Matematické modelování ve fyzice a technice

Charakteristika oboru

Matematické modelování je mezioborově zaměřené studium, které spojuje matematickou analýzu, numerickou matematiku a fyziku. Program studia je navržen tak, aby studenti získali kvalitní základní znalosti a přehled ve všech jmenovaných oborech a byli schopni, pokud to jimi studovaný problém vyžaduje, okamžitě si své znalosti prohloubit studiem specializovaných odborných prací. Všichni studenti absolvují povinný základ tvořený přednáškami z mechaniky kontinua, matematické analýzy parciálních diferenciálních rovnic a numerické matematiky. Studenti si osvojí dovednost navrhovat matematické modely přírodních jevů (zejména v oblasti mechaniky a termodynamiky kontinua), tyto modely analyzovat a provádět s jejich pomocí numerické simulace. Po absolvování povinného základu se studenti důkladněji věnují buď fyzikálním aspektům matematického modelování (návrh modelů), matematické analýze parciálních diferenciálních rovnic nebo metodám pro počítačové řešení matematických modelů. Přehled o všech úrovních matematického modelování (model, analýza, simulace) umožňuje studentům při zkoumání problémů ve fyzice, technice, biologii a lékařství využívat moderní poznatky ze všech potřebných oborů a řešit tak problémy přesahující možnosti jednotlivých specializovaných disciplín. Absolventi oboru jsou připraveni uplatnit se v aplikované matematice, fyzice a technice, a to jak v akademické tak i komerční sféře u nás i v zahraničí.

Uplatnění absolventů

Absolvent oboru matematické modelování má přehled o metodách a výsledcích v oborech mechanika a termodynamika kontinua, matematická analýza parciálních diferenciálních rovnic a numerická matematika a je připraven si své znalosti okamžitě prohloubit studiem specializovaných prací. Absolvent si umí klást otázky ohledně fyzikální podstaty přírodních jevů – a to zejména jevů souvisejících s chováním tekutin a pevných látek v rámci klasické fyziky s aplikacemi v technice, lékařství, biologii, geofyzice a meteorologii. Pro takovéto přírodní jevy umí navrhnout či vybrat vhodný matematický model, provést jeho matematickou analýzu a následně za použití odpovídajících metod provést numerické simulace. Celý proces matematického modelování od tvorby modelu po numerické výpočty umí kriticky rozebrat, zhodnotit a sladit jednotlivé části tak, aby tvořily vzájemně vyvážený celek. V jednoduchých případech je schopen posoudit, nakolik je celý proces zatížen chybami (chyba modelu, numerická chyba) a nakolik se tedy výsledky numerických výpočtů budou blížit chování reálných fyzikálních systémů. Absolvent je připraven pracovat v mezioborových týmech a dokáže formulovat aplikačně zajímavé otázky ve formě přístupné rigoróznímu matematickému zkoumání a naopak, umí použít abstraktní matematické výsledky ke studiu praktických problémů.

Charakteristika změny od předchozí akreditace

Základní koncepce oboru zůstala nezměněna. Skladba předmětů je upravena tak, aby vhodně navazovala na bakalářský stupeň studia matematiky. U pokročilejších předmětů byl pozměněn sylabus tak, aby odpovídal vývoji daného vědního oboru. Z tohoto důvodu byly taktéž přidány některé nové předměty. Vybrané předměty budou vyučovány v angličtině.

Studijní plány a požadavky k státní závěrečné zkoušce

Viz fakultní stránky a stránky garanta programu Matematika.

Last modified: 27 Sep 2013, 09:11:47

Garant oboru

Josef Málek

Více informací

Přijímací řízení

Požadavky na uchazeče

  1. Znalost angličtiny na úrovni umožňující studium odborné literatury a sledování odborných přednášek v angličtině.
  2. Znalost následujících partií matematiky a fyziky:
    1. Diferenciální počet jedné a několika reálných proměnných, integrální počet jedné reálné proměnné, křivkový a plošný integrál, objemový integrál.
    2. Základy teorie míry, Lebesgueův integrál.
    3. Základy lineární algebry (vektorové prostory, matice, determinanty, Jordanův kanonický tvar, ortogonalizace, vlastní čísla a vlastní vektory, základy multilineární algebry, kvadratické formy).
    4. Numerické řešení soustav lineárních algebraických rovnic (Schurova věta, QR rozklad, LU rozklad, singulární rozklad, úlohy nejmenších čtverců, částečný problém vlastních čísel, metoda sdružených gradientů, GMRES, zpětná chyba, citlivost a numerická stabilita, QR algoritmus).
    5. Základy komplexní analýzy (Cauchyova věta, reziduová věta, konformní zobrazení, Laplaceova transformace).
    6. Základy funkcionální analýzy a teorie metrických prostorů (Banachovy a Hilbertovy prostory, operátory a funkcionály, Hahn-Banachova věta, duální prostory, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí).
    7. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic (základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních diferenciálních rovnic, stabilita).
    8. Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic (kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice a rovnice vedení tepla - fundamentální řešení a princip maxima, vlnová rovnice - fundamentální řešení, konečná rychlost šíření vlny).
    9. Základy klasické mechaniky (Newtonovy pohybové zákony, Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy rovnice, variační formulace, mechanika tuhého tělesa, setrvačníky).