Vítám vás na stránkách Matematiky pro ekonomy I a Matematického praktika. Důkladně si je pročtěte - najdete v nich mnoho užitečných informací a odpovědi na většinu možných otázek.
| Datum. Stručný obsah | Domácí úkoly | Slajdy z přednášky |
| 20.2. I. Přehled požadovaných vstupních znalostí. Aritmetické operace s reálnými čísly a s abstraktními výrazy: zlomky, mocniny, odmocniny, úpravy algebraických výrazů, vytýkání a rozšiřování. Rovnice a nerovnice: lineární, s absolutní hodnotou. Rovnice kvadratické (diskriminant, výpočet kořenů, Vietovy vztahy) a kubické (výpočet celočíselných kořenů, dělení polynomů). Graf funkce: konstanta, lineární, absolutní hodnota, kvadratická. Výpočet a znázornění vrcholu paraboly. | Domácí úkol 1 | 20.2. |
| 27.2. Grafická řešení rovnic a nerovnic. Rovnice a nerovnice: kubické, s racionálními lomenými funkcemi. Analytické vyjádření přímky a kružnice v rovině. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné, posloupnost aritmetická, geometrická, limita posloupnosti, výpočet limity, rozšířené operace s limitami, příklady. | Domácí úkol 2 | 27.2. |
| 5.3. (s Liborem Křižkou) Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. III. Funkce jedné proměnné. Přehled používaných funkcí: konstanty, polynomy, racionální lomené funkce, odmocniny, exponenciály a logaritmy (přirozené a obecné). Definiční obor, obor hodnot, pojem inverzní funkce a jak vypadá její graf. Složená funkce. Spojitost funkce. Limita funkce, základní příklady a početní pravidla, dělení "kladnou a zápornou nulou", limita složené funkce. Důležité limity používaných funkcí, srovnání exponenciály a logaritmu s polynomy. |
Domácí úkol 3 Domácí úkol 4 |
5.3. |
| 12.3. Limity exponenciály a logaritmu a jejich kombinací s polynomy. Derivace funkce: zavedení, pravidla, příklady. Význam derivace funkce v bodě jako směrnice příslušné tečny. Nekonečná derivace, jednostranné derivace, absolutní hodnota jako příklad funkce, která nemá v 0 derivaci. Monotonie funkce (funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající), lokální a globální extrémy, stacionární body. Vztah mezi znaménkem derivace a monotonií funkce. |
Domácí úkol 5 Domácí úkol 6 |
12.3. |
| 19.3. Vyjímečné (podezřelé) body = kandidáti na extrém, zjištění monotonie mezi dvěma vyjímečnými body. Funkce sudé a liché, asymptoty a jejich výpočet, druhá derivace, konvexita - konkavita, graf funkce. Přehled dílčích kroků při vyšetření průběhu funkce. Příklady vyšetření průběhu funkce. |
Domácí úkol 7 Domácí úkol 8 |
19.3. |
| 26.3. Průběh funkce - příklady. L'Hospitalovo pravidlo. IV. Funkce více proměnných. Parciální derivace, Jacobiho matice, druhé parciální derivace a jejich záměnnost, Hessova matice. Stacionární bod funkce, lokální extrém funkce, nutná podmínka existence lokálního volného extrému. Typy stacionárních bodů: lokální maximum, minimum, sedlový bod. Hessián. Kritérium pro volné lokální extrémy pomocí hessiánu. |
Domácí úkol 9 Domácí úkol 10 |
26.3. |
| 2.4. 1. průběžný test Obsah 1. průběžného testu | ||
| 9.4. Pondělí velikonoční. | ||
| 16.4. Hledání globálních extrémů na mnohoúhelníku - dosazovací metoda, její užití i na složitějších množinách (s okrajem zadaným polynomem). Hledání globálních extrémů na zakřivených množinách s okrajem zadaným vazbou: metoda jacobiánu. Metoda Lagrangeových multiplikátorů: pro dvě proměnné a jednu vazbu. |
Domácí úkol 11 Domácí úkol 12 |
16.4. |
| 23.4. Kombinované úlohy s různými metodami pro každou část hranice (kruhová výseč apod.). Metoda Lagrangeových multiplikátorů pro více proměnných a více vazeb, příklady. V. Lineární algebra. Vektorový prostor, vektor, sčítání vektorů, násobení vektoru skalárem, lineární kombinace. Lineární závislost a nezávislost, řádkové elementární úpravy. |
Domácí úkol 13 (opraveno řešení 1A, 1B, 3Cb) Domácí úkol 14 |
23.4. |
| 30.4. Vektorový podprostor a jeho generátory. Soustava lineárních rovnic homogenní a nehomogenní, její maticový zápis. Gaussova eliminace, nalezení řešení homogenní soustavy. Frobeniova věta, nalezení řešení nehomogenní soustavy. Determinanty, regulární a singulární matice, Cramerovo pravidlo. | Domácí úkol 15 | 30.4. |
| 7.5. 2. průběžný test Obsah 2. průběžného testu | ||
|
14.5. Násobení matic, jednotková matice, inverzní matice.
Formální operace s maticemi.
Doplňky. Integrál určitý a neurčitý. Kuhn-Tuckerovy podmínky pro hledání maxima funkce pro nezáporné hodnoty proměnných.
Obsah Závěrečného testu |
Domácí úkol 16 Domácí úkol 17 |
14.5. |