• View
• Edit
• History
• Print

LAproFLS2425

Lineární algebra II (pro fyziky), NOFY142, LS 2024/25

Přednášející: Dalibor Šmíd

Cvičící: Filip Fryš, Maroš Grego, Lukáš Krump, Michal Molnár, Ré Ó Buachalla, Dalibor Šmíd,

Důležité odkazy: Moodle, Skripta, LAF v ZS , AKTUÁLNÍ požadavky k zápočtu a zkoušce

Plán kurzu

Organizace kurzu

• Základním zdrojem jsou elektronická skripta a úlohy na cvičení zveřejněné na tomto webu. Další studijní materiály budou v Moodlu. Seznam doplňující literatury je níže na této stránce.
• V tomto semestru neodpovídá číslování přednášek kapitolám ve skriptech. Některé kapitoly jsou obsáhlejší a odpovídá jim více přednášek. Podrobnější informace jsou uvedeny v úvodu ke každému kvízu v Moodlu.
• Zapište se do přidruženého kurzu na Moodlu, v rámci něj se přidejte do paralelky na cvičení (stejné jako jste podle SISu).
• Každý týden budete moci k tématu přednášky vyplnit on-line kvíz (v Moodlu, do středy 23:00) a budete se moci prostřednictvím něj na cokoli zeptat. Za úspěšné vyplnění kvízu můžete získat 2 body k domácímu úkolu na dané téma. Otázky se budou týkat kapitoly ze skript k poslední a k následující přednášce.
• Cvičení jsou založena na řešení úloh s podporou cvičícího. Za semestr se musíte aktivně zúčastnit alespoň 9 cvičení.
• Tématem cvičení je vždy téma přednášky z předcházejícího týdne. Domácí úkol je třeba odevzdat následující týden (do středy 22:00) a můžete za něj dostat až 8 bodů. Domácí úkoly se budou odevzdávat ve skupině po 4-5 studentech (v každé sadě se počítají 4 nejlepší úlohy z 5). Bude možné být i ve skupině o 2-3 členech (body za 5 úloh v sadě se sečtou a zastropují na 8) nebo v jednočlenné skupině (stačí odevzdat 3 úlohy z 5, za každou jsou 0-3 body, součet se zastropuje na 8).
• Malé zápočtové testy budou opět dva a opět budou zadány na cvičení v určených týdnech. První i druhý malý test budou trvat 30 minut a budou hodnoceny až 10 body.
• V posledním týdnu píšeme velký zápočtový test, a to v čase přednášky. Pokrývá látku za celý semestr. Velký test bude trvat 90 minut, 4-5 úloh za celkem 30 bodů. Má dva opravné termíny ve zkouškovém období, paralelně s prvním a druhým zkouškovým termínem.
• Zkouška bude sestávat ze dvou částí: orientačního testu na 60 minut a bezprostředně navazujícího teoretického testu na 90 minut. Zkouška je písemná, proběhne v 5 termínech během zkouškového období. Zkouší se porozumění pojmům a tvrzením v přednášce a schopnost přesného matematického vyjadřování. Přehled požadavků ke zkoušce bude zveřejněn na těchto stránkách, víceméně bude odpovídat obsahu skript.

Podmínky zápočtu a zkoušky

Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně tři kritéria:

• získat alespoň 70 bodů ze 110 za kvízy a domácí úkoly
• aktivně se účastnit alespoň 9 cvičení z celkového počtu 12-14 dle rozvrhu
• získat 25 bodů z 50 za dva malé a jeden velký zápočtový test nebo 15 bodů z 30 za jeden ze dvou opravných zápočtových testů

Zkouška sestává ze dvou částí:

• 60-minutový orientační test, z nějž je třeba získat 7 bodů z 10, jinak je hodnocení "neprospěl"
• 90-minutový zkouškový test za 10 bodů, jehož výsledek v součtu s výsledkem orientačního testu určuje známku (méně než 10 : 4, 10-13.25 : 3, 13.5 - 16.75 : 2, 17-20 : 1).

Další studijní materiály

Říká se, že polovina (vysokoškolské) matematiky tak či onak souvisí s lineární algebrou. Tomu odpovídá i postavení kurzů lineární algebry ve studijních plánech univerzit a obrovské množství dostupné literatury. Pro náš kurz je praktické specifikovat jeden referenční studijní materiál, ale každému studentovi lze jen doporučit, aby se podíval i na to, jak se podobná témata pojednávají jinde.

• opakování středoškolské matematiky
  • Diplomová práce Jana Sedláka na komplexní čísla
  • Diplomky na učitelství, například Jan Končel (Analytická geometrie), Kateřina Dobiášová (Geometrická zobrazení), Lenka Šilarová (Komplexní čísla), Marie Motyčková (goniometrické funkce)
  • Matematika realisticky
  • předmět Matematický proseminář
• volně dostupné zdroje v češtině a slovenštině
  • Loňská verze skript,
  • Stránka Lineární algebry na matematice, včetně pěkných a rozsáhlých skript a mnoha úloh
  • Stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně pěkných skript a další literatury
  • Prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady.
  • Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru: náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii.
  • Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru: sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace.
  • Matoušek: Šestnáct miniatur: několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů
  • Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky, řešené příklady
  • Kniha Pavola Zlatoše, rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi
  • LA na FELu - přehled přednášky, sbírka úloh
  • Klavík, Zeman: Pokročilé cvičení z Lineární algebry II - pro informatiky, ale značný překryv se sylabem LA pro F v LS.
• volně dostupné zdroje v angličtině
  • pěkná je kniha Jima Hefferona
  • kurs lineární algebry na University of California in Davis
  • více numericky zaměřena je kniha C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
  • kniha používaná na Stanfordské univerzitě, stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž
  • Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila
  • Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera
  • Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka
  • Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky
  • Interactive Linear Algebra od Margalita a Rabinoffa - spíše elementární učebnice, ale s mnoha příklady, obrázky a applety.
  • LA toolkit - generátor přímočarých početních úloh a jejich okomentovaných řešení
  • Tensors made easy od Giancarlo Bernacchiho - se zajímavou vizualizací tenzorových operací pomocí bloků se zásuvkami a zástrčkami a mnoha aplikacemi ve fyzice a diferenciální geometrii.
  • Linear Algebra Problem Book od Paula Halmose - minikapitolky s otázkou na zamyšlení a podrobným řešením v druhé části knihy
• on-line kurzy
  • videa Essence of Linear Algebra (v angličtině, další vznikají česky zde).
  • videa Bright Side of Mathematics.
  • videa Isibalo
  • slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT
  • jiný kurs je na serveru Educator.com
  • praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stevena Boyda na Stanford University
  • výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.
• další knihy
  • J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
  • S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015
  • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
  • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
  • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
  • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
  • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
  • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
  • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
  • Kolektiv autorů: Analýza metod pro maticové výpočty
  • M. Fecko, Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Iris 2007