Bakalářský seminář z matematiky I, II

NMUM331, NMUM332
Pro učitelské studium matematiky, 3. ročník, 2 kredity
Lze si zapsat nezávisle v zimním i v letním semestru

Čím se v semináři nejčastěji zabýváme
obsah, objem
elementární funkce
řetězové zlomky, diofantické rovnice
číselné obory: N, Z a Q, 3 způsoby zavedení R
faktorizace grup a okruhů
kubická rovnice
Taylorův polynom
obyčejné diferenciální rovnice
totální diferenciál a Lagrangeovy multiplikátory
skalární součin, bilineární a kvadratické formy
dělitelnost
planimetrie

Materiály
Sazba bakalářské práce
- Povídkový úvod do typografie
- ke stažení: TeX (TeXLive, zde stáhnout a spustit instalaci hned prvního odkazu)
- pohodlný editor (TeXStudio)
- pro snadný začátek: pokusit se přeložit (F5) jednoduchý soubor
- šablony pro Bc. práci a stránky garanta


Materiály k některým okruhům
Zavedení R: Dedekindovy řezy (V1.22 a V1.18), rozvoje a axiomaticky (souhrn axiomů)
Zavedení Z a Q: rozšíření pologrupy s jednotkovým prvkem a krácením na grupu; podílové těleso (D. Stanovský: Základy algebry)
Zavedení N: Peanovy axiomy a von Neumannova čísla (viz D. Stanovský: Základy algebry)
Grupy, faktorizace grup, věta o homomorfismu (tři přístupy k faktorizaci: faktorizace podle relace kongruence, normální podgrupy, jádra homomorfismů)
Okruhy, faktorizace okruhu podle oboustranného ideálu, věta o homomorfismu okruhů
Důkaz Cramerova pravidla
pro opakování: komplexní čísla: zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině, algebraický a goniometrický tvar; řešení
kubická rovnice (doplňkový materiál)
úkoly k řetězovým zlomkům
Základy aritmetiky a algebry I a II – tzv. „Lenky sešit“ (scan 190 MB)

Obyčejné diferenciální rovnice (1. řádu, LDR 2. a vyššího řádu)
Obyčejné diferenciální rovnice (soustavy)
něco na rozmyšlení k diferenciálním rovnicím

Elementární funkce – zavedení a vlastnosti (Veselý)
Obecná mocnina – definice a další poznámky (Kopáček)


Požadavky znalostí ke státní bakalářské a státní závěrečné zkoušce
Oficiální požadavky ke státní bakalářské zkoušce
Podrobná neoficiální verze: Matematika (verze doc) a Deskriptivní geometrie (verze doc)
Karolínka

Materiály pro NMgr.
axiomatika geometrie: Hilbertovy Grundlagen a stručná prezentace
knihy k předmětům Geometrie I a Geometrie II
Geometrie III – klasifikace kuželoseček a kvadrik, projektivní prostor