Cvičení k přednášce  MMA - (prosinec 2012):

Cvičení 11 (5.12.2012 - od 9:30!) : Obecná Weierstrassova věta o aproximaci spojité funkce polynomy. Redukce pro reálné funkce f spojité na intervalu [0,1] a reálný aproximující polynom. Důkaz dle Landaua. Viz text, str. 409.  Jiné možnosti důkazu, goniometrická verze. Věta o třech funkcích, pouze obrázky.

Cvičení 12 (12.12.2012 - od 9:30!) : Korovkinova věta o 3 funkcích (podrobnější komentář). Kompaktnost. Souvislost lemmatu o neseparabilitě a důkazu nekompaktnosti. Spojitá funkce na kompaktu - omezenost a nabývání maxima. Jiná verze Cantorovy věty (s kompakty). Kriteria kompaktnosti - úvod.

Cvičení 13 (19.12.2012) : Kritéria kompaktnosti. Stejná omezenost a stejná spojitost systému funkcí F(M) \subset C(M). Arzelaova věta. Jaká je role Arzelaovy věty v důkazu Peanovy věty o existenci řešení počáteční úlohy.

Předcházející komentáře ke cvičením: (říjen12, listopad12)
Následující komentáře ke cvičením: (leden13)