Osová souměrnost
Definice
Osová souměrnost \(O(o)\) s osou \(o\) je zobrazení v rovině, ve kterém se zobrazí každý bod \(X \in o\) na bod \(X'=X\) a každý bod \(X \not\in o\) na bod \(X'\) tak, že úsečka \(XX'\) je kolmá na osu \(o\) a střed \(S\) úsečky \(XX'\) leží na přímce \(o\). Tedy platí, že \(|XS|=|SX'|\), kde bod \(S \in o\).
Přímka \(o\) se nazývá osa souměrnosti.
Zápisem \(O(o): X \rightarrow X'\) budeme rozumět, že bod X' je obrazem bodu X v osové souměrnosti s osou \(o\).
Osová souměrnost je nepřímá shodnost.
Osová souměrnost je jednoznačně určena osou souměrnosti nebo dvojicí nesplývajících bodů \(X\), \(X'\), kde bod \(X\) je vzor a bod \(X'\) je obraz bodu \(X\). Osou souměrnosti je přímka kolmá na úsečku \(XX'\) procházející středem úsečky \(XX'\).
Samodružné body
Přímo definice nám říká, že samodružné body jsou právě body ležící na ose \(o\).
Množina všech samodružných bodů osové souměrnosti je osa \(o\).
Samodružné přímky
V následujícím appletu je vidět, jak se zobrazí v osové souměrnosti přímka. Zkusme měnit polohu přímky \(p\) a zkoumejme její obraz. (Polohu přímky \(p\) změníme přemístěním bodů \(A\), \(B\).)
Applet 3.2.1 - Obraz přímky
Samodružné přímky osové souměrnosti jsou všechny přímky, které jsou na osu \(o\) kolmé.
Jsou to opravdu všechny samodružné přímky? 
Množinu všech samodružných přímek osové souměrnosti tvoří osa souměrnosti \(o\) a všechny přímky, které jsou na osu \(o\) kolmé.
Osově souměrné útvary
Osově souměrný útvar je takový útvar, který se podle nějaké své osy zobrazí sám na sebe.
Mezi osově souměrné útvary patří například rovnostranný trojúhelník, čtverec, kosočtverec, obdélník, kružnice.
Obr. 3.2.1 - Osově souměrné útvary
Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný podle tří os určených výškami/těžnicemi trojúhelníka (u rovnostranného trojúhelníka tyto úsečky splývají), čtverec podle čtyř os (obr. 3.2.1), kosočtverec podle dvou os určených úhlopříčkami, obdélník podle dvou os. Kružnice je osově souměrná podle každé přímky, která prochází jejím středem.
Příklady
