NMAG101: Linearni algebra a geometrie 1, zimni semestr 2013-2014
PREDNASEJICI
Konzultace po dohode (osobne nebo emailem)
web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA1314zima.html
OZNAMENI
- 12.1. Ve slajdech je na konci shrnuti probirane latky (podle prednasky pana Tumy).
- 13.12. Byly vypsany terminy zkousek. Hlasit a odhlasovat je mozne nejpozdeji 24h predem. Pozor! 13.1. 9:00 K3 je termin opravne zapoctove pisemky, nikoliv zkousky.
- 19.11. Domaci ukoly na tento tyden neposilejte emailem L. Bartovi, jelikoz bude mimo dosah internetu.
- 19.11. Do kapitoly o vektorovych prostorech pribyl odstavec 5.4.4. o prechodu mezi bazemi. Pokud jste si tuto kapitolu uz celou vytiskli,
tak si tuto cast prosim doplnte. Jine zmeny neprobehly.
- 29.10. Kvuli vypadkum karlinske site jsme o den posunuli termin odevzdani 3. domaciho ukolu.
- 22.10. Pridali jsme nove odkazy na doplnujici materialy, viz seznam uplne dole.
- 22.10. Termin odevzdani 2. domaciho ukolu byl kvuli dekanskemu dni o den posunut.
- 8.10. Je tu 1. domaci ukol, zadani je v tabulce.
- 4.10. Skripta a slajdy jsou aktualizovany. Aktualizace budeme provadet prubezne (vetsinou nejspis v patek), pred tim, nez se k tematum dostaneme na prednaskach.
- Vitame vas! Prectete si peclive tuto stranku a pravidelne ctete oznameni.
OBSAH PREDNASKY
Komplexni cisla, goniometricky tvar. Kongruence celych cisel. Soustavy linearnich rovnic, geometricke vyznamy.
Telesa, teleso Z_p, dalsi priklady, charakteristika.
Matice. Operace +,-,nasobeni skalarem, nulova matice. Nasobeni matic (sloupcovy, radkovy a prvkovy pohled), souvislost se skladanim zobrazeni. Vlastnosti operaci.
Reseni linearnich rovnic a elementarni upravy pomoci nasobeni matic. Regularni matice, charakterizace. LU rozklad.
Vektorove prostory, podprostory, jadro matice, linearni kombinace, linearni obal, mnozina generatoru.
Linearni (ne)zavislost, baze, dimenze, souradnice vzhledem k bazi, matice prechodu, hodnost matice, soucet a prunik podprostoru.
Geometricky vyznam determinantu. Definice, determinant a elementarni upravy, determinant soucinu, Cramerovo pravidlo.
Algebraicky doplnek, rozvoj, adjungovana matice.
Standardni skalarni soucin, skalarni soucin, priklady. Norma, Cauchyho-Schwarzova nerovnost, trojuhelnikova nerovnost, uhel, cosinova veta.
Kolmost, ortogonalni a ortonormalni mnozina (posloupnost), souradnice vzhledem k ON bazi, skalarni soucin vzhledem k ON bazi.
Ortogonalni doplnek, veta o ortogonalnim doplnku, ortogonalni projekce a vypocet. Gramova-Schmidtova ortogonalizace, QR-rozklad.
Studijni materialy
KALENDAR
Tyden | Napln prednasek | Domaci ukol | Odevzdat do |
1) 1.10 - 4.10 | Komplexni cisla. Kongruence. | - | - |
2) 7.10 - 11.10 | Zobrazeni, body a vektory. Soustavy linearnich rovnic. | 1. DU | 16.10. 16:00 |
3) 14.10 - 18.10 | Soustavy linearnich rovnic. | 2. DU | 24.10. 16:00 |
4) 21.10 - 25.10 | Telesa. | 3. DU | 31.10. 16:00 |
5) 28.10 - 1.11 | Matice. | 4. DU | 6.11. 16:00 |
6) 4.11 - 8.11 | Regularni matice. | 5. DU | 13.11. 16:00 |
7) 11.11 - 15.11 | Vektorove prostory, podprostory, LO. | 6. DU | 20.11. 16:00 |
8) 18.11 - 22.11 | Linearni zavislost, baze, hodnost. | 7. DU | 27.11. 16:00 |
9) 25.11 - 29.11 | Souradnice vzhledem k bazi. Determinant. | 8. DU | 4.12. 16:00 |
10) 2.12 - 6.12 | Permutace, determinanty. | 9. DU | 11.12. 16:00 |
11) 9.12 - 13.12 | Rozvoj. Skalarni soucin. | 10. DU | 18.12. 16:00 |
12) 16.12 - 20.12 | Kolmost. | 11. DU | 2.1. 16:00 |
13) 30.12 - 3.1 | Ortogonalni projekce. | 12. DU | 9.1. 16:00 |
14) 6.1 - 10.1 | Ortogonalni projekce. | - | - |
ZAPOCET
- Na kazdem cviceni pocinaje 3. tydnem bude kratky test (cca 10 min) na primocary pocetni priklad
- Dohromady 11 testu, pocita se 9 nejlepsich, na zapocet je potreba alespon 60% bodu
- Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 9 nejlepsich testu)
- Jedina moznost opravy je jeden opravny termin 13.1. 9:00 v K3 . Hlaste se na nej v SISu.
- Opravny test bude obsahovat 9 prikladu, bude trvat 90 min. a bude sestaven z primocarych
pocetnich prikladu, podobne jako testy na cvicenich. K ziskani zapoctu je treba alespon 60%, vysledky testu ze cviceni nehraji zadnou roli.
DOMACI UKOLY
- Zadani naleznete v kalendari vzdy alespon 1 tyden pred odevzdanim
- Termin odevzdani je vzdy ve stredu 16:00, misto odevzdani je schranka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobne
- Dohromady 12 ukolu, pocita se 10 nejlepsich, body se pocitaji ke zkousce! Z jednoho DU je mozne dostat maximalne 15 bodu.
Pocet bodu ke zkousce tedy bude roven vazenemu prumeru vysledku 10 nejlepsich ukolu.
- Nekdy bude zadan tez bonusovy priklad. To je zpravidla tezsi priklad nad ramec pozadavku.
Muzete jej odevzdat, ale reseni nebude mit vliv na vysledek DU.
- Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 10 nejlepsich DU)
- Je mozne konzultovat reseni se spoluzaky apod. Reseni vsak vzdy musi byt psana samostatne a sepsane reseni se nesmi ukazovat spoluzakum.
Pokus o podvod muze mit vazne nasledky.
FORMAT ZAPOCTU A DOMACICH UKOLU
- Prvni odevzdanou praci podepiste jmenem a zvolte prezdivku (napr. jedinecne cislo, apod.), pod kterou budete uvedeni ve vysledcich domacich ukolu a zapoctovych testu nize.
Dalsi prace podepisujte radeji svojim jmenem.
- U domacich ukolu vzdy uvedte cislo kruhu. Budou vam totiz predavany opravene na vasich cvicenich.
VYSLEDKY
Body z DU a zapoctovych testu
ZKOUSKA
- 15% domaci ukoly, 85% pisemny test
- Pripadne ustni zkouseni s moznou zmenou znamky jakymkoliv smerem (o jakoukoliv hodnotu)
- Terminy: ctvrtky 16.1, 23.1, 30.1 a 13.2. od 9:00 v M1, 6.2. od 11:00 v K1.
- Jine terminy jiz v zimnim semestru nebudou. Bude vypsan jeste jeden termin ve zkouskovem obdobi letniho semestru.
- Blizsi informace o zkousce
- Struktura zkouskovych pisemek bude nasledujici:
- 8 bodu: Jednoduche otazky Ano/Ne, netreba zduvodnovat
- 12 bodu: Definice pojmu
- 12 bodu: Jednoduche pocetni (nebo jine) priklady, kde staci spravna odpoved
- 12 bodu: Pocetni priklady, kde je potreba psat postup
- 9 bodu: Formulace jednodussich tvrzeni
- 9 bodu: Dukazy jednodussich trvzeni
- 16 bodu: Priklady na zamysleni. K vyreseni vetsiny z nich staci dobre rozumet pojmum a tvrzenim z prednasky a geometricky nazor.
- 7 bodu: Formulace + dukaz tezsiho tvrzeni z prednasky
(ekvivalence ruznych definic regularity, Steinitzova veta o vymene a jeji dusledky, rovnost dimenze sloupcoveho a radkoveho prostoru, veta o dimenzi souctu a pruniku, smysluplnost znamenka permutace
(tj. tvrzeni o slozeni permutace a transpozice a dusledek), veta o determinantu soucinu, veta o rozvoji determinantu, veta o falesnem rozvoji, Cramerovo pravidlo,
Cauchy-Schwarzova nerovnost, vypocet ortogonalni projekce, Gramova-Schmidtova ortogonalizace - algoritmus a dukaz spravnosti)
- Ukazkova zkouskova pisemka z minuleho roku je tady, vzorove reseni tady
(struktura byla trochu jina nez je letos)
- Celkove zastoupeni temat v pisemce (nikoliv v jednotlivych prikladech) bude zhruba odpovidat casu venovanemu tematum na prednasce.
- Z pisemky jde maximalne ziskat 85 bodu, k tomu se prictou body z DU, maximalne 15.
Na trojku je potreba 55 bodu, na dvojku 70 bodu a na jednicku 85 bodu.
DOPLNUJICI MATERIALY
- Online kurzy. Napisete-li do vyhledavace heslo video lectures linear algebra, najdete radu odkazu
- Volne dostupne zdroje anglicky
- Pekna je kniha Jima Hefferona
- Kurs linearni algebry na University of California in Davis najdete
zde
- Vice numericky zamerena je kniha
C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000. Ke stazeni zde
- Databaze odkazu na vsechno mozne o linearni algebre je
zde.
- Volne dostupne zdroje cesky
- Dalsi knihy
- T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
- S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
- L. Bican, Linearni algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
- J. Becvar, Vektorove prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
- J. Becvar, Sbirka uloh z linearni algebry, SPN Praha 1975.
- L. Bican, Linearni algebra, SNTL Praha 1979.
- L. Bican, Linearni algebra v ulohach, SPN Praha 1979.
|