Cvičení k přednášce  MMA - (listopad 2012):

Cvičení 6 (7. 11. 2012): Cvičení se nekoná kůli praxím.

Cvičení 7 (14. 11. 2012): Cvičení v době přednášky (od 8:10 hod) - náhrada. Metoda kategorií, dokončení důkazu existence "spojité funkce bez derivace". Historie objevu a popis konstrukce některých funkcí této vlastnosti. Můžete nahlédnout na starší verzi textu Kap. 13 skript (text ve formatu *.pdf - cca 0.3 Mb), str. 378-383.

Cvičení 8 (14. 11. 2012): Diferenciální rovnice, Cauchyho počáteční úloha pro rovnici y ' = f (x, y). Banachova věta o kontraktivním zobrazení úplného MP. Ekvivalence počáteční úlohy s řešitelností jisté integrální rovnice. Podmínky na "vhodný interval [c, d]" , na kterém budeme úvahy provádět. Funkce z C([c,d]) splňující další podmínku : C_p a další uvažovaná omezení - zaručení kontraktivity. Můžete nahlédnout na starší verzi textu Kap. 15 skript (text ve formatu *.pdf - cca 0.5 Mb), str. 434-441.

Cvičení 9 (21. 11. 2012): Princip stejnoměrné omezenosti a existence spojité 2\pi-periodické funkce, jejíž Fourierova řada v nějakém bodě nekonverguje. Trigonometrické řady. Euler a první Fourierova řada - nekorektní odvození. Systémy funkcí {\e^ikt}_{k\in Z} a funkcí {1, \cos kt, \sin kt}_{k\in N}. Ortogonalita.  Stejnoměrně konvergentní trigonometrická řada k funkci f a rekonstrukce koeficientů z f. Fourierovy řady. Konvergence Fourierovy řady a částečné součty - k čemu je Dirichletovo jádro a některá jeho vyjádření. Viz některá cvičení. Dokončíme v následujícím cvičení.  

Cvičení 10 (28. 11. 2012): Odvození tvaru Dirichletova jádra z rozdílových vzorců pro sin. Volba funkcionálů s_n (f,0) = L_n, jejich normy odhadnuty zdola násobkem částečných součtů harmonické řady --> +\infty. Důsledek aplikace Banach-Steinhausova principu : existuje spojitá 2\pi-periodická funkce, jejíž Fourierova řada diverguje v nějakém bodě (dokonce ve více bodech najednou). Ranná historie Weierstrassovy aproximační věty. Doplnil jsem soubor cvičení, je viditelný i zde.

Předcházející komentáře ke cvičením: (říjen 2012)
Následující komentáře ke cvičením: (prosinec 2012, leden 2013)