Matematická analýza 1
Zkoušky
Anotace
Přednáška se věnuje základům diferenciálního počtu.
Základní struktura přednášky
Přednáška se koná pro mnoho (desítky až stovky) studentů najednou, přičemž přednášející u tabule vykládá především teoretické poznatky a ilustrativní příklady. Otázky v průběhu přednášky a diskuse po ní jsou vítány, jiná forma studentské aktivity (pobyt u tabule atd.) se nepředpokládá. Z látky přednášené na přednášce je potřeba složit zkoušku.
Proseminář je určen pro ty studenty, kteří mají zájem o získání hlubších teoretických poznatků z matematické analýzy nad rámec povinné látky. Na prosemináři někdy referují probíranou látku studenti. Proseminář je hodnocen zápočtem.
Cvičení se koná pro relativně málo (15-25) studentů najednou, typicky pro jeden kroužek. Na cvičeních se počítají příklady na procvičení dané tématiky, s aktivní účastí studentů (někdy i u tabule). Z cvičení je potřeba získat zápočet.
Tutoriál je veden A. Češíkem, přičemž slouží jako konzultace k matematické analýze v prvním dvouletí.
Přednáška
Základním textem k přednášce jsou následující skripta:
Matematická analýza. V případě, že naleznete nejasnosti, nepřesnosti či chyby, nerozpakujte
se mě kontaktovat.
Zde je k dispozici promítaný text: Prezentace (10.12.2021).
Zde je k dispozici přehled přednášky: Přehled přednášky (16.12.2021).
Zde je k dispozici rukopis přednášky:
| Kapitola 1 | Logika, množiny a číselné obory |
| Kapitola 2 | Posloupnosti |
| Kapitola 3 | Limita a spojitost funkce |
| Kapitola 4 | Elementární funkce |
| Kapitola 5 | Derivace |
| Kapitola 6 | Taylorův polynom |
Doplňkové texty k přednášce
Zde jsou k dispozici dva články zabývající se problémem pravdy v matematice: A. Galton a
D. Scott.
Text o uchopení pravdy u Tomáše Akvinského: Truth in Thomas Aquinas.
Zajímavá úvodní přednáška Luboše Picka: Úvodní přednáška z matematické analýzy.
Zde jsou k nalezení zajímavé články zabývající se historií matematické analýzy: W. Felscher,
G. Ferraro,
J. Grabiner,
V. Jarník,
G.I. Sinkevich.
Moodle
Některé materiály budou k dispozici pouze na platformě Moodle zde (Moodle). Proto vřele doporučuji se do Moodlu zalogovat.
Zkoušky
Nutnou podmínkou účasti na zkoušce je udělení zápočtu.
Zápis na zkoušku: Termíny zkoušek budou vypsány v SISu. V tyto dny se od 9:00 koná písemná početní část zkoušky. Přihlásit se na zkoušku znamená přihlásit se v SIS na tuto její první část. Jmenný seznam ``kdo se má kam dostavit'' bude zveřejněn nejpozději den předem v 16:00 na této stránce.
Zadání písemné části: Písemka bude složena ze čtyř příkladů, na jejichž vypracování budete mít 120 minut. Půjde o tyto příklady: spočítat limitu posloupnosti nebo spočítat limitu funkce, spočítat derivaci funkce, vyšetřit průběh funkce, příklad teoretického typu. Za první dva početní příklady můžete získat maximálně 14 bodů, za třetí 20 bodů a za teoretický 12; za celou písemnou část tedy můžete získat 60 bodů. Upozornění: bude bodován nejen výpočet a výsledek, ale i úroveň zdůvodnění výpočtu (použité věty a pravidla). Při řešení písemky můžete použít libovolné poznámky a literaturu. Elektronika je zákázána. Během zkoušky je třeba prokázat se průkazem s fotografií.
Nutný počet bodů z písemky: Z písemné početní části je nutno získat alespoň 35 bodů. Pokud někdo nezíská tento počet bodů, neabsolvuje již ústní část zkoušky a zkouška pro něj končí známkou 4.
Ústní část zkoušky: Všichni, kteří získali z písemné části alespoň 35 bodů, budou zkoušeni ústně z teorie, přičemž losované sady otázek budou formulovány pomocí pojmů ze
seznamu ``Požadavky k ústní zkoušce'', který najdete na této stránce zde (na konci souboru)
Zkouška z teorie se koná následující den, kdy se psala písemka. Kdo, kdy a kam se má dostavit bude zveřejněno na této stránce.
Průběh ústní části zkoušky: Na začátku ústní části zkoušky si vylosujete otázku a budete mít 40 minut na přípravu. Otázka bude mít tyto části:
- klíčový pojem (specifikováno v požadavcích)
- definice a jedno znění věty bez důkazu, vše po 5 bodech, celkem ... 2x5=10 bodů
- znění ``lehčí'' věty (vizte požadavky) ... 4 body, její důkaz ... 11 bodů, celkem ... 15 bodů
- znění ``těžší'' věty (vizte požadavky) ... 5 bodů, její důkaz ... 20 bodů, celkem ... 25 bodů
Celkem tedy můžete získat z této pasáže ústní části zkoušky 50 bodů. Pokud z ní obdržíte alespoň 27 bodů, zkoušku jste úspěšně absolvovali.
Pokud ne, zkouška končí výslednou známkou 4.
Zkouška pak může dle rozhodnutí zkoušejícího pokračovat poslední otázkou, totiž řešením ``implikací'' za 10 bodů.
(Zde (implikace) je ukázka poslední otázky.)
Celkem tedy můžete získat z ústní části zkoušky 60 bodů.
Výsledná známka: Pokud student nezískal alespoň 35 bodů z písemné části a alespoň 27 bodů z ústní části, je výsledná známka 4. V opačném případě se výsledná známka stanoví podle součtu bodů, získaných v obou částech zkoušky takto: výborně 105-120, velmi dobře 90-104, dobře 62-89 (bodové intervaly jsou orientační). Pokud získáte z písemné části 35 a více bodů, a přesto z důvodu špatného výkonu v ústní části zkoušku nesložíte, opakuje se příště celá zkouška, tj. její písemná i ústní část.
Níže uvedené písemky z minulých let Vám mohou posloužit při přípravě na zkoušky. Dále se můžete podívat například na stránky zde a zde. Užitečné informace je též možno získat na těchto stránkách určených pro první ročník.
Zkouškové písemky S. Hencla z let minulých
| písemka 1 |
písemka 2 |
písemka 3 |
písemka 4 |
písemka 5 |
písemka 6 |
Proseminář z matematické analýzy
Proseminář bude věnován náročnější látce doplňující přednášku. Bližší informace lze nalézt na stránkách L. Slavíkové.
Cvičení a zápočty
Informace o jednotlivých cvičeních lze nalézt na těchto adresách: M. Hušek, P. Kaplický, K. Kuncová, L. Pick, J. Rondoš, B. Vejnar, M. Zelený.
Zápočet
Podmínky pro získání zápočtu jsou následující: Pro získání zápočtu je třeba dostavit se alespoň na 60 procent cvičení
a napsat alespoň na 40 procent každou ze tří zápočtových písemek. Na konci semestru se bude konat jedna opravná zápočtová písemka.
První zápočtová písemka se bude psát v týdnu od 11. do 15. října, bude trvat 30 minut a jejím tématem bude středoškolská látka. Je povolena literatura, ale ne elektronika.
Druhá zápočtová písemka se bude psát v týdnu od 15. do 19. listopadu, bude trvat 30 minut a jejím tématem budou limity posloupností. Je povolena literatura, ale ne elektronika.
Třetí zápočtová písemka se bude psát v týdnu od 20. do 24. prosince, bude trvat 30 minut a jejím tématem budou limity a derivace funkcí. Je povolena literatura, ale ne elektronika.
Opravná zápočtová písemka se bude psát ve středu 5.1.2022 v 19:00 v K1 (Karlín), bude trvat 30 minut a jejím tématem budou středoškolský příklad, limita posloupnosti a derivace funkce. Je povolena literatura, ale ne elektronika.
Obsah cvičení
Níže jsou uvedena témata pro cvičení.
| Středoškolská látka | Středoškolská látka |
| Metody důkazů | Metody důkazů |
| Logika a zobrazení | Logika a zobrazení |
| Supremum a infimum | Supremum a infimum |
| Limita posloupnosti | Limita posloupnosti |
| Limita funkce | Limita funkce |
| Limita posloupnosti 2 | Limita posloupnosti 2 |
| Derivace | Derivace |
| Průběh funkce | Průběh funkce |
Zápočtové písemky z tohoto semestru
| písemka 1a |
písemka 1b |
písemka 1c |
písemka 1d |
| písemka 2a |
písemka 2b |
písemka 2c |
písemka 2d |
| písemka 3a |
písemka 3b |
písemka 3c |
písemka 3d |
| písemka 4a |
Zápočtové písemky M. Zeleného z let minulých
Konzultace
Konzultace jsou možné po osobní či emailové domluvě. Je dobré připravit si konkrétní dotazy, problémy a příklady, protože konzultace není náhradní přednáška.
V případě jakýchkoliv nejasností k výše uvedeným informacím se neváhejte na mě obrátit (například emailem).
Literatura
| V. Jarník | Diferenciální počet I, Academia 1984 |
| V. Jarník | Diferenciální počet II, Academia 1984 |
| J. Milota | Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978 |
| P. Holický, O. Kalenda | Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006 |
| W. Rudin | Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976 |
| B. P. Děmidovič | Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003 |
| L. Zajíček | Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006 |
| I. Netuka, J. Veselý | Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977 |
| J. Čerych a kol. | Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983 |