Matematika 1 (JEB031p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace.
1. přednáška (29.9.2025) - úvod; základní pojmy naivní teorie množin
2. přednáška (3.10.2025) - výroková a predikátová logika, výrokové formy a kvantifikátory
3. přednáška (6.10.2025) - negace výroků; struktura matematické teorie (definice, věty, důkazy), typy důkazů a příklady (de Morganova pravidla, iracionalita "odmocniny ze 2")
4. přednáška (10.10.2025) - číselné množiny, reálná čísla - axiom infima
5. přednáška (13.10.2025) - komplexní čísla, důsledky axiomu infima - existence suprema, charakterizace intervalu
6. přednáška (17.10.2025) - důsledky axiomu infima - Archimédova vlastnost, existence celé části, existence n-té odmocniny, hustota racionálních a iracionálních čísel; posloupnosti - definice
7. přednáška (20.10.2025) - posloupnosti - pojmy pojmy omezené a monotónní posloupnosti, příklady, aritmetické operace s posloupnostmi; limita posloupnosti - definice, jednoznačnost, příklady a poznámky; omezenost konvergentní posloupnosti
8. přednáška (24.10.2025) - důkaz omezenosti konvergentní posloupnosti, posloupnost vybraná a její limita, aritmetika limit
9. přednáška (31.10.2025) - limita součinu nulové a omezené posloupnosti, limity a uspořádání, věta o dvou policajtech; nevlastní limity, rozšířená reálná osa, rozšířená aritmetika limit, limita "jedna lomeno 'kladná' nula"; infimum a supremum pro neomezené množiny, souvislost suprema a limity
10. přednáška (3.11.2025) - souvislost suprema a limity; limita monotónní posloupnosti, Bolzanova-Weierstraßova věta; zobrazení
11. přednáška (7.11.2025) - zobrazení; funkce - základní definice, limita
12. přednáška (10.11.2025) - funkce - limita, spojitost, jednostranná limita a spojitost, příklady, lokální omezenost funkce s vlastní limitou, aritmetika limit, aritmetika a spojitost, polynomy, racionální funkce
13. přednáška (14.11.2025) - důkaz aritmetiky limit pro funkce, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", stupeň polynomu, limity a nerovnosti, limita součinu nulové a omezené funkce
14. přednáška (21.11.2025) - limita složené funkce, Heineova věta, limita monotónní funkce; funkce spojité na intervalu - spojitost složené funkce, Heineova věta pro spojitou funkci, Bolzanova věta o nabývání mezihodnot, zobrazení intervalu spojitou funkcí
15. přednáška (24.11.2025) - důkaz věty o nabývání mezihodnot; definice extrémů a lokálních extrémů, věta o nabývání extrémů a omezenost spojité funkce, spojitost inverzní funkce, spojitost odmocniny
16. přednáška (28.11.2025) - elementární funkce - logaritmus, exponenciála, obecná mocnina
17. přednáška (1.12.2025) - goniometrické a cyklometrické funkce; derivace - definice, poznámky a příklady
18. přednáška (5.12.2025) - derivace a spojitost, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí (xn, n<0; log)
19. přednáška (8.12.2025) - derivace elementárních funkcí; nutná podmínka lokálního extrému, vyšetřování extrémů spojité funkce na uzavřeném intervalu; Rolleova věta, Lagrangeova věta
20. přednáška (12.12.2025) - derivace a monotonie, výpočet derivace v bodě jako limity derivace, l'Hospitalovo pravidlo; konvexní kombinace, konvexní a konkávní funkce
21. přednáška (15.12.2025, zástup M. Zelený) - charakterizace konvexní funkce; derivace vyšších řádů, druhá derivace a konvexita; poloha grafu vzhledem k tečně, inflexní bod, nutná podmínka pro inflexi
22. přednáška (19.12.2025) - postačující podmínka pro inflexi; asymptoty v nekonečnu; vyšetřování průběhu funkce
Matematika 1 (JEB031p1c) - superseminář
Příklady ze supersemináře.
1. seminář (29.9.2025) - opakování středoškolské látky (rovnice a nerovnice)
2. seminář (6.10.2025) - absolutní hodnota a její význam, trojúhelníková nerovnost; matematická indukce
3. seminář (13.10.2025) - matematická indukce; výroky s kvantifikátory
4. seminář (20.10.2025) - suprema a infima; limita posloupnosti
5. seminář (3.11.2025) - limity posloupností - aritmetika limit, vytýkání dominantního členu, limita √an, rozdíl odmocnin, limita n√a, použití věty o dvou policajtech - limity s celou částí aj.
6. seminář (10.11.2025) - limity posloupností - obtížnější příklady; limita funkce - spojitost, rovnost na prstencovém okolí ("krácení")
7. seminář (24.11.2025) - limity funkcí - odmocniny, základní limity pro goniometrické funkce, věta o limitě složené funkce
8. seminář (1.12.2025) - složitější limity funkcí
9. seminář (8.12.2025) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
10. seminář (15.12.2025, zástup M. Zelený) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
Informace k zápočtům z Matematiky I
Matematická analýza 1 (NMMA101x06) - cvičení
Úlohy ke cvičení
1. cvičení (30.9.2025) - opakování středoškolské látky (rovnice a nerovnice, absolutní hodnota)
2. cvičení (1.10.2025) - trojúhelníková nerovnost, matematická indukce
3. cvičení (7.10.2025) - matematická indukce, výroky s kvantifikátory
4. cvičení (8.10.2025) - výroky s kvantifikátory, množiny, zobrazení
5. cvičení (14.10.2025) - suprema a infima
6. cvičení (15.10.2025) - suprema a infima
7. cvičení (22.10.2025) - limity posloupností - vytýkání dominantního členu, odmocniny
8. cvičení (29.10.2025) - limity posloupností - odmocniny, věta o dvou policajtech
9. cvičení (4.11.2025) - limity posloupností - věta o dvou policajtech, růstová škála, neexistence lim sin n
10. cvičení (5.11.2025) - limity posloupností - rekurentně zadané posloupnosti, různé
11. cvičení (11.11.2025) - první zápočtová písemka; hromadné hodnoty posloupností; teoretické úlohy
12. cvičení (18.11.2025) - limity funkcí - racionální funkce a odmocniny
13. cvičení (19.11.2025) - limity funkcí - věta o dvou policajtech, odmocniny
14. cvičení (25.11.2025) - limity funkcí - jednoduché použití věty o limitě složené funkce, limity s goniometrickými funkcemi
15. cvičení (26.11.2025) - limity funkcí - limity s elementárními funkcemi
16. cvičení (2.12.2025) - věta o limitě složené funkce
17. cvičení (3.12.2025) - limity funkcí - růstová škála, cyklometrické funkce, Heineova věta, různé
18. cvičení (9.12.2025) - limity funkcí
19. cvičení (10.12.2025) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
20. cvičení (16.12.2025, zástup M. Čech) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
21. cvičení (17.12.2025, zástup T. Bárta) - druhá zápočtová písemka; l'Hospitalovo pravidlo
Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
Co byste měli určitě umět předtím, než začnete studovat vysokoškolskou matematiku.
Co se týče požadavků pro IES FSV, poslední dva body (analytická geometrie a komplexní čísla) jsou potřeba až ve druhém, resp. třetím semestru.
Pár zajímavostí:
Důkazy nerovností pomocí metody Lagrangeových multiplikátorů.
Shrnutí základních vět z teorie Fourierových řad.
Rozpracované poznámky ke Kuhnovým-Tuckerovým podmínkám.