Program jednotlivých přednášek a cvičení
Přednáška č. 1 - 19.2.2024
Úvodní informace - stručný obsah kurzu, předpokládané znalosti. Začátek Kapitoly X (Banachovy algebry a Gelfandova transformace),
konkrétně oddíl X.1 (Banachovy algebry - základní pojmy a vlastnosti) - do Tvrzení X.2 včetně. Příklad X.1(8) byl zmíněn jen stručně,
Příklad X.1(9) byl vynechán.
Přednáška č. 2 a cvičení č. 1 - 23.2.2024
Informace o zápočtech a domácích úkolech. Dokončení oddílu X.1 - od poznámek za Tvrzením X.2 do konce oddílu.
Příklad 1 ke Kapitole X.
Přednáška č. 3 - 26.2.2024
Začátek oddílu X.2 (Spektrum a jeho vlastnosti) - do Věty X.13 včetně první části důkazu. Poznámka (3) za úvodními definicemi
a Lemma X.11 nebyly dokázány, důkazy jsou k dispozici u textů k přednášce.
Přednáška č. 4 a cvičení č. 2 - 1.3.2024
Studentská prezentace - příklady 4 a 6 ke Kapitole X.
Dokončení oddílu X.2 - dokončení důkazu Věty X.13 a pak pokračování do konce oddílu.
Přednáška č. 5 - 4.3.2024
Začátek oddíl X.3 (holomorfní funkční kalkulus) - Tvrzení X.17, konstrukce funkčního kalkulu, nezávislost na volbě cyklu, část důkazu Věty X.18 (tvrzení (b)-(e), z tvrzení (a)
linearita a multiplikativita pro případ, že první činitel je racionální funkce).
Přednáška č. 6 a cvičení č. 3 - 8.3. 2024
Studenská prezentace - příklady 20 a 24 ke Kapitole X. Dokončení oddílu X.3 - dokončení důkazu Věty X.18 (zbytek tvrzení (a), dále (f)-(i))
a následující poznámky.
Přednáška č. 7 - 11.3.2024
Začátek oddílu X.4 (ideály, komplexní homomorfismy a Gelfandova transformace) - do Tvrzení X.22 včetně.
Cvičení č. 4 - 15.3.2024
Studentská prezentace - příklady 26-28 ke Kapitole X. Dále aplikace holomorfního kalkulu na některé z prvků zmiňovaných v těchto
příkladech (tj. část příkladu 35 ke Kapitole X), příklady 22, 36 a varianta příkladu 25 ke Kapitole X.
Přednáška č. 8 - 18.3.2024
Dokončení oddílu X.4 - od Tvrzení X.23 do konce oddílu. Začátek Kapitoly XI (C*-algebry a spojitý funkční kalkulus), konkrétně oddílu XI.I
(Algebry s involucí a C*-algebry - základní vlastností) - úvodní definice, poznámky (1) a (4), Příklady XI.1(1),(2).
Přednáška č. 9 a cvičení č. 5 - 22.3. 2024
Studentská prezentace - příklady 31-33 ke Kapitole X. Dále pokračování oddílu XI.1 - poznámky (2) a (3), dále od Příkladu XI.3 do Tvrzení XI.5(a).
Přednáška č. 10 - 25.3.2024
Dokončení oddílu XI.1 - zbytek důkazu Tvrzení XI.5 a následující poznámka. Začátek oddílu XI.2 (*-homomorfismy a Gelfandova transformace C*-algeber -
úvodní definice, Tvrzení XI.6, Tvrzení XI.8(a,c), Věta XI.9.
Přednáška č. 11 a cvičení č. 6 - 5.4. 2024
Studentská prezentace - příklady 40 a 42 ke Kapitole X. Pokračování oddílu XI.2 - dokončení důkazu Věty XI.9, Důsledek XI.10,
Příklad XI.7 a Důsledek XI.11.
Přednáška č. 12 - 8.4. 2024
Dokončení oddílu XI.2 - důkaz Tvrzení XI.8(b). Začátek oddílu XI.3 (Spojitý funkční kalkulus v C*-algebrách) - Tvrzení XI.12, Věta XI.13 (základní schéma
důkazu, podrobný důkaz je u textů k přednášce), Věta XI.14 a základní schéma Věty XI.15.
Přednáška č. 13 a cvičení č.7 - 12.4. 2024
Studenská prezentace - příklad 1 ke Kapitole XI. Dále stručná informace o vztahu Gelfandovy transformace na
L1(Rd) a Fourierovy transformace. Dokončení oddílu XI.3 - poznámky k Větě XI.15. Začátek oddílu
XI.4 (Význačné typy prvků C*-algeber) - do Tvrzení XI.18 včetně.
Přednáška č. 14 - 15.4. 2024
Dokončení oddílu XI.4 - od definice projekce do konce oddílu. Začátek Kapitoly XII (Operátory na Hilbertově prostoru),
konkrétně oddílu XII.1 (Více o omezených operátorech a jejich spektru) - do Tvrzení XII.1(c) včetně.
Přednáška č. 15 - 19.4. 2024
Dokončení oddílu XII.1 - od Tvrzení XII.1(d) do konce oddílu.
Přednáška č. 16 - 22.4. 2024
Oddíl XII.2 (Pojem nomezeného operátoru mezi Banachovými prostory) - celý. Příklady XII.12 byly přeskočeny a závěrečná poznámka byla jen
stručně zmíněna (podrobnosti k obojímu lze nalézt u textů k přednáškám). Nakonec byla zmíněna definice spektra pro neomezené operátory.
Cvičení č. 8 a přednáška č. 17 - 26.4. 2024
Studentské prezentace - příklady 7,8,9,15,25 ke Kapitole XII. Dále začátek oddílu XII.3 (Spektrum neomezeného operátoru) - do Tvrzení XII.14(c) včetně.
Přednáška č. 18 - 29.4. 2024
Dokončení oddílu XII.3 - Tvrzení XII.14(d) a Lemma XII.15. Začátek oddílu XII.4 (Operátory na Hilbertově prostoru) - do Tvrzení XII.21 včetně.
Cvičení č. 9 a přednáška č. 19 - 3.5. 2024
Studentská prezentace - příklad 19 ke Kapitole XII. Dále příklad 28(1) ke Kapitole XII.
Pokračování oddílu XII.4 - od definice symetrického operátoru do Lemmatu XII.24.
Přednáška č. 20 - 6.5. 2024
Dokončená oddílu XII.4 - Věta XII.25 a Důsledek XII.26. Začátek oddílu XII.5 (Symetrické operátory a Cayleyova transformace) - do Věty XII.29 včetně.
Přednáška č. 21 a cvičení č. 10 - 10.5. 2024
Dokončení oddílu XII.5 - Věta XII.30 a stručná informace o indexech defektu. Analýza operátorů z příkladů 33 a 35 ke Kapitole XII (adjungované
operátory, vlastní čísla a spektrum).
Přednáška č. 22 - 13.5. 2024
Začátek Kapitoly XIII (Spektrální míry a spektrální rozklady), konkrétně oddíl XIII.1 (Měřitelný kalkulus a spektrální míra pro omezený normální operátor) - do Věty XIII.4(a). Důkaz Tvrzení XIII.1 byl jen stručně naznačen.
