NMAG101: Linearni algebra a geometrie 1, zimni semestr 2013-2014

PREDNASEJICI

Konzultace po dohode (osobne nebo emailem)

web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA1314zima.html

OZNAMENI

  • 12.1. Ve slajdech je na konci shrnuti probirane latky (podle prednasky pana Tumy).
  • 13.12. Byly vypsany terminy zkousek. Hlasit a odhlasovat je mozne nejpozdeji 24h predem. Pozor! 13.1. 9:00 K3 je termin opravne zapoctove pisemky, nikoliv zkousky.
  • 19.11. Domaci ukoly na tento tyden neposilejte emailem L. Bartovi, jelikoz bude mimo dosah internetu.
  • 19.11. Do kapitoly o vektorovych prostorech pribyl odstavec 5.4.4. o prechodu mezi bazemi. Pokud jste si tuto kapitolu uz celou vytiskli, tak si tuto cast prosim doplnte. Jine zmeny neprobehly.
  • 29.10. Kvuli vypadkum karlinske site jsme o den posunuli termin odevzdani 3. domaciho ukolu.
  • 22.10. Pridali jsme nove odkazy na doplnujici materialy, viz seznam uplne dole.
  • 22.10. Termin odevzdani 2. domaciho ukolu byl kvuli dekanskemu dni o den posunut.
  • 8.10. Je tu 1. domaci ukol, zadani je v tabulce.
  • 4.10. Skripta a slajdy jsou aktualizovany. Aktualizace budeme provadet prubezne (vetsinou nejspis v patek), pred tim, nez se k tematum dostaneme na prednaskach.
  • Vitame vas! Prectete si peclive tuto stranku a pravidelne ctete oznameni.

OBSAH PREDNASKY

Komplexni cisla, goniometricky tvar. Kongruence celych cisel. Soustavy linearnich rovnic, geometricke vyznamy.
Telesa, teleso Z_p, dalsi priklady, charakteristika.
Matice. Operace +,-,nasobeni skalarem, nulova matice. Nasobeni matic (sloupcovy, radkovy a prvkovy pohled), souvislost se skladanim zobrazeni. Vlastnosti operaci. Reseni linearnich rovnic a elementarni upravy pomoci nasobeni matic. Regularni matice, charakterizace. LU rozklad.
Vektorove prostory, podprostory, jadro matice, linearni kombinace, linearni obal, mnozina generatoru. Linearni (ne)zavislost, baze, dimenze, souradnice vzhledem k bazi, matice prechodu, hodnost matice, soucet a prunik podprostoru.
Geometricky vyznam determinantu. Definice, determinant a elementarni upravy, determinant soucinu, Cramerovo pravidlo. Algebraicky doplnek, rozvoj, adjungovana matice.
Standardni skalarni soucin, skalarni soucin, priklady. Norma, Cauchyho-Schwarzova nerovnost, trojuhelnikova nerovnost, uhel, cosinova veta. Kolmost, ortogonalni a ortonormalni mnozina (posloupnost), souradnice vzhledem k ON bazi, skalarni soucin vzhledem k ON bazi. Ortogonalni doplnek, veta o ortogonalnim doplnku, ortogonalni projekce a vypocet. Gramova-Schmidtova ortogonalizace, QR-rozklad.

Studijni materialy

KALENDAR

TydenNapln prednasek Domaci ukol Odevzdat do
1) 1.10 - 4.10 Komplexni cisla. Kongruence. - -
2) 7.10 - 11.10 Zobrazeni, body a vektory. Soustavy linearnich rovnic. 1. DU 16.10. 16:00
3) 14.10 - 18.10 Soustavy linearnich rovnic. 2. DU 24.10. 16:00
4) 21.10 - 25.10 Telesa. 3. DU 31.10. 16:00
5) 28.10 - 1.11 Matice. 4. DU 6.11. 16:00
6) 4.11 - 8.11 Regularni matice. 5. DU 13.11. 16:00
7) 11.11 - 15.11 Vektorove prostory, podprostory, LO. 6. DU 20.11. 16:00
8) 18.11 - 22.11 Linearni zavislost, baze, hodnost. 7. DU 27.11. 16:00
9) 25.11 - 29.11 Souradnice vzhledem k bazi. Determinant. 8. DU 4.12. 16:00
10) 2.12 - 6.12 Permutace, determinanty. 9. DU 11.12. 16:00
11) 9.12 - 13.12 Rozvoj. Skalarni soucin. 10. DU 18.12. 16:00
12) 16.12 - 20.12 Kolmost. 11. DU 2.1. 16:00
13) 30.12 - 3.1 Ortogonalni projekce. 12. DU 9.1. 16:00
14) 6.1 - 10.1 Ortogonalni projekce. - -

ZAPOCET

  • Na kazdem cviceni pocinaje 3. tydnem bude kratky test (cca 10 min) na primocary pocetni priklad
  • Dohromady 11 testu, pocita se 9 nejlepsich, na zapocet je potreba alespon 60% bodu
  • Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 9 nejlepsich testu)
  • Jedina moznost opravy je jeden opravny termin 13.1. 9:00 v K3 . Hlaste se na nej v SISu.
  • Opravny test bude obsahovat 9 prikladu, bude trvat 90 min. a bude sestaven z primocarych pocetnich prikladu, podobne jako testy na cvicenich. K ziskani zapoctu je treba alespon 60%, vysledky testu ze cviceni nehraji zadnou roli.

DOMACI UKOLY

  • Zadani naleznete v kalendari vzdy alespon 1 tyden pred odevzdanim
  • Termin odevzdani je vzdy ve stredu 16:00, misto odevzdani je schranka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobne
  • Dohromady 12 ukolu, pocita se 10 nejlepsich, body se pocitaji ke zkousce! Z jednoho DU je mozne dostat maximalne 15 bodu. Pocet bodu ke zkousce tedy bude roven vazenemu prumeru vysledku 10 nejlepsich ukolu.
  • Nekdy bude zadan tez bonusovy priklad. To je zpravidla tezsi priklad nad ramec pozadavku. Muzete jej odevzdat, ale reseni nebude mit vliv na vysledek DU.
  • Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 10 nejlepsich DU)
  • Je mozne konzultovat reseni se spoluzaky apod. Reseni vsak vzdy musi byt psana samostatne a sepsane reseni se nesmi ukazovat spoluzakum. Pokus o podvod muze mit vazne nasledky.

FORMAT ZAPOCTU A DOMACICH UKOLU

  • Prvni odevzdanou praci podepiste jmenem a zvolte prezdivku (napr. jedinecne cislo, apod.), pod kterou budete uvedeni ve vysledcich domacich ukolu a zapoctovych testu nize. Dalsi prace podepisujte radeji svojim jmenem.
  • U domacich ukolu vzdy uvedte cislo kruhu. Budou vam totiz predavany opravene na vasich cvicenich.

VYSLEDKY

Body z DU a zapoctovych testu

ZKOUSKA

  • 15% domaci ukoly, 85% pisemny test
  • Pripadne ustni zkouseni s moznou zmenou znamky jakymkoliv smerem (o jakoukoliv hodnotu)
  • Terminy: ctvrtky 16.1, 23.1, 30.1 a 13.2. od 9:00 v M1, 6.2. od 11:00 v K1.
  • Jine terminy jiz v zimnim semestru nebudou. Bude vypsan jeste jeden termin ve zkouskovem obdobi letniho semestru.
  • Blizsi informace o zkousce
    • Struktura zkouskovych pisemek bude nasledujici:
      • 8 bodu: Jednoduche otazky Ano/Ne, netreba zduvodnovat
      • 12 bodu: Definice pojmu
      • 12 bodu: Jednoduche pocetni (nebo jine) priklady, kde staci spravna odpoved
      • 12 bodu: Pocetni priklady, kde je potreba psat postup
      • 9 bodu: Formulace jednodussich tvrzeni
      • 9 bodu: Dukazy jednodussich trvzeni
      • 16 bodu: Priklady na zamysleni. K vyreseni vetsiny z nich staci dobre rozumet pojmum a tvrzenim z prednasky a geometricky nazor.
      • 7 bodu: Formulace + dukaz tezsiho tvrzeni z prednasky (ekvivalence ruznych definic regularity, Steinitzova veta o vymene a jeji dusledky, rovnost dimenze sloupcoveho a radkoveho prostoru, veta o dimenzi souctu a pruniku, smysluplnost znamenka permutace (tj. tvrzeni o slozeni permutace a transpozice a dusledek), veta o determinantu soucinu, veta o rozvoji determinantu, veta o falesnem rozvoji, Cramerovo pravidlo, Cauchy-Schwarzova nerovnost, vypocet ortogonalni projekce, Gramova-Schmidtova ortogonalizace - algoritmus a dukaz spravnosti)
    • Ukazkova zkouskova pisemka z minuleho roku je tady, vzorove reseni tady (struktura byla trochu jina nez je letos)
    • Celkove zastoupeni temat v pisemce (nikoliv v jednotlivych prikladech) bude zhruba odpovidat casu venovanemu tematum na prednasce.
    • Z pisemky jde maximalne ziskat 85 bodu, k tomu se prictou body z DU, maximalne 15. Na trojku je potreba 55 bodu, na dvojku 70 bodu a na jednicku 85 bodu.

DOPLNUJICI MATERIALY

  • Online kurzy. Napisete-li do vyhledavace heslo video lectures linear algebra, najdete radu odkazu
  • Volne dostupne zdroje anglicky
    • Pekna je kniha Jima Hefferona
    • Kurs linearni algebry na University of California in Davis najdete zde
    • Vice numericky zamerena je kniha C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000. Ke stazeni zde
    • Databaze odkazu na vsechno mozne o linearni algebre je zde.
  • Volne dostupne zdroje cesky
  • Dalsi knihy
    • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
    • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
    • L. Bican, Linearni algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
    • J. Becvar, Vektorove prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
    • J. Becvar, Sbirka uloh z linearni algebry, SPN Praha 1975.
    • L. Bican, Linearni algebra, SNTL Praha 1979.
    • L. Bican, Linearni algebra v ulohach, SPN Praha 1979.