Matematická analýza

Stránky katedry

Stránky garanta oboru O. Kalendy

S dotazy na další podrobnosti se obracejte na garanta oboru Ondřeje Kalendu.

Návaznost na bakalářské studium

Vstupní požadavky

U studenta začínajícího magisterské studium oboru Matematická analýza předpokládáme znalost následujících partií matematiky:

  1. Diferenciální počet jedné a několika reálných proměnných
  2. Integrální počet jedné reálné proměnné
  3. Metrické prostory, úplnost a kompaktnost
  4. Teorie míry, Lebesgueova míra a Lebesgueův integrál
  5. Základy algebry (maticový počet, vektorové prostory)
  6. Základy obecné topologie (topologické prostory, kompaktnost)
  7. Základy komplexní analýzy (Cauchyova věta, reziduová věta, konformní zobrazení, Laplaceova transformace)
  8. Základy funkcionální analýzy (Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí)
  9. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic (základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita)
  10. Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic (kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice a rovnice vedení tepla – fundamentální řešení a princip maxima, vlnová rovnice – fundamentální řešení, konečná rychlost šíření vlny)

Partie uvedené pod čísly 1 až 5 se učí v základních povinných kurzech bakalářského oboru Obecná matematika. Bez jejich znalosti magisterské studium matematické analýzy postrádá smysl.

Znalosti partií uvedených pod čísly 6 až 10 lze doplnit způsobem, který bude stanoven na začátku studia: buď samostudiem literatury nebo absolvováním příslušných bakalářských předmětů během prvním ročníku magisterského studia. To může mít za následek prodloužení studia oproti standardní době. O potřebě doplnění některých znalostí i způsobu, jak toho dosáhnout, budou studenti, kterých se to týká, písemně informováni.

Doporučené průběhy studia

Pro dobré porozumění některým partiím matematiky je nezbytné rozumět partiím předcházejícím, proto velmi záleží na tom, v jakém pořadí student jednotlivé předměty absolvuje. Na oboru Matematická analýza nejsou zavedeny prerekvizity; nejdůležitější klíčové návaznosti mezi důležitými předměty vysvětluje tato tabulka. Doporučený průběh studia tyto návaznosti zohledňuje. Důrazně doporučujeme, aby i studenti, kteří nestudují podle doporučeného průběhu, tyto návaznosti při zapisování předmětů respektovali.

Obsahové návaznosti existují i mezi bakalářskými a magisterskými předměty. Studenti, kteří v bakalářském studiu absolvovali předměty NMMA333 (ODR), NMMA301 (Úvod do KA), NMMA331 (Úvod do FA), NMMA338 (KA 1), NMMA334 (Úvod do PDR) a NMMA335 (Obecná topologie 1) [nebo jejich ekvivalenty], mohou studovat dle standardních doporučených průběhů, které všechny potřebné návaznosti zohledňují.

Studenti, kteří v bakalářském studiu neabsolvovali předměty NMMA333 (ODR), NMMA301 (Úvod do KA), NMMA331 (Úvod do FA), NMMA338 (KA 1), nebo NMMA335 (Obecná topologie 1) ani jejich ekvivalenty, si chybějící předměty budou muset doplnit v magisterském studiu. Dokud je neabsolvují, neměli by si zapisovat magisterské předměty, které na ně navazují.

Pokud student neabsolvoval předmět NMMA334 (Úvod do PDR) nebo jeho ekvivalent, může si chybějící znalosti doplnit z literatury.

Vysvětlení požadavků k SZZ

Vysvětlení požadavků k SZZ najdete na zvláštní stránce.

Last modified: Fri Sep 11 22:09:30 CEST 2015