Jiří Spurný

Matematická analýza 3

Studium v době války

Za zajímavý příspěvek k dnešní době považuji následující text C.S. Lewise: Studium v době války.

Zkouška 7.2.

Zkouška 31.1.

Zkouška 24.1.

Zkouška 18.1.

Zkouška 10.1.

Anotace

Přednáška se věnuje základům teorie metrických prostorů a funkcím více proměnných.

Základní struktura přednášky

Přednáška se koná pro mnoho (desítky až stovky) studentů najednou, přičemž přednášející u tabule vykládá především teoretické poznatky a ilustrativní příklady. Otázky v průběhu přednášky a diskuse po ní jsou vítány, jiná forma studentské aktivity (pobyt u tabule atd.) se nepředpokládá. Z látky přednášené na přednášce je potřeba složit zkoušku.

Proseminář je určen pro ty studenty, kteří mají zájem o získání hlubších teoretických poznatků z matematické analýzy nad rámec povinné látky. Na prosemináři někdy referují probíranou látku studenti. Proseminář je hodnocen zápočtem.

Cvičení se koná pro relativně málo (15-25) studentů najednou, typicky pro jeden kroužek. Na cvičeních se počítají příklady na procvičení dané tématiky, s aktivní účastí studentů (někdy i u tabule). Z cvičení je potřeba získat zápočet.

Tutoriál je veden A. Češíkem, přičemž slouží jako konzultace k matematické analýze v prvním dvouletí.

Přednáška

Základním textem k přednášce jsou následující skripta: Matematická analýza (16.11.2022). V případě, že naleznete nejasnosti, nepřesnosti či chyby, nerozpakujte se mě kontaktovat.

Zde je k dispozici promítaný text: Prezentace (22.9.2022).

Zde je k dispozici přehled přednášky: Přehled přednášky (16.12.2022).

Zde je k dispozici časový návrh přednášky a cvičení: Časový plán výuky (22.9.2022).

Zde je k dispozici rukopis přednášky:

Kapitola 11	Metrické prostory (Verze dne 22.9.2022)
Kapitola 12	Funkce více proměnných (Verze dne 6.10.2022)
Kapitola doplňky	Doplňky (Verze dne 22.12.2022)

Zkoušky

Nutnou podmínkou účasti na zkoušce je udělení zápočtu.

Zápis na zkoušku: Termíny zkoušek v lednu a v únoru jsou vypsány v SISu. (Další termíny nejsou v plánu.) V tyto dny se od 12:30 koná písemná početní část zkoušky. Přihlásit se na zkoušku znamená přihlásit se v SIS na tuto její první část. Jmenný seznam ``kdo se má kam dostavit'' bude zveřejněn nejpozději den předem v 16:00 na této stránce.

Zadání písemné části: Písemka bude složena ze čtyř příkladů, na jejichž vypracování budete mít 120 minut. Půjde o tyto typy příkladů: soustava diferenciálních rovnic, parciální derivace a totální diferenciál, derivace složené funkce, implicitně zadaná funkce, extrémy funkcí, příklad teoretického typu. Za první tři příklady můžete získat maximálně 3 krát 16 bodů a za teoretický 12; za celou písemnou část tedy můžete získat 60 bodů. Upozornění: bude bodován nejen výpočet a výsledek, ale i úroveň zdůvodnění výpočtu (použité věty a pravidla). Při řešení písemky můžete použít libovolné poznámky a literaturu. Elektronika je zákázána. Během zkoušky je třeba prokázat se průkazem s fotografií.

Nutný počet bodů z písemky: Z písemné početní části je nutno získat alespoň 35 bodů. Pokud někdo nezíská tento počet bodů, neabsolvuje již ústní část zkoušky a zkouška pro něj končí známkou 4.

Ústní část zkoušky: Všichni, kteří získali z písemné části alespoň 35 bodů, budou zkoušeni ústně z teorie, přičemž losované sady otázek budou formulovány pomocí pojmů ze seznamu ``Požadavky k ústní zkoušce'', který najdete na této stránce zde. Zkouška z teorie se koná den poté, kdy se psala písemka. Kdo, kdy a kam se má dostavit bude zveřejněno na této stránce.

Průběh ústní části zkoušky: Na začátku ústní části zkoušky si vylosujete otázku a budete mít 40 minut na přípravu. Otázka bude mít tyto části:

- klíčový pojem (specifikováno v požadavcích)

- definice a jedno znění věty bez důkazu, vše po 5 bodech, celkem ... 2x5=10 bodů

- znění ``lehčí'' věty ... 4 body, její důkaz ... 11 bodů, celkem ... 15 bodů

- znění ``těžší'' věty ... 5 bodů, její důkaz ... 20 bodů, celkem ... 25 bodů

Celkem tedy můžete získat z této pasáže ústní části zkoušky 50 bodů. Pokud z ní obdržíte alespoň 27 bodů, zkoušku jste úspěšně absolvovali. Pokud ne, zkouška končí výslednou známkou 4.

Zkouška pak může dle rozhodnutí zkoušejícího pokračovat poslední otázkou, totiž řešením ``implikací'' za 10 bodů. Celkem tedy můžete získat z ústní části zkoušky 60 bodů.

Výsledná známka: Pokud student nezískal alespoň 35 bodů z písemné části a alespoň 27 bodů z ústní části, je výsledná známka 4. V opačném případě se výsledná známka stanoví podle součtu bodů získaných v obou částech zkoušky takto: výborně 105-120, velmi dobře 90-104, dobře 62-89 (bodové intervaly jsou orientační). Pokud získáte z písemné části 35 a více bodů, a přesto z důvodu špatného výkonu v ústní části zkoušku nesložíte, opakuje se příště celá zkouška, tj. její písemná i ústní část.

Zkouškové písemky S. Hencla z let minulých

písemka 1

písemka 2

písemka 3

písemka 4

písemka 5

Zkouškové písemky L. Picka z let minulých

písemka 1

písemka 2

písemka 3

písemka 4

písemka 5

písemka 6

písemka 7

Zkouškové písemky M. Zeleného z let minulých

písemka 1	písemka 2	písemka 3	písemka 4	písemka 5	písemka 6
písemka 7	písemka 8	písemka 9	písemka 10	písemka 11	písemka 12	písemka 13

Proseminář z matematické analýzy

Proseminář bude věnován náročnější látce doplňující přednášku. Bližší informace lze nalézt na stránkách P. Kaplického.

Cvičení a zápočty

Informace o jednotlivých cvičeních lze nalézt na těchto adresách: M. Hušek, M. Zelený.

Obsah cvičení

Níže jsou uvedeny náměty pro cvičení.

Soustavy diferenciálních rovnic	Soustavy diferenciálních rovnic
Metrické prostory I	Metrické prostory I
Metrické prostory II	Metrické prostory II
Parciální derivace a totální diferenciál	Parciální derivace a totální diferenciál
Implicitní funkce	Implicitní funkce
Extrémy	Extrémy

Řadu zajímavých příkladů lze nalézt na stránkách K. Kuncové.

Konzultace

Konzultace jsou možné po osobní či emailové domluvě. Je dobré připravit si konkrétní dotazy, problémy a příklady, protože konzultace není náhradní přednáška.

V případě jakýchkoliv nejasností k výše uvedeným informacím se neváhejte na mě obrátit (například emailem).

Literatura