Rozvrh ZS 2023/2024
Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 14.12.2023.
1. přednáška (3.10.2023) - norma, spojitost vektorových operací, příklady Banachových prostorů
2. přednáška (6.10.2023) - příklady Banachových prostorů, podprostory; ekvivalentní normy, konvexní a symetrické množiny, lineární a konvexní obaly, uzavřenost součtu množin
3. přednáška (10.10.2023) - uzavřenost součtu uzavřeného a konečněrozměrného podprostoru, řady v normovaných lineárních prostorech, zobecněné řady
4. přednáška (13.10.2023) - zobecněné řady; lineární zobrazení
5. přednáška (17.10.2023) - spojitá lineární zobrazení
6. přednáška (20.10.2023) - lineární funkcionály; izomorfismy a izometrie; rozšiřování spojitých lineárních zobrazení
7. přednáška (24.10.2023) - konečněrozměrné prostory; operace s Banachovými prostory - součin
8. přednáška (27.10.2023) - operace s Banachovými prostory - faktorprostor; projekce, kodimenze, topologický součet
9. přednáška (31.10.2023) - Hilbertovy prostory - vlastnosti skalárního součinu, součet Hilbertových prostorů, kolmost
10. přednáška (3.11.2023) - Hilbertovy prostory - promítání na uzavřené konvexní množiny, ortogonální projekce, rozklad na ortogonální doplňky, ortonormální soustavy a báze - úvod
11. přednáška (7.11.2023) - Hilbertovy prostory - ortonormální soustavy, Besselova nerovnost, ortonormální báze
12. přednáška (10.11.2023) - Fischerova-Rieszova věta, duál k Hilbertovu prostoru; Hahnova-Banachova věta
13. přednáška (14.11.2023) - Hahnova-Banachova věta a její důsledky, oddělovací věty, projekce na konečněrozměrné podprostory a podprostory konečné kodimenze
14. přednáška (21.11.2023) - anihilátory; reprezentace duálů k c0, 𝓁p, Lp
15. přednáška (24.11.2023) - náznak důkazu reprezentace duálu k Lp, duál k součinu prostorů, Rieszova věta o reprezentaci pro nezáporné funkcionály
16. přednáška (28.11.2023) - Rieszova věta o reprezentaci, duál k podprostoru a k faktorprostoru; druhý duál, kanonické vnoření
17. přednáška (1.12.2023) - zúplnění; reflexivita, vlastnosti reflexivních prostorů
18. přednáška (5.12.2023) - reflexivní prostory - příklady; princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení
19. přednáška (8.12.2023) - důsledky věty o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu; duální operátory
20. přednáška (12.12.2023) - vlastnosti duálních operátorů, kompaktní operátory
21. přednáška (15.12.2023) - vlastnosti kompaktních operátorů; spektrální teorie - úvod
22. přednáška (19.12.2023) - spektrální teorie kompaktních operátorů
23. přednáška (5.1.2024) - spektrum kompaktního operátoru, druhá a třetí Fredholmova věta; konvoluce funkcí - přehled
24. přednáška (9.1.2024) - konvoluce funkcí - přehled; Fourierova transformace - přehled
25. přednáška (12.1.2024) - Fourierova transformace; slabá konvergence posloupností
Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331x) - cvičení
Úlohy ke cvičení. Poslední úprava 18.12.2023.
Nápovědy.
1. cvičení (3.10.2023) - různá jednoduchá užitečná tvrzení
2. cvičení (10.10.2023) - uzávěry, vnitřky, konvexita, separabilita
3. cvičení (17.10.2023) - separabilita; rozšiřování stejnoměrně spojitých zobrazení
4. cvičení (24.10.2023) - podprostory, vzdálenost od podprostoru
5. cvičení (31.10.2023) - lineární funkcionály a jejich normy
6. cvičení (7.11.2023) - lineární funkcionály a jejich normy
7. cvičení (14.11.2023) - Hilbertovy prostory
8. cvičení (21.11.2023) - lineární operátory - normy, jádro, obraz, izomorfismy
9. cvičení (28.11.2023) - lineární operátory - normy, jádro, obraz, izomorfismy
10. cvičení (5.12.2023) - anihilátory a dualita; úplnost ve větě o otevřeném zobrazení; kompaktnost a relativní kompaktnost
11. cvičení (12.12.2023) - duální operátory
12. cvičení (19.12.2023) - kompaktní operátory; spektrum operátoru
13. cvičení (9.1.2024) - kompaktní operátory; spektrum operátoru