Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie - SZZ

Obecné informace k ústní části SZZ

Největší důraz u ústní zkoušky je kladen na znalosti důležitých definic, tvrzení (s předpoklady) a principů a jejich zasazení do souvislostí, na nadhled a všeobecnou orientaci v oboru. Dlouhé technické důkazy se nezkoušejí podrobně, ale očekává se schopnost stručně popsat způsob odvození důležitých výsledků.

Velmi důležitá je znalost základních pojmů, včetně těch, které byly probrány v předmětech bakalářského studia (viz vstupní podmínky oboru).

1. Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů

(Společný tématický okruh)

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMSA334 Náhodné procesy 1 (vstupní požadavky)
NMSA336 Úvod do optimalizace (vstupní požadavky)
NMSA403 Teorie optimalizace
NMSA405 Teorie pravděpodobnosti 2
NMSA407 Lineární regrese
NMSA409 Náhodné procesy 2

Vysvětlení požadavků:

Markovovy řetězce s diskrétními stavy: Počáteční rozdělení, pravděpodobnosti přechodu, absolutní pravděpodobnosti. Klasifikace stavů. Stacionární rozdělení. Rozklad množiny stavů, výpočet pravděpodobností absorpce.

Markovovy procesy s diskrétními stavy a jejich aplikace: Intenzity přechodu. Kolmogorovovy diferenciální rovnice. Stacionární a limitní rozdělení. Poissonův proces. Lineární proces růstu, procesy množení a zániku.

Optimalizace: Konvexní analýza, konvexní kužele, věty o oddělitelnosti. Farkasova věta, konvexní funkce více proměnných. Teorie nelineárního programování. Lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity. Lineární a konvexní programování jako speciální případ nelineárního programování s aplikacemi (dopravní problém, úloha kvadratického programování).

Martingaly s diskrétním časem: Podmíněná střední hodnota a její vlastnosti, podmíněné rozdělení, výpočet podmíněné střední hodnoty. Definice martingalu a submartingalu, markovské časy, vlastnosti a příklady. Optional sampling a stopping theorem, Waldovy rovnosti.

Základy lineární regrese: Definice a předpoklady lineárního modelu o plné hodnosti. Metoda nejmenších čtverců, Gaussova-Markovova věta. Vlastnosti LS odhadů a jejich asymptotické chování. Testování podmodelů. Modely analýzy rozptylu jednoduchého a dvojného třídění. Interpretace lineárního modelu.

Stacionární posloupnosti a procesy: Stacionarita, stacionární posloupnosti a procesy. L2 procesy se spojitým časem, procesy s ortogonálními přírůstky. Spektrální rozklad autokovariančních funkcí, spektrální hustota, jejich vlastnosti a vzájemné vztahy, výpočet. Ergodické věty v L2. Centrální limitní věta pro lineární procesy. Procesy AR, MA, ARMA, metody predikce, odhady parametrů a autokovarianční funkce.

2. Zaměření

Výběr tématického okruhu z variant 2A, 2B, 2C

2A. Ekonometrické a optimalizační metody

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMSA403 Teorie optimalizace
NMSA409 Náhodné procesy 2
NMEK432 Ekonometrie
NMST537 Časové řady

Vysvětlení požadavků:

Ekonometrie: Ekonometrická zobecnění lineární regrese (heteroskedasticita, autokorelovaná rezidua, dynamické modely, modely rozložených časových zpoždění, multikolinearita, specifikace modelu, stabilita modelu). Speciální regresní problémy v ekonometrii (nelineární regrese, metody odhadu v regresním modelu, modely s apriorními omezeními). Diskrétní a omezené vysvětlované proměnné (probit, lobit, gombit, tobit). Vícerovnicové ekonometrické soustavy (obecná formulace, SUR soustava). Soustava simultánních rovnic (vychýlení v důsledku simultánního modelování) a metody jejího odhadu (ILS včetně identifikace soustavy, 2SLS, 3SLS). Vektorová autoregrese VAR (testování příčinnosti, odezva na impuls).

Pokročilá optimalizace: Teorie nelineárního programování, lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity. Minimaxová věta, maticové hry. Základy nehladké optimalizace, subgradient a subdiferenciál, tangenciální kužel, normálový kužel, Clarkova regularita.

Stacionární posloupnosti a časové řady: Dekompoziční metody (predikce). Trend (popis trendu matematickými křivkami, metoda klouzavých průměrů, exponenciální vyrovnávání). Sezónnost (Holtova-Wintersova metoda, testování periodicity). Testy náhodnosti. Boxova-Jenkinsova metodologie pro modely typu ARMA (stacionarita, slabá stacionarita, Yuleovy-Walkerovy rovnice, výpočet autokorelační funkce, identifikace modelu, odhad, verifikace, predikce). Modely ARIMA a sezónní modely. Kalmanův filtr. Finanční časové řady (EWMA, ARCH, GARCH).

2B. Pokročilá statistická analýza

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMSA407 Lineární regrese
NMST432 Pokročilé regresní modely
NMST434 Moderní statistické metody

Vysvětlení požadavků:

Regresní modely pro nenormální a korelovaná data: Zobecněný lineární model, odhadování parametrů, testování submodelů. Interpretace parametrů v logistické a loglineární regresi. Regresní modely pro kontingenční tabulky. Loglineární modely pro analýzu intenzity událostí. Kvazivěrohodnost, nadměrná disperse, sandwichový odhad rozptylu. Zobecněné odhadovací rovnice (GEE): definice, předpoklady, použití. Lineární smíšený model: definice, předpoklady, komponenty rozptylu, korelační struktura. Odhady parametrů metodou maximální věrohodnosti a metodou REML. Testování hypotéz o komponentách střední hodnoty a rozptylu. Zobecněný lineární smíšený model, definice, základní vlastnosti. Vztah zobecněného lineárního smíšeného modelu k GEE.

Moderní statistické metody: M- a Z- odhady; definice, heuristické odvození asymptotické normality. Robustní odhady v lineární regresi. Lineární kvantilový model a jeho interpretace, inference o parametrech. Princip bootstrapu, použití na intervaly spolehlivosti, testování hypotéz, odhad rozptylu, redukce vychýlení. Jádrové odhady hustoty, jádrové odhady regresní křivky: myšlenka, definice, volba vyhlazovacího parametru.

2C. Náhodné procesy

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMSA405 Teorie pravděpodobnosti 2
NMTP432 Stochastická analýza
NMTP434 Principy invariance

Vysvětlení požadavků:

Spojité procesy: Existence spojitého procesu se zadanými marginálními rozděleními; Daniellova-Kolmogorovova a Kolmogorovova-Čencovova věta. Martingaly a submartingaly se spojitým časem, filtrace a adaptovanost. Maximální nerovnosti pro martingaly a submartingaly se spojitým časem. Markovský čas s hodnotami v R+. Čas vstupu do množiny jako markovský čas, σ-algebra událostí do markovského času, proces zastavený v markovském čase. Věty o markovském zastavení a markovském vzorkování (stopping, sampling)

Wienerův proces: Mnohorozměrné normální rozdělení. Existence gaussovského procesu s danou střední hodnotou a kovarianční strukturou. Definice a existence Wienerova procesu a Brownova mostu. Základní vlastnosti trajektorií Wienerova procesu. Wienerův proces coby martingal, martingaly a submartingaly odvozené z Wienerova procesu: W2, exp(W). Silná markovská vlastnost a rozdělení maxima Wienerova procesu, rozdělení první doby vstupu do uzavřené množiny. Kvadratická variace Wienerova procesu, Doobův-Meyerův rozklad pro Wienerův proces.

Principy invariance: Metrický prostor a jeho topologie. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr na metrických prostorech. Polské prostory a Prochorovova věta. Portmanteau věta. Přenos slabé konvergence transformací. Prostor reálných spojitých funkcí C([0,1]) a jeho topologie. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr na C([0,1]). Kriteria těsnosti v C([0,1]), Donskerova věta v C([0,1]).

3. Užší specializace

Výběr tématického okruhu z variant 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 3G

3A. Ekonometrické modely

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMEK432 Ekonometrie
NMST434 Moderní statistické metody
NMEK531 Matematická ekonomie
NMST537 Časové řady

Vysvětlení požadavků:

Ekonometrie: Pokročilé partie ekonometrie, teorie M-odhadů, pokročilé ekonometrické modely a techniky (stabilita, linearita). Jádrové odhady hustot, bootstrap, metody pro chybějící data. Základy zobecněných lineárních modelů.

Matematická ekonomie: Axiomatická teorie užitku, užitkové funkce a jejich využití při rozhodování v riziku, stochastická dominance. Teorie chování spotřebitele a teorie firmy, poptávkové funkce, Sluckého rovnice, produkční funkce. Leontievův model a jeho vlastnosti. Základy teorie her (kooperativní a nekooperativní hry).

Časové řady s aplikací ve financích: Nestacionární modely časových řad (SARIMA). Finanční časové řady. Modely volatility (ARCH, GARCH). Vícerozměrné časové řady (vektorová autoregrese, Kalmanův filtr).

3B. Optimalizační modely

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMFM431 Analýza investic
NMEK531 Matematická ekonomie
NMEK532 Optimalizace s aplikací ve financích
NMST537 Časové řady

Vysvětlení požadavků:

Aplikace optimalizačních úloh v ekonomii a financích: Analýza cenných papírů (akcie, dluhopisy, opce). Úlohy optimalizace portolia, měření rizika portfolia, Markowitzův model a jeho zobecnění, užitkové funkce, imunizace portfolia, víceperiodická zobecnění úloh optimalizace portfolia. Aplikace optimalizace v ekonomii, ekonomický význam Lagrangeových multiplikátorů, stínové, duální ceny, optimalizace výrobních procesů.

Matematická ekonomie: Axiomatická teorie užitku, užitkové funkce a jejich využití při rozhodování v riziku, stochastická dominance. Teorie chování spotřebitele a teorie firmy, poptávkové funkce, Sluckého rovnice, produkční funkce. Leontievův model a jeho vlastnosti. Základy teorie her (kooperativní a nekooperativní hry).

Obecné optimalizační úlohy: Optimalizační úlohy v praxi, struktura a zápis optimalizačních úloh, parametrické programování, vícekriteriální a cílové programování, stabilita optimalizačních úloh. Stochastické programování, pravděpodobnostní omezení, dvoustupňové úlohy stochastického programování, vícestupňové úlohy stochastického programování, míry rizika, kontrola rizika v úlohách stochastického programování.

3C. Prostorové modelování

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMTP432 Stochastická analýza
NMTP438 Prostorové modelování
NMTP537 Limitní věty pro součty náhodných veličin
NMTP541 Stochastická geometrie
NMTP543 Prostorová statistika

Vysvětlení požadavků:

Prostorové modelování: Náhodné pole na mříži, markovské náhodné pole, Hammersleyho-Cliffordova věta, gaussovské markovské náhodné pole. Náhodná míra, její momentové míry, Campbellova míra, Palmovo rozdělení náhodné míry. Bodový proces, jeho rozdělení, binomický bodový proces, Poissonův prostorový bodový proces, stacionární bodové procesy, Coxovy procesy, shlukové procesy, procesy s pevným jádrem, Papangelouova podmíněná intenzita, Gibbsovo jádro, lokální specifikace. Konečné bodové procesy s hustotou, markovské bodové procesy, kótované bodové procesy. Náhodné uzavřené množiny, Booleův model.

Prostorová statistika: Charakteristiky prvního a druhého řádu a jejich odhady. Nestacionární procesy a odhad funkce intenzity, odhady parametrů bodových procesů (maximální věrohodnost, složená věrohodnost, pseudověrohodnost, odhadovací rovnice). Simulace bodových procesů, metody MCMC pro bodové procesy.

Limitní věty: Nekonečně dělitelná rozdělení, charakterizační věta de Finettiho, kanonické reprezentace nekonečně dělitelných rozdělení, Lévyova, Lévyova-Chinčinova. Kolmogorovova. Konvergence k nekonečně dělitelným rozdělením, zobecnění posloupnosti nezávislých náhodných veličin: trojúhelníková schémata. Podmínky pro konvergenci v distribuci k zadanému nekonečně dělitelnému rozdělení. Stabilní rozdělení, vyjádření charakteristické funkce stabilního rozdělení, podmínky pro konvergenci v distribuci ke stabilnímu rozdělení. Centrální limitní věta, nutné a postačující podmínky pro konvergenci k normálnímu rozdělení.

Základy stochastické analýzy: Spojité martingaly a kvadratická variace, Doobův-Meyerův rozklad pro omezené spojité martingaly, rostoucí procesy a procesy s konečnou variací. L2 martingaly, ortogonalita přírůstků, kovariace, úplnost prostoru spojitých L2 martingalů ve vhodné metrice. Adaptovanost a měřitelnost procesu, progresivní měřitelnost procesu. Itôova isometrie pro L2 procesy, konstrukce Itôova integrálu pro L2 procesy. Základní vlastnosti Itôova integrálu. Jednoduchý Itôův vzorec, použití na integrál typu ∫ Wp dW. Geometrický Brownův pohyb jako řešení lineární stochastické diferenciální rovnice a důkaz pomocí Itôovy věty, Ornsteinův-Uhlenbeckův proces jako řešení stochastické diferenciální rovnice.

3D. Stochastická analýza

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMTP432 Stochastická analýza
NMTP438 Prostorové modelování
NMTP533 Aplikovaná stochastická analýza
NMTP537 Limitní věty pro součty náhodných veličin
NMTP543 Stochastické diferenciální rovnice

Vysvětlení požadavků:

Poissonovy procesy, stacionární prostorové bodové procesy: Poissonův prostorový bodový proces, definice, jeho rozdělení a základní charakteristiky, vztah k binomickému bodovému procesu. Stacionární prostorové bodové procesy, Coxovy procesy, charakteristiky a příklady, shlukové procesy, vztah ke Coxovým procesům. Procesy s pevným jádrem.

Limitní věty: Nekonečně dělitelná rozdělení, charakterizační věta de Finettiho, kanonické reprezentace nekonečně dělitelných rozdělení, Lévyova, Lévyova-Chinčinova. Kolmogorovova. Konvergence k nekonečně dělitelným rozdělením, zobecnění posloupnosti nezávislých náhodných veličin: trojúhelníková schémata. Podmínky pro konvergenci v distribuci k zadanému nekonečně dělitelnému rozdělení. Stabilní rozdělení, vyjádření charakteristické funkce stabilního rozdělení, podmínky pro konvergenci v distribuci ke stabilnímu rozdělení. Centrální limitní věta, nutné a postačující podmínky pro konvergenci k normálnímu rozdělení.

Stochastická analýza a stochastický integrál: Spojité martingaly a kvadratická variace, procesy s konečnou variací. L2 martingaly, ortogonalita přírůstků, kovariace, úplnost prostoru spojitých L2 martingalů ve vhodné metrice. Adaptovanost a měřitelnost procesu, progresivní měřitelnost procesu. Itôova isometrie pro L2 procesy, konstrukce Itôova integrálu pro L2 procesy. Základní vlastnosti Itôova integrálu. Jednoduchý Itôův vzorec, použití na integrál typu ∫ Wp dW. Itôův vzorce pro časově závislou funkcí. Lokální martingal, lokalizace, Doobův-Meyerův rozklad lokálního martingalu. Konstrukce stochastického integrálu s pomocí lokalizace. Prostor procesů integrovatelných vůči lokálnímu martingalu. Lévyho charakterizační věta.

Stochastické diferenciální rovnice: Lineární a bilineární rovnice, geometrický Brownův pohyb jako řešení lineární stochastické diferenciální rovnice a důkaz pomocí Itôovy věty, limitní chování. Ornsteinův-Uhlenbeckův proces OUjako řešení stochastické diferenciální rovnice, gaussovské řešení, vztahy pro kovarianci a střední hodnotu, stacionární rozdělení OU a konvergence obecných řešení k invariantní míře. Brownův můstek. Nelineární rovnice, pojem silného řešení, věta o existenci a jednoznačnosti řešení rovnic s lipschitzovskými koeficienty. Girsanovova věta a Novikovova podmínka. Pravděpodobnostní rozdělení řešení rovnic (Kolmogorovova-Fokker-Planckova rovnice, Feynmanova-Kacova formule)

3E. Statistika pro průmysl, obchod a hospodářství

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMST436 Návrhy experimentů
NMST438 Výběrová šetření
NMST531 Analýza cenzorovaných dat
NMST541 Statistická kontrola jakosti

Vysvětlení požadavků:

Návrhy průmyslových experimentů: Faktoriální experimenty, jednoduché, dvojné a trojné třídění, interakce, kontrasty, odhady hlavních efektů a interakcí, slučování a krácení. Experimenty uspořádané do bloků a čtverců, náhodné bloky, latinské a řecko-latinské čtverce. Navrhování regresních experimentů, lineární model, informační matice návrhu experimentu. Kritéria optimality experimentu a jejich interpretace.

Výběrová šetření: Obecná teorie výběrů s nestejnými pravděpodobnostmi, pravděpodobnost vytažení, pravděpodobnost zahrnutí, Horvitzův-Thompsonův odhad. Prostý náhodný výběr, odhad průměru a rozptylu průměru, porovnání s náhodným výběrem (tj. nezávislé stejně rozdělené veličiny). Design based vs. model based inference. Systematický výběr, stratifikovaný výběr, kvótní výběr, skupinkový výběr, dvoustupňový výběr, dvoufázový výběr.

Teorie spolehlivosti: Funkce přežití, riziková funkce, intenzita poruch. Censorování typu I a II, náhodné censorování, nezávislé censorování. Zbytková doba života. Věrohodnostní funkce pro censorovaná data. Odhady parametrů censorovaného exponenciálního rozdělení. Weibullova regrese pro censorovaná data. Testování hypotéz o regresních parametrech. Kaplan-Meierův odhad funkce přežití, Nelson-Aalenův odhad kumulativního rizika. Logrankový test: odvození testové statistiky a vztah k pořadovým testům, limitní rozdělení testové statistiky za nulové hypotézy. Coxův model: definice, interpretace parametrů, testování hypotéz o parametrech. Model akcelerovaného času: definice, interpretace parametrů.

Statistická kontrola jakosti: Statistická přejímka srovnáváním a měřením, rektifikační přejímací postupy. On-line statistická regulace technologických procesů (Shewhartovy diagramy, postupy založené na kumulativních součtech), regulace procesů pomocí klouzavých průměrů (MA) a klouzavých průměrů s exponenciálním zapomínáním (EWMA), mnohorozměrné regulační diagramy. Off-line statistická kontrola technologických procesů, odhalování změn v kvalitě výroby,

3F. Statistika v přírodních vědách

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMST431 Bayesovské metody
NMST531 Analýza cenzorovaných dat
NMST532 Plánování a analýza lékařských studií
NMST539 Mnohorozměrná analýza

Vysvětlení požadavků:

Bayesovské metody: Apriorní a aposteriorní rozdělení, souvislost s věrohodnostním principem. Metody volby apriorních rozdělení, konjugované systémy, Jeffreysovo apriorní rozdělení, neinformativní a slabě informativní apriorní rozdělení. Bayesovský bodový odhad: aposteriorní střední hodnota, resp. medián včetně zdůvodnění (viz ztrátová, rozhodovací a riziková funkce). Věrohodnostní množina, equal-tail věrohodnostní interval, highest posterior density věrohodnostní interval, resp. množina, empirický bayesovský odhad. Hierarchický bayesovský model, definice, využití ke snížení informativnosti apriorního rozdělení a k popisu náhodného mechanismu, který generuje data. Principy bayesovského doplňování dat (data augmentation). Principy aposteriorní inference založené na simulaci, Monte Carlo chyba a její použití ke kvantifikaci přesnosti, základní principy metod Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Gibbsovy a Metropolis-Hastingsovy metody. Problematika výběru modelu, Bayesův faktor, informační kritéria používaná v bayesovské statistice (devianční informační kritérium - DIC, penalizovaná očekávaná deviance - PED).

Analýza přežití: Funkce přežití, riziková funkce, náhodné censorování, nezávislé censorování. Kaplan-Meierův odhad funkce přežití, Nelson-Aalenův odhad kumulativního rizika: definice, asymptotické vlastnosti. Vážené logrankové testy, zavedení testových statistik, asymptotické vlastnosti za nulové hypotézy, konsistence testů. Coxův model, definice modelu, interpretace parametrů, parciální věrohodnost, odhady regresních parametrů a jejich asymptotické vlastnosti, skórová statistika, informační matice. Odhadování základního rizika a funkce přežití, ověřování předpokladu proporcionality, časově proměnné regresory, vztah k logrankovému testu.

Plánování a analýza lékařských studií: Statistické metody v diagnostické medicíně, sensitivita, specificita testu, ROC křivky. Statistické metody v epidemiologii: poměr šancí, stratifikovaná analýza, Mantelův-Haenszelův test. Prospektivní kohortové studie, studie případů a kontrol (case-control), subkohortové (case-cohort) studie. Randomizované studie, metody randomizace (individuální, stratifikovaná, bloková, cross-over design, skupinová). Analýza ranzomizovaných studií, skupinově sekvenční testy. Plánování studií, výpočet síly, rozsahu výběru, plán analýz.

Mnohorozměrné statistické metody: Testy v mnohorozměrném rozdělení, Wishartovo, Hotellingovo rozdělení, testování hypotéz o mnohorozměrném normálním rozdělení (Hotellingův T2 test, Wilksova Λ, Pillaiova stopa). Analýza hlavních komponent, definice, interpretace, vlastnosti, odhady hlavních komponent. Faktorová analýza, definice, interpretace, vlastnosti, odhady faktorů, souvislost s analýzou hlavních komponent. Diskriminační analýza, diskriminační pravidlo, metoda maximální věrohodnosti při diskriminaci, Bayesovská diskriminace, Fisherova lineární diskriminace, souvislost s logistickou regresí. Shluková analýza, definice, hierarchické shlukování, míry vzdálenosti používané při diskriminaci, interpretace.

3G. Teoretická statistika

Předměty potřebné k pokrytí požadované látky

NMST531 Analýza cenzorovaných dat
NMST539 Mnohorozměrná analýza
NMTP434 Principy invariance
NMTP537 Limitní věty pro součty náhodných veličin

Vysvětlení požadavků:

Analýza censorovaných dat: Funkce přežití, riziková funkce. Náhodné censorování, nezávislé censorování. Aplikace martingalové teorie čítacích procesů v analýze censorovaných dat, použití Doobovy-Meyerovy dekomposice, použití martingalových integrálů a Rebolledovy centrální limitní věty. Kaplan-Meierův odhad funkce přežití: definice, asymptotické vlastnosti. Nelson-Aalenův odhad kumulativního rizika: definice, asymptotické vlastnosti. Vážené logrankové testy, zavedení testových statistik, asymptotické vlastnosti za nulové hypotézy, konsistence testů. Coxův model, definice modelu, interpretace parametrů, parciální věrohodnost, odhady regresních parametrů. Asymptotická normalita odhadů a postačující podmínky pro ni. Odhadování základního rizika a funkce přežití.

Mnohorozměrné statistické metody: Testy v mnohorozměrném rozdělení, Wishartovo, Hotellingovo rozdělení, testování hypotéz o mnohorozměrném normálním rozdělení (Hotellingův T2 test, Wilksova Λ, Pillaiova stopa). Analýza hlavních komponent, definice, interpretace, vlastnosti, odhady hlavních komponent. Faktorová analýza, definice, interpretace, vlastnosti, odhady faktorů, souvislost s analýzou hlavních komponent. Diskriminační analýza, diskriminační pravidlo, metoda maximální věrohodnosti při diskriminaci, Bayesovská diskriminace, Fisherova lineární diskriminace, souvislost s logistickou regresí. Shluková analýza, definice, hierarchické shlukování, míry vzdálenosti používané při diskriminaci, interpretace.

Principy invariance: Metrický prostor a jeho topologie. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr na metrických prostorech. Polské prostory a Prochorovova věta. Portmanteau věta. Přenos slabé konvergence transformací. Prostor reálných spojitých funkcí C([0,1]) a jeho topologie. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr na C([0,1]). Kriteria těsnosti v C([0,1]), Donskerova věta v C([0,1]).

Limitní věty: Nekonečně dělitelná rozdělení, charakterizační věta de Finettiho, kanonické reprezentace nekonečně dělitelných rozdělení, Lévyova, Lévyova-Chinčinova, Kolmogorovova. Konvergence k nekonečně dělitelným rozdělením, zobecnění posloupnosti nezávislých náhodných veličin: trojúhelníková schémata. Centrální limitní věta, nutné a postačující podmínky pro konvergenci k normálnímu rozdělení.

Last modified: Mon Oct 31 15:00:02 CET 2016