Příklad 3
Jsou dány různoběžné přímky \(p\), \(q\), \(r\) (obr. 4.1.2). Sestrojte čtverec \(ABCD\) tak, aby body \(A\), \(B\) ležely na přímce \(p\), bod \(C\) ležel na přímce \(r\) a bod \(D\) ležel na přímce \(q\).
Rozbor
Obr. 4.1.2 - Náčrtek příkladu 3
- Protože neznáme délku strany čtverce, využijeme při konstrukci pomocný čtverec \(A_pB_pC_pD_p\), který zobrazíme na čtverec \(ABCD\) ve vhodné stejnolehlosti, aby byly splněny podmínky ze zadání (obr. 4.1.2).
- Sestrojíme pomocný čtverec \(A_pB_pC_pD_p\) tak, aby body \(A_p\), \(B_p\) ležely na přímce \(p\) a bod \(D_p\) ležel na přímce \(q\). (Nejprve zvolíme bod \(A_p\) na přímce \(p\) a získáme bod \(D_p\) jako průsečík přímky \(q\) a kolmice k přímce \(p\) vedenou bodem \(A_p\). Tím je dána strana pomocného čtverce, pak teprve můžeme sestrojit zbylé vrcholy pomocného čtverce.)
- Zvolíme střed stejnolehlosti v průsečíku \(S\) přímek \(p\), \(q\). Pak, jak je vidět z obrázku 4.1.2, budou čtverce \(A_pB_pC_pD_p\), \(ABCD\) stejnolehlé podle středu \(S\).
- Bod \(C\) získáme jako přůsečík přímky \(r\) a přímky \(SC_p\), ostatní body získáme jako průsečíky rovnoběžek se stranami pomocného čtverce, které vedeme bodem \(C\), a příslušné přímky (\(p\) nebo \(q\)).
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 4.1.5 - Příklad 3
Závěr
Úloha má jedno řešení.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 |
