 15% z celkového počtu bodů u zkoušky. Úkoly se odevzdávají do schránky u vchodu na katedru algebry (preferovaná varianta), případně přednášejícímu osobně nebo elektronicky na email ve formátu PDF (pouze s potvrzením o přijetí). Úlohy podepisujte jménem nebo přezdívkou a označením cvičení (cvičící, hodina); na první domácí úkol napište přezdívku, pod kterou budou zveřejňovány výsledky na webu. Je povolené (dokonce doporučené) konzultovat řešení se spolužáky, nicméně řešení musí sepsat každý sám a sepsané řešení není dovoleno ukazovat ostatním studentům.

Proseminář z algebry (NMAG261, LS) bude obsahovat různá témata doplňující a rozšiřující probíranou látku - teorie i aplikace. Proseminář je zvlášť doporučen všem studentům, kteří se v dalším studiu setkají s algebrou (tj. zejména studenti struktur a MIT).

Základní literatura:

  • VIDEO
  • skripta Základy algebry [errata], která vyšla v Matfyzpressu - zimní semestr bude založen na kapitolách I,VI, letní na kapitolách III,V
  • Sbírka úloh (v dlouholeté přípravě)
  • průběžně zveřejňované texty, které skripta doplňují (a více odpovídají řazení témat na přednášce)

Další užitečné prameny:

  • existuje řada pěkných učebnic v angličtině, doporučuji například:
    • J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra (2ks v knihovně)
    • L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields (zdarma online)
    • víceméně jakákoliv kniha obsahující "abstract algebra" v názvu a "undergraduate level" v popisu bude pokrývat větší část látky přístupnou formou
  • texty ostatních kolegů z katedry - Robert Bashir, Jan Trlifaj, Aleš Drápal, Jan Žemlička
  • pěkná učebnice zaměřená na výpočetní aspekty algebry a teorie čísel: V. Schoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra (zdarma online)
  • podnětné články obsahuje wikipedia
  • pokud se vám moje přednáška nelíbí, můžete zkusit štěstí s přednáškou z Harvardu