• View
• Edit
• History
• Print

LieGrpLS1617

Úvod do teorie Lieových grup, NMAG334, LS 16/17

Přednáška a cvičení každou středu 11:30 - 14:40 v seminární místnosti MÚUK

Cílem přednášky je podat základy teorie Lieových grup, Lieových algeber a jejich reprezentací. Zápočet se uděluje za aktivní účast na cvičení, především za předvádění domácích úkolů.

Úlohy na cvičení

Tabulka domácích úkolů

Průběh kurzu

3.5. Spingrupa, uzavřená Lieova grupa a lineární Lieova algebra

26.4. Cliffordova algebra, spinorová reprezentace, rozklad tenzorového součinu reprezentací sl(2,C), klasifikace abstraktních kořenových systémů

19.4. Reprezentace nejvyšší váhy, fundamentální váhy, tenzorové reprezentace.

12.4. Vlastnosti kořenového rozkladu a abstraktní kořenový systém.

5.4. Kořenové rozklady algeber so, sp.

29.3. Reprezentace sl(2,C), váhový rozklad, kořenový rozklad sl(n,C)

22.3. Reprezentace Lieovy grupy a algebry, Schurovo lemma, Casimirův element, Weylova věta o úplné reducibilitě

15.3. Killingova forma, Cartanovo kritérium řešitelnosti a polojednoduchosti.

8.3. Engelova a Lieova věta.

1.3. Abstraktní Lieova algebra a pojmy s ní spojené (homomorfismus, derivace, reprezentace, centrum, podalgebra, ideál, komutátorový ideál, nilpotence, řešitelnost). Soubor s domácími úkoly byl doplněn, stejně jako tabulka.

22.2. Definice uzavřené Lieovy grupy a její lineární Lieovy algebry (Knapp str. 1-6), na cvičení exponenciála matice, příklad zobrazení ad a Killingovy formy. Domácí úkoly na příští týden jsou přiděleny v tabulce výše. Pokud si nebudete s úkolem vědět rady, napište e-mail, případně si připravte alespoň částečné řešení, a navíc ještě jednu z úloh 1, 4.

Literatura

• Knapp : Lie groups: Beyond an Introduction - základní zdroj
• Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory - stručné, přesné, ale pouze Lieovy algebry
• Fulton, Harris: Representation Theory: A First Course - v dostatečném množství v knihovně, trochu neformální, ale s mnoha příklady, zejména na teorii reprezentací
• Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations: An Elementary Introduction - název mluví za všechno, elementární úvod
• Rossman: Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups - podobné jako Hall
• zápisky z přednášek prof. Součka.
• Slovák: Reprezentace polojednoduchých Lieových algeber