Matematická analýza 2, LS 2018/2019

Cvičení k přednášce prof. Hencla..

Podmínky zápočtu

viz web přednášejícího

Konzultace

Ideální je dostavit se v čas pravidelného Tutoriálu, čas a místo viz zde. Jinak se lze domluvit na jiném čase osobně nebo mailem na cesik@karlin.mff.cuni.cz
Drobnější dotazy můžeme vyřešit emailem.

Úlohy ze cvičení

číslování navazuje na minulý semestr

13. Taylorův polynom
14. Mocninné řady
15. Sčítání řad
16. Primitivní funkce I.
17. Primitivní funkce II.
18. Určitý integrál
19. Konvergence Newtonova integrálu
20. Aplikace určitého integrálu
21. Metrické prostory
22. Funkce více proměnných I.
23. Funkce více proměnných II.

Užitečné odkazy

Skripta Matematická analýza 1 – L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený (přednáška MA2 je pokrytá kapitolami 7-9,10.1-10.4, 11.1-2)
Řešené zkouškové písemky – M. Rokyta 2008/2009
Sbírka úloh z matematické analýzy I, II – L. Pick

Program cvičení

19.2.2019 Taylorův polynom: Úvod, definice, výpočet z definice a pomocí věty, symbol "o".
20.2.2019 Taylorův polynom: Další příklady. Limita funkce pomocí Taylorova polynomu.
26.2.2019 Taylorův polynom: Limita funkce a vyšetřování konvergence řad.
27.2.2019 Taylorův polynom: Vyšetřování konvergence řad. Mocninné řady: Poloměr konvergence.
5.3.2019 Mocninné řady: Poloměr konvergence. Rozvoj funkce do řady.
6.3.2019 Mocninné řady: Sčítání řad - derivace mocninné řady, Abelova věta.
12.3.2019 Primitivní funkce: Základní příklady. První věta o substituci.
13.3.2019 Primitivní funkce: Úlohy na substituci. Integrace per partes.
19.3.2019 Primitivní funkce: Lepení primitivních funkcí. Integrace racionálních funkcí (rozklad na parciální zlomky).
20.3.2019 Primitivní funkce: Integrace racionálních funkcí a substituce vedoucí na ně.
26.3.2019 Primitivní funkce: Substituce vedoucí na racionální funkce.
27.3.2019 Primitivní funkce: Porovnání první a druhé věty o substituci. Eulerovy substituce.
2.4.2019 První zápočtová písemka (Taylorův polynom - spočtení limity, Mocninné řady - vyšetření konvergence, Primitivní funkce). Určitý integrál: Připomenutí Riemannovy a Newtonovy definice. Per partes pro určitý integrál.
3.4.2019 Určitý integrál: Substituce pro určitý integrál, úlohy.
9.4.2019
10.4.2019 Konvergence Newtonova integrálu: Nezáporné funkce - srovnávací a limitní srovnávací kritérium.
16.4.2019 Konvergence Newtonova integrálu: Integrály s nezápornou funkcí závislou na parametru.
17.4.2019 Konvergence Newtonova integrálu: Neabsolutoní konvergence, Abel-Dirichltetovo krotérium.
23.4.2019 Konvergence Newtonova integrálu: Neabsolutoní konvergence, Abel-Dirichltetovo krotérium.
24.4.2019 Aplikace určitého integrálu: Délka křivky apod.
30.4.2019 Metrické prostory: Vnitřek, hranice, uzávěr, otevřené a uzavřené množiny v R.
7.5.2019 Druhá zápočtová písemka (Určitý integrál, Konvergence Newtonova integrálu, Délka křivky) Metrické prostory: Zachovávání otevřenosti/uzavřenosti spojitou funkcí. Prostor C([0,1]) a metriky na něm.
15.5.2019 Metrické prostory: funkce na C([0,1]). Funkce více proměnných: Limity, parciální derivace.
21.5.2019 Funkce více proměnných: Parciální derivace a totální diferenciál.
22.5.2019 Funkce více proměnných: Derivace složeného zobrazení, řetízkové pravidlo.