Matematická analýza

Charakteristika oboru

Obor Matematická analýza poskytuje posluchačům pokročilé znalosti v jednotlivých oblastech matematiky tradičně řazených do matematické analýzy (teorie reálných funkcí, komplexní analýza, funkcionální analýza, teorie obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic). Charakterizuje jej hloubka vhledu do jednotlivých oblastí a důraz na jejich vzájemné souvislosti a propojení. Základní znalosti v těchto oblastech si na pokročilé úrovni studenti osvojí absolvováním povinných předmětů. Volbou povinně volitelných předmětů si pak posluchači dále prohloubí znalosti v užších disciplínách, vybraných zejména s ohledem na téma diplomové práce. Na seminářích se dostávají do kontaktu s aktuálními otázkami matematického výzkumu. Matematická analýza je svébytný obor, který má ovšem úzké vztahy k dalším oborům. Metody matematické analýzy se používají mimo jiné v teorii pravděpodobnosti, v numerické matematice a při tvorbě i zkoumání matematických modelů (ve fyzice i jiných vědách). S těmito vztahy se mají posluchači možnost seznámit v některých povinně volitelných předmětech. K cílům oboru patří příprava na doktorské studium matematické analýzy a příbuzných oborů na UK nebo jiné vysoké škole. Studenti se setkají s aplikacemi matematických teorií, vět a metod při řešení konkrétních problémů. Proto jejich uplatnění není omezeno na akademickou sféru.

Uplatnění absolventů

Absolvent oboru Matematická analýza má pokročilé znalosti v základních oblastech matematické analýzy (teorie reálných funkcí, komplexní analýza, funkcionální analýza, teorie obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic), rozumí jejich vzájemným souvislostem, jakož i souvislostem s dalšími matematickými obory. Je schopen pokročilé teoretické metody aplikovat při řešení konkrétních problémů. Je připravován na doktorské studium, ale nabyté znalosti i schopnosti může úspěšně uplatnit i v jiných oborech či v praktických zaměstnáních (ekonomika, technika, finanční sféra, přírodní vědy).

Charakteristika změny od předchozí akreditace

Byla upřesněna návaznost na bakalářské studium. Některá témata dříve zařazena do povinně volitelných předmětů byla nově zařazena mezi povinné předměty. Velká pozornost byla věnována koordinaci sylabů a návaznostem mezi jednotlivými předměty. Byla zavedena povinnost absolvovat určitý počet seminářů s cílem, aby posluchači měli kontakt s matematickým výzkumem a sami se naučili výsledky prezentovat. Vybrané předměty budou vyučovány v angličtině.

Studijní plány a požadavky k státní závěrečné zkoušce

Viz fakultní stránky a stránky garanta programu Matematika.

Last modified: 27 Sep 2013, 09:15:23

Garant oboru

Ondřej Kalenda

Více informací

Přijímací řízení

Požadavky na uchazeče

  1. Znalost angličtiny na úrovni umožňující studium odborné literatury a sledování odborných přednášek v angličtině.
  2. Znalost následujících partií matematiky:
    1. Diferenciální počet jedné a několika reálných proměnných
    2. Integrální počet jedné reálné proměnné
    3. Teorie míry, Lebesgueova míra a Lebesgueův integrál
    4. Základy algebry (maticový počet, vektorové prostory)
    5. Základy obecné topologie (metrické a topologické prostory, úplnost a kompaktnost)
    6. Základy komplexní analýzy (Cauchyova věta, reziduová věta, konformní zobrazení, Laplaceova transformace)
    7. Základy funkcionální analýzy (Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí)
    8. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic (základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita)
    9. Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic (kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice a rovnice vedení tepla - fundamentální řešení a princip maxima, vlnová rovnice - fundamentální řešení, konečná rychlost šíření vlny)