Samoopravné kódy


Průběh přednášky
  1. týden:
       (29.9.) : 0.Motivace a cíle přednášky. Jak lze matematicky modelovat úkol bezztrátového přenosu informace? 1.Najít a opravit! Blokový kód délky n, vzdálenost a váha kódu Koule v prostoru Fn, detekce a oprava chyby [J.Ž, 1.1].
  2. týden:
       (5.10.): Nosnost kódu, Hammingova nerovnost a perfektní kódy, Singletonův odhad. Pojem MDS-kódu, příklady (paritní, triviální a totální kódy) [J.Ž, 1.2-1.5]. 2.Linearita spasí svět. Generující a kontrolní matice lineárního kódu. Výpočet vzdálenosti lineárního kódu pomocí kontrolní matice. [JŽ, 2.1]
  3. týden:
       (12.10.) Vlastnosti matic popisující lineární kód, standardní tvar generující matice. Linární kódování a systematické kódování.Permutační ekvivalence kódů [JŽ, 2.2-3].
       (13.10.) Výpočet vzdálenosti lineárního kódu pomocí kontrolní matice. Perfektní Hammingův [7,4,3]2-kód [JŽ, 2.4-5]. 3.Co všechno přežijí MDS-kódy. Bodový součin a duální kódy. Samoortogonální, samoduální a propíchnuté kódy.

Doporučená četba.
[JŽ] - Text k letošní přednášce
[D] - skripta A. Drápala,
[K] - skripta T. Kaisera
[ŠH] Poznámky Š. Holuba o konvolučních kódech
[JL] skripta o konvolučních kódech Jyrki Lahtonena,
[BT] - skripta L.Barta a J. Tůmy o konečných tělesech,
[Z] - můj text o lineárních rekurentních posloupnostech
[DF] Introduction to convolutional codes. Kapitola ze skript MIT ke kurzu Principles of Digital Communication II.