Aplikace matematiky pro učitele
Volitelný seminář pro NMgr. studium.
V první polovině učitelského studia matematiky student načerpá mnoho teoretických poznatků,
čímž nastává příhodný čas na aplikace — na konkrétní případy, kde se matematika skutečně
využívá. Seminář poskytuje možnost si něco spočítat, něco namodelovat na počítači, případně o něčem jen slyšet,
a to formou přiměřenou studentovi učitelství matematiky.
Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu přibližně 2—3 let učitelského studia;
znalosti fyziky se nepředpokládají.
Podrobný sylabus
Obyčejné diferenciální rovnice – nejzákladnější aplikace — pdf
- Základní vztahy z mechaniky
- fyzikální význam derivace
- volný pád
- Elektrické obvody
- Radiouhlíková metoda
- Směšování
- Základní rovnice
- Znečištění Velkých jezer
- Populační dynamika
Křivky — pdf
- Parabola
- Archimédés a zápalná zrcadla
- Parabolické antény
- Radary
- Reflektory
- Solární tavicí pece
- Teleskopy (Newtonův, Schmidt-Cassegrainův)
- (Aplikace v architektuře – viz Plochy stavební praxe)
- Řetězovka
- Odvození rovnice
- Ideální oblouk – odvození, příklady
- Mýdlová bublina, variační počet
- Visuté mosty se zavěšenou mostovkou – odvození
- Traktrix – animace
- Cykloida
- Isochrona
- Brachistochrona
- Skateboarding
- Isochronní kyvadlo
Pohyb planet
- Problém dvou těles, kuželosečky
- Kepler a betlémská hvězda
Geometrická morfometrie — pdf (RNDr. Josef Pelikán)
- Co je morfometrie
- Základní postup
- Tvar, landmarky, velikost, registrace
- Prokrustovská analýza
- Kendallův prostor
- Reprezentace křivek
- PCA - "změna báze"
- LDA
- Symetrie, asymetrie
Základy kartografie, topografické plochy — pdf (RNDr. Vlasta Moravcová)
- Tvar Země, kartografická zobrazení
- Azimutální zobrazení
- Válcová zobrazení
- Kuželová zobrazení
- Bonneovo nepravé kuželové zobrazení
- Hammerovo nepravé azimutální zobrazení
- Druhy map
- Topografické plochy
- Určení viditelnosti v terénu
- Řešení násypů a výkopů
Deterministický chaos, meteorologie a klima — pps (RNDr. Aleš Raidl, Ph.D.)
- Deterministický chaos, dynamické systémy, determinismus – historické souvislosti
- Ljapunovovy exponenty, Lorenzův systém
- Definice chaosu, diskuse požadavku citlivé závilosti na počátečních podmínkách
- Linearita a nelinearita
- Příklady: kuličky, kulečník
- Lorenzův objev
- Bifurkace
- Meteorologie
- Předpovědi počasí v ČHMÚ, model ALADIN
- ÚI AV ČR – model MM5
- Úspěšnost předpovědí
- Klimatické modely
Navigace
- Vzdálenost dvou míst na zeměkouli (haversinová formule) — pdf
- Aplikace na východ a západ Slunce
- Mercatorova projekce — ppsx
- Triangulace Indie — ppsx
- Základní princip astronavigace — pdf
Princip satelitní navigace — pdf
- Z dějin satelitní navigace
- Souřadnice
- Princip určování polohy
- Zpřesňování
Plochy stavební praxe — pdf (RNDr. Petra Surynková)
- Geometrie a architektura v minulosti
- Rotační plochy
- klenby, pendentivy, kupole, apsidy, sloupy
- Přímkové rozvinutelné plochy
- křížové a valené klenby
- válcové skořepiny
- Přímkové zborcené plochy
- Frézierův cylindroid
- plocha šikmého průchodu
- hyperbolický paraboloid
- konoid
- Šroubové plochy
- Translační plochy
- Modelování architektonických prvků
Teoretické řešení střech — pdf (RNDr. Vlasta Moravcová)
- Hřeben, žlab, nároží, úžlabí
- Okapy
- Valbová, sedlová, pultová střecha
- Polovalbová, mansardová střecha
- Zakázané okapy
- Křížová střecha
- Příklady konkrétních střech a jejich řešení
Stereotomie — pdf (RNDr. Vlasta Moravcová)
- Dějiny kamenořezu
- Vazba polokřížová a křížová
- Vazba gotická a holandská
- Vazba kamenů v pravoúhlém rohu a s křídlem
- Návodní pilíře
- Používané nářadí
Konstruktivní fotogrammetrie — pdf (RNDr. Petra Surynková)
- Princip fotogrammetrie
- Příklady použití
Parciální diferenciální rovnice — pdf
- Rovnice vedení tepla – odvození
- Modely v Mathematice (Daniel Dvořák)
(je potřeba CDF Player a po spuštění potvrdit "Enable dynamic")
- Hyperbolická rovnice – struna
- Možnosti aplikací PDR
Statistika — pdf
- Příklad z výzkumu v očním lékařství
Grafy a reklama (PhDr. Alena Šarounová, CSc.)
- Populace
- Grafy a novinářská praxe – konkrétní příklady
Kryptografie — pdf
- Pohled do historie – Caesarova a Playfairova šifra
- Homofonní šifrování, polyafabetické šifry, Vigenerovy šifry, transpoziční šifry
- Blokové šifry, algoritmy s veřejnými klíči
- RSA – základní myšlenka
Formát jpg — pdf
- Základní myšlenka – změna báze v 64rozměrném prostoru
- Škálování, diskrétní kosinová transformace
- Kvantizační tabulka, uspořádání a kódování
- Rekonstrukce obrazu
CD – proč 44 100 Hz? — pdf
- Zvuk, Fourierovy řady
- Nyquistova frekvence
Volební systémy (RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.)
- Z dějin volebních systémů, ostrakismus
- Ramon Llull – volba abatyše, Mikuláš Kusánský, Jean Charles de Borda
- Markýz de Condorcet a jeho paradox, Lewis Carroll
- Arrowova věta a Gibbardova-Satterthwaiteova věta
- Metoda Hamiltonova, Websterova a Jeffersonova
- Paradoxy: Alabamy, populační, nového státu
- Huntingtonova-Hillova a D’Hondtova metoda
- Porovnání volebních systémů
- Nevýhody volebního systému v ČR
Kyvadla — pdf
- Matematické kyvadlo
- Dvojkyvadlo
- Isochronní kyvadlo
