NMAG102: Lineární algebra a geometrie 2, letní semestr 2014-2015

Přednášející

• Jiří Tůma, Út 14-15:30, Čt 17:20-18:50, posluchárna M1

Konzultace po dohodě (osobně nebo emailem)

web: http://ww w.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/LinAlg14-15/LS14-15.html

Oznámení

• 19.5. Aktualizována skripta (shrnutí 10. kapitoly) a slajdy
• 14.5. Aktualizovány slajdy a skripta (včetně opravených příkladů na konci 11.kapitoly)
• 10.5. Zadán poslední domácí úkol
• 5.5. Aktualizovány slajdy
• 4.5. Přidán seznam obtížnějších důkazů, které mohou být u zkoušky
• 4.5. Aktualizována skripta
• 1.5. Zadán jedenáctý domácí úkol
• 24.4. Vypsán náhradní termín pro získání zápočtu
• 28.4. Aktualizovány slajdy
• 24.4. Zadán desátý domácí úkol
• 23.4. Aktualizovány slajdy
• 21.4. Aktualizovány slajdy a skripta (přidána desátá kapitola)
• 20.4. Aktualizována skripta - doplněné přehled a klíčové znalosti z deváté kapitoly
• 18.4. Vypsány termíny zkoušek za letní semestr
• 18.4. Zadán devátý domácí úkol
• 16.4. Aktualizovány slajdy
• 13.4. Aktualizovány slajdy
• 11.4. Zadán osmý domácí úkol
• 11.4. Aktualizovány slajdy a skripta
• 7.4. Aktualizovány slajdy a skripta
• 4.4. Zadán sedmý domácí úkol
• 2.4. Aktualizovány slajdy
• 31.3. Aktualizovány slajdy
• 29.3. Aktualizována skripta
• 27.3. Zadán šestý domácí úkol, termín odevzdání je posunutý na úterý po velikonocích
• 22.3. Aktualizovány slajdy a skripta (přidáno shrnutí kapitoly o skalárním součinu)
• 20.3. Zadán pátý domácí úkol
• 18.3. 00:05 Aktualizována skripta (metoda nejmenších čtverců a lineární regrese)
• 17.3. Aktualizovány slajdy, včetně kapitoly 8 (s omluvou za nahrání chybného souboru včera)
• 16.3. Aktualizaovány slajdy
• 14.3. Zadán čtvrtý dokácí úkol
• 12.3. Aktualizována skripta (z kapitoly o skalárním součinu chybí pouze část o aplikacích, doplním  ji později)
• 9.3. UPOZORNĚNÍ: v příkladu (3.1) ze třetího DÚ můžete předpokládat, že jde o standardní skalární součin
• 6.3. Zadán třetí domácí úkol
• 3.3. Aktualizována skripta a slajdy
• 27.2. Vložen odkaz na výsledky DÚ a písemek za letní semestr
• 27.2. Zadán druhý domácí úkol
• 23.2. Aktualizována skripta a slajdy
• 19.2. Zadán první domácí úkol
• 14.2. Vítáme vás! Přečtěte si pečlivě tuto stránku a pravidelně čtěte oznámení

Obsah přednášky (bude průběžně doplňováno)

• Skalární součin.
• Vlastní čísla a vlastní vektory.
• Unitární diagonalizace.
• Bilineární a kvadratické formy.
• Afinní geometrie.

Studijní materiály

• Postupně vznikající zápisky z přednášek z letního semestru (verze 19.5.2015)
• Některé přímočaré početní úlohy – letní semestr (verze z  3.3.2015 ), úlohy podobných typů můžete čekat u testů na cvičeních 
• Slajdy k přednášce v letním semestru: 1 slajd na stránku, 4 slajdy na stránku (verze 19.5.2015)
• Stránka k přednášce v zimním semestru
• Zápisky z přednášek ze zimního semestru (verze 13. 1. 2015)
• Slajdy k přednášce v zimním semestru: 1 slajd na stránku, 4 slajdy na stránku (verze 5. 1. 2015)
• Některé přímočaré početní úlohy – zimní semestr (verze z 9.12.2014)
• Zápisky z přednášek minulého roku (verze z 4.6.2014). Letos probíraná látka se bude lišit, ale ne dramaticky
• Opakování středoškolské matematiky
• Analytická geometrie
• Geometrická zobrazení
• Komplexní čísla
• Další zdroje naleznete úplně dole

Kalendář

Týden	Náplň přednášek	Domácí úkol	Odevzdat do
16.2. – 20.2.	Skalární součin a norma	DÚ 1	2.3.2015
23.2. – 27.2.	Cauchyho-Schwarzova nerovnost, kolmost	DÚ 2	9.3.2015
2.3. – 6.3.	Gramova-Schmidtova ortogonalizace, QR-rozklad	DÚ 3	16.3:2015
9.3. – 13.3.	Metoda nejmenších čtverců a aplikace	DÚ 4	23.3.2015
16.3. – 20.3.	Vlastní čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom	DÚ 5	30.3.2015
23.3. – 27.3.	Diagonalizovatelné matice a operátory	DÚ 6	7.4.2015
30.3. – 3.4.	Jordanův kanonický tvar	DÚ 7	13.4.2015
6.4. – 10.4.	Výpočet Jordanova tvaru, aplikace vlastních čísel	DÚ 8	20.4.2015
13.4. – 17.4.	Ortogonální a unitární diagonalizace, spektrální věty	DÚ 9	27.4.2015
20.4. – 24.4.	Dokončení spektrálních vět, singulární rozklad	DÚ 10	4.5.2015
27.4. – 1.5.	Použití singulárního rozkladu, bilineární a kvadratické formy	DÚ 11	11.5.2015
4.5. – 8.5.	Diagonalizace kvadratickych forem, veta o setrvacnosti	DÚ12	18.5.2015
11.5.- 15.5.
18.5.-22.5.

Zápočet

• Na každém cvičení počínaje 3. cvičením bude krátký test (cca 10 min) na přímočarý početní příklad.
• Dohromady 10 testů, počítá se 8 nejlepších, na zápočet je potřeba alespoň 60% bodů.
• Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 8 nejlepších testů).
• Jediná možnost opravy bude jeden opravný termín v květnu 2015.
• Opravný test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů, podobně jako testy na cvičeních. K získání zápočtu je třeba alespoň 60%, výsledky testů ze cvičení nehrají žádnou roli.
• Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií.

Domácí úkoly

• Zadání naleznete v kalendáři vždy alespoň 1 týden před odevzdáním.
• Termín odevzdání je vždy v pondělí 18:00, místo odevzdání je schránka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobně.
• Dohromady 12 úkolů, počítá se 10 nejlepších, body se počítají ke zkoušce! Z jednoho DÚ je možné dostat maximálně 15 bodů. Počet bodů ke zkoušce tedy bude roven zaokrouhlenému průměru výsledků 10 nejlepších úkolů.
• Někdy bude zadán též bonusový příklad. To je zpravidla těžší příklad nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek DÚ.
• Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 10 nejlepších DÚ).
• Je možné konzultovat řešení se spolužáky apod. Řešení však vždy musí být psaná samostatně a sepsané řešení se nesmí ukazovat ostatním studentům. Pokus o podvod povede k odebrání bodů za DÚ oběma stranám.

Formát domácích úkolů

• První odevzdanou práci podepište jménem a zvolte přezdívku (např. jedinečné číslo, apod.), pod kterou budete uvedení ve výsledcích domácích úkolů a zápočtových testů níže. Další práce podepisujte raději svým jménem.
• U domácích úkolů vždy uveďte číslo kruhu a jméno cvičícího. Budou vám předávány opravené na vašich cvičeních.

Výsledky

Tabulka s výsledky DÚ a písemek. (letní semestr)

Tabulka s výsledky DÚ a písemek. (zimní semestr)

Zkouška

• 15% domácí úkoly, 85% písemný test.
• Případně ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem (o jakoukoliv hodnotu).
• Bližší informace o zkoušce
• Struktura zkouškových písemek bude následující:
• 8 bodů: Jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat
• 12 bodů: Definice pojmů
• 12 bodů: Jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď
• 12 bodů: Početní příklady, kde je potřeba psát postup
• 9 bodů: Formulace jednodušších tvrzení
• 9 bodů: Důkazy jednodušších trvzeni
• 7 bodů: Formulace + důkaz těžšího tvrzení z přednášky (Cauchyho-Schwarzova nerovnost, věta o Gramově-Schmidtově ortogonalizaci, lineární nezávislost posloupnosti vlastních vektorů příslušných různým vlastním číslům, nerovnost mezi algebraickou a geometrickou násobností vlastního čísla, charakterizace diagonalizovatelných operátorů a matic, lineární nezávislost spojení Jordanových řetízků, Cayleyho-Hamiltonova věta, spektrální věta pro normální matice, věta o singulárním rozkladu, různé ekvivalentní definice reálných pozitivně definitních matic, věta o setrvačnosti kvadratických forem, věta o ortonormální diagonalizaci reálných symetrických bilineárních forem)
• 16 bodů: Příklady na zamyšlení. K vyřešení většiny z nich stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor.
• Všechny požadované znalosti jsou v aktuální verzi skript v kapitolách 8-12.
• Celkové zastoupení témat v písemce (nikoliv v jednotlivých příkladech) bude zhruba odpovídat času věnovanému tématům na přednášce.
• Z písemky lze maximálně získat 85 bodů, k tomu se přičtou body z DÚ, maximálně 15. Dolní meze pro jednotlivé známky budou upřesněné později.  Dodatek 19.5., dolní meze zůstávají stejné jako v zimním semestru, tj. 55 bodů na známku 3, 70 bodů na 2 a 85 bodů na 1 (body jsou včetně bodů za domácí úkoly).

Doplňující materiály

• Online kurzy. Napíšete-li do vyhledávače heslo video lectures linear algebra, najdete řadu odkazu
• Nejznámější je kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT
• Jiný kurs je na serveru Educator.com
• Praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stevena Boyda na Stanford University
• Volně dostupné zdroje anglicky
• Pěkná je kniha Jima Hefferona
• Kurs lineární algebry na University of California in Davis najdete zde
• Volně dostupné zdroje česky
• Na stránkách Jana Slováka je učebnice a řešené příklady
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru
• Na stránkách Dalibor Šmída jsou materiály pro podobně pojatou LA pro fyziky
• Další knihy
• T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
• S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
• L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
• J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
• J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
• L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
• L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.