• View
• Edit
• History
• Print

LAaG

Lineární algebra a geometrie 1

Cvičení k přednášce dr. Petra Somberga, kruh 61 (středa 14:00, M6).

Úkoly: DÚ 1, DÚ 2, DÚ 3, DÚ 4, DÚ 5, DÚ 6, DÚ 7

Tabulky: Body na zápočet

Novinky:

5.1. Vydal jsem sedmý domácí úkol. Příští cvičení bude poslední početní test na téma permutace, determinanty a skalární součin. Bude za něj možné získat celkem 6 bodů (kompenzace za jednu neuskutečněnou pětiminutovku). Sedmý domácí úkol vám může přinést jeden bod navíc, celkem tedy potřebujete získat 20 bodů z 31 možných.

8.12. Šestý domácí úkol, opraveny pětiminutovky a domácí úkoly. Bodové srážky máte většinou za příklad na dimenzi horních a dolních trojúhelníkových matic, resp. za jeho nepřesné řešení. Když se má spočítat dimenze vektorového prostoru, musí být mezikrokem nalezení nějaké báze. Tu tam většinou nemáte. Když se má použít věta o dimenzi součtu a průniku, musí se jedna z těchto dimenzí spočítat přímo, a to nejde bez toho, aby se spočítalo, co je ten průnik resp. co je to spojení. To znamená buď ukázat, že ⚠ {$L_n(R) \cap U_n(R)$} je právě množina diagonálních matic, nebo že ⚠ {$L_n(R) + U_n(R)$} je celé ⚠ {$M_{nn}(R)$}. Intuitivně je to jasné, ale pečlivě to sepsat v matematickém jazyce je dobré cvičení. Naučit se definice jako básničku je pro mnohé z vás nutný první krok, ale v téhle fázi semestru už byste se měli učit, jak je použít v jednoduchém matematickém argumentu. Tip: Pokud si budete chtít ověřit řešení determinantu nebo jiného domácího úkolu početního rázu, můžete se zeptat pana Wolframa.

1.12. Pátý domácí úkol.

24.11. Po týdenní pauze opět domácí úkol, s pořadovým číslem čtyři.

10.11. Je tu třetí domácí úkol. Připomínám, že na příštím cvičení budeme psát první početní test. Očekávejte typově úlohy z prvních dvou domácích úkolů.

9.11. Opraveny dnes odevzdané pětiminutovky a úlohy. K úlohám jedna připomínka obecná: příklad není důkaz. Týká se to některých řešení třetí úlohy, založených na "pokusu" s jednou maticí. Je v pořádku příkladem začít, ale pak musíte zdůvodnit, proč vaše hypotéza funguje pro každou matici. Druhá připomínka se týká příkladu 4, který jste skoro všichni pojali jako sestavení matice soustavy 4 rovnic o 6 neznámých (proudy), které vyjadřují, že proud se v uzlech neztrácí (1. Kirchhoffův zákon). Taková soustava přece ale nemůže mít jednoznačné řešení, takže tam musí něco chybět, ne? Jaktože vaše soustava nezávisí na napětí ani na odporech? I ti z vás, kteří přidali rovnice vycházející z 2. Kirchhoffova zákona (celková změna potenciálu podél smyčky je nulová) už pak vzniklou soustavu neřešili, přestože to stojí v zadání. V zadání je také napsáno, že máte nejprve napsat soustavu rovnic pro libovolný obvod.

3.11. Nový domácí úkol, k odevzdání do příště. Na konec stránky jsem přidal obecné pokyny k odevzdávání úkolů. Pokud se jich budete držet, ušetříte mi práci. Díky.

2.11. Úkoly většinou v pořádku, největší potíže dělala projekce 4c). Definice horší, úplně správně ji neměl nikdo, dal jsem aspoň motivační půlbod těm, kteří se dopustili jen nepřesností, ale hrubá myšlenka byla OK.

25.10. Dozvěděl jsem se, že kvůli imatrikulaci je zrušena zítřejší výuka na celý den, tedy i naše cvičení. Domácí úkoly tedy doneste až na příští cvičení. Zároveň posouvám první početní test o 14 dní, tedy na 16.11.

20.10. Opravena pětiminutovka, body jsou v tabulce v záhlaví. Vystavil jsem také první domácí úkol. Odevzdejte jej na příštím cvičení 26.10., případně mailem před ním.

14.10. Ve středu jsme ukázali, jak lze každé matici přiřadit (lineární) zobrazení a že skládání zobrazení definuje součin matic "řádek krát sloupec".

Zápočet:

• Na každém cvičení budeme na začátku psát pětiminutový test, který by měl pomocí jednoduché otázky ověřit vaši připravenost na cvičení. Otázka se bude týkat buď obsahu přednášky v předchozím týdnu, nebo obsahu minulého cvičení. Bude hodnocena na škále správně/špatně, za každý dostanete 0 nebo 1 bod, celkově tedy 9 bodů.
• Na cvičeních 2.11., 14.12. a 11.1. budeme psát test třicetiminutový, složený z početních příkladů. Za každý test bude možné získat 0 až 5 bodů.
• Dále bude možné odevzdat domácí úkoly, které budou zadány na cvičení. Za ně je možné získat celkem 6 bodů.
• Celkem je tedy možné získat 30 bodů, limit pro udělení zápočtu je 20 bodů.

Literatura

• Web doc. Jiřího Tůmy, který přednáší druhou paralelku, obsahuje zápisky z přednášek a odkazy na další literaturu
• Zápisky LA pro fyziky - z mé loňské přednášky, úlohy na konci každé kapitoly
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - struktura přednášky je sice jiná, ale většina příkladů se hodí i k této, navíc jsou řešené.
• J. Bečvář: Lineární algebra - učebnice oblíbená pro svůj pedagogický styl, ale s trochu jiným výběrem a řazením témat
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - struktura přednášky je sice jiná, ale většina příkladů se hodí i k této, navíc jsou řešené.
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - určeno fyzikům, mnoho zajímavostí a aplikací, žádá si aktivního čtenáře.
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených příkladů navazující na Pěstujeme LA. Další zajímavosti, rozšíření a aplikace, ale také podrobně provedená řešení základních úloh.
• Hefferon: Linear algebra - učebnice ke stažení, podrobná, včetně 400 stran řešených příkladů.

Obecné pokyny k odevzdávání domácích úkolů

• každý příklad na samostatný papír/soubor
• v záhlaví jméno, e-mail, identifikace příkladu (například "DÚ 1, úloha 2") a kompletní zadání
• pokud se dá jednoduše provést zkouška správnosti výsledku, vždy ji na závěr řešení uveďte
• pokud odevzdáváte v elektronické podobě, může být řešení vytvořeno v libovolném editoru zvládajícím matematiku nebo psáno rukou a naskenováno/kvalitně nafoceno
• výstupní formát JPEG nebo PDF
• rozumná velikost souboru (1MB na stránku je u obrázku až příliš) a správné natočení
• pokud využijete free službu A.nnotate (preferuju), okomentuju vám případné chyby přímo na konkrétní místa, jinak vám pošlu mail se stručnou informací, proč to eventuelně nemáte dobře.