Rozvrh LS 2022/2023
Vybrané partie z funkcionální analýzy (NMMA342p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 14.5.2023.
1. přednáška (13.2.2023) - norma, spojitost vektorových operací, příklady Banachových prostorů, podprostory
2. přednáška (20.2.2023) - ekvivalentní normy, lineární a konvexní obaly, uzavřenost součtu uzavřeného a konečněrozměrného podprostoru, separabilita; řady v normovaných lineárních prostorech
3. přednáška (27.2.2023) - řady v normovaných lineárních prostorech, zobecněné řady; lineární zobrazení, izomorfismy a izometrie
4. přednáška (6.3.2023) - lineární zobrazení, lineární funkcionály, izomorfismy; konečněrozměrné prostory
5. přednáška (13.3.2023) - konečněrozměrné prostory; operace s Banachovými prostory, projekce, kodimenze; topologický součet
6. přednáška (20.3.2023) - Hilbertovy prostory - vlastnosti skalárního součinu, součet Hilbertových prostorů, kolmost, promítání na uzavřené konvexní množiny, ortogonální projekce, rozklad na ortogonální doplňky
7. přednáška (27.3.2023) - Hilbertovy prostory - rozklad na ortogonální doplňky, ortonormální soustavy, Besselova nerovnost, ortonormální báze, Fischerova-Rieszova věta, duál k Hilbertovu prostoru
8. přednáška (3.4.2023) - Hahnova-Banachova věta a její důsledky, oddělovací věty, projekce na konečnědimenzionální a koněčněkodimenzionální podprostory, anihilátory; reprezentace duálů
9. přednáška (17.4.2023) - druhý duál a reflexivita; úplnost - princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu
10. přednáška (24.4.2023) - lineární operátory - adjungované a duální operátory, kompaktní operátory, spektrální teorie
11. přednáška (15.5.2023) - spektrální teorie kompaktních operátorů; slabá konvergence posloupností
Vybrané partie z funkcionální analýzy (NMMA342x) - cvičení
Úlohy ke cvičení. Poslední úprava 23.4.2023.
Nápovědy.
1. cvičení (13.2.2023) - různá jednoduchá užitečná tvrzení; příklady posloupností v Banachových prostorech
2. cvičení (20.2.2023) - uzávěry, vnitřky, konvexita, podprostory
3. cvičení (27.2.2023) - podprostory, izometrie a izomorfismy
4. cvičení (6.3.2023) - lineární funkcionály a jejich normy
5. cvičení (13.3.2023) - lineární funkcionály a jejich normy
6. cvičení (20.3.2023) - lineární operátory - normy, jádro, obraz, izomorfismy
7. cvičení (27.3.2023) - lineární operátory - normy, jádro, obraz, izomorfismy
8. cvičení (3.4.2023) - ortogonalita, anihilátory
9. cvičení (17.4.2023) - duální operátory
10. cvičení (24.4.2023) - kompaktní operátory, spektrum operátoru
11. cvičení (15.5.2023) - spektrum operátoru
Proseminář z matematické analýzy (NMMA162)
1. proseminář (15.2.2023) - limsup, liminf, podposloupnosti a hromadné body posloupností
2. proseminář (22.2.2023) - sublineární posloupnost, přehazování infima; nerovnosti pro limsup a liminf v podílovém a odmocninovém kritériu
3. proseminář (1.3.2023) - řada převrácených hodnot prvočísel diverguje; nerovnosti pro limsup a liminf v podílovém a odmocninovém kritériu - příklady
4. proseminář (8.3.2023) - Raabeovo kritérium; komutativita konečného a nekonečného sčítání, Riemannova věta o přerovnávání řad
5. proseminář (15.3.2023) - důkaz Riemannovy věty, přerovnávání řad, asociativita pro řady
6. proseminář (22.3.2023) - asociativita, přerovnávání řad
7. proseminář (29.3.2023) - různé doplňky k řadám
8. proseminář (5.4.2023) - Abelovo a Dirichletovo kritérium, neabsolutní konvergence řad
9. proseminář (12.4.2023) - funkce rostoucí v bodě; věta o limitě složené funkce
10. proseminář (19.4.2023) - spojitá funkce, která není monotónní na žádném intervalu; věta o limitě složené funkce
11. proseminář (26.2023) - věta o limitě složené funkce; různé doplňky k limitě funkce
12. proseminář (3.5.2023) - spočetnost bodů nespojitosti monotónní funkce, spočetnost bodů nespojitosti I. druhu
13. proseminář (17.5.2023) - spočetnost ostrých lokálních extrémů; funkce zobrazující libovolný interval na R, funkce s nespojitou derivací, spojitá funkce, která nemá nikde vlastní derivaci