Funkcionální analýza

Anotace

Série přednášek se věnuje funkcionální analýze (zejména lineární) v nekonečně dimenzionálních prostorech.

Zkoušky 2019/20

Termíny zkoušek jsou již vypsány v SISu. V případě potřeby bude vypsán ještě jeden termín během letního semestru.


Písemná část zkoušky trvá dvě hodiny a je možné při ní používat literaturu, ne však elektronické přístroje. Sestává ze dvou příkladů, za které je možné dohromady obdržet dvacet bodů. K projití k ústní části je třeba získat alespoň deset bodů.


Typy příkladů, které se vyskytnou v písemné části, jsou normy funkcionálů a operátorů, vlastnosti operátorů, ortogonální projekce v Hilbertových prostorech, adjungované operátory a spektrum operátorů. Jako vzorové písemky vám mohou posloužit příklady umístěné na této stránce.


Ústní část zkoušky sestává ze tří otázek, které budou vybírány z kapitol 1 a 2, 3 a 4, 5 a 6. (Vzorová otázka pak může vypadat takto: 1. Řada v normovaných prostorech a test úplnosti pomocí řady 2. Otevřené zobrazení, věta o otevřeném zobrazení a důkaz věty o uzavřeném grafu 3. Co je Fourierova transformace a důkaz Plancherelovy věty.) Při závěrečném hodnocení zkoušky pak bude kladen větší důraz na výsledek ústní části.


Seznam definic a vět ke zkoušce: Seznam .

Zkouškové písemky

Zadání 21.1.2020
Řešení 21.1.2020

Zadání 28.1.2020
Řešení 28.1.2020

Zadání 4.2.2020
Řešení 4.2.2020

Zadání 11.2.2020
Řešení 11.2.2020

Úvod do funkcionální analýzy (ZS 2019/2020)

Text k přednášce: Funkcionální analýza (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 14.11.2022).


Slidy k přednášce: Slidy (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 28.11.2019).


Seznam definic a vět: Seznam (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 28.11.2019).


Text ke cvičení : Cvičení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 14.10.2019).

Další příklady ke cvičení : Cvičení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 8.10.2019).

Příklady na normy funkcionálů a operátorů : Normy .

Příklady na Hilbertovy prostory : Projekce .

Příklady na duální operátory : Duální operátory .

Příklady na kompaktní operátory : Kompaktní operátory .

Příklady na spektrum : Spektrum .


Známá tvrzení : Známá tvrzení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 16.9.2019).


K získání zápočtu je třeba dostavit se alespoň na polovinu cvičení. Pokud toto není možné, je třeba vypracovat alespoň šest úloh z výše uvedených příkladů.


V případě jakýchkoliv nejasností k výše uvedeným informacím se neváhejte na mě obrátit (například emailem).

Literatura

W. Rudin Functional analysis
W. Rudin Analýza v reálném a komplexním oboru
E. Hewitt and K. Stromberg Real and abstract analysis
K. Yosida Functional analysis
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler Functional analysis and infinite-dimensional geometry
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler Banach space theory (the basis for linear and nonlinear analysis)
R. Meise and D. Vogt Introduction to functional analysis
W. Rudin Fourier analysis on groups
E. Kaniuth A course in commutative Banach algebras
K. Deimling Nonlinear functional analysis
N. Dunford and J.T. Schwartz Linear operators, Part I: General theory
H. Jarchow Locally convex spaces
G. Kothe Topological vector spaces
G.K. Pedersen Analysis Now
P. Drábek and J. Milota Methods of nonlinear analysis

Skripta týkající se funkcionální analýzy

P. Čihák Matematická analýza pro fyziky V
V. Dolejší Nelineární funkcionální analýza
S. Fučík Úvod do variačního počtu
S. Fučík, J. Milota Matematická analýza II: Diferenciální počet funkcí více proměných
J. Jelínek Teorie distribucí
K. John, V. Zizler Topologické lineární prostory
J. Kurzweil Integrální transformace
J. Lukeš Úvod do funkcionální analýzy
J. Lukeš Zápisky z funkcionální analýzy
J. Lukeš, J. Malý Míra a integrál
V. Katětov, J. Jelínek Úvod do funkcionální analýzy
K. Najzar Funkcionální analýza
I. Netuka, J. Veselý Příklady z funkcionální analýzy
P. Quittner Funkcionálna analýza v príkladoch
J. Stará Funkcionální analýza: Nelineární úlohy
J. Stará Příklady z matematické analýzy: Funkcionální analýza
V. Pták Moderní analysa I

Úvod do funkcionální analýzy

Zadání písemek z Úvodu do FA :

25.1.2007 1.2.2007 8.2.2007 15.2.2007 23.8.2008 30.1.2008
6.2.2008 13.2.2008 27.3.2008 20.1.2015 27.1.2015 3.2.2015
9.2.2015 26.3.2015

Funkcionální analýza I

Zadání písemek z Funkcionální analýzy I.:

21.5.2008 8.6.2008 24.6.2008 28.8.2008

Funkcionální analýza II (zimní semestr 2010/2011)

Oskenované poznámky k přednášce FAII (Poslední změna dne 2.6.2011).


Jiná verze oskenovaných poznámek k přednášce FAII (Poslední změna dne 6.6.2011).


Funkcionální analýza III (letní semestr 2010/2011)

Oskenované poznámky k přednášce a cvičení FAIII (Poslední změna dne 27.5.2011).


Oskenované poznámky ke cvičení FAIII (Poslední změna dne 27.5.2011).