Cvičení k přednášce  MMA - (leden 2013):

Cvičení 14 (2.1.2013) : Připomenutí Arzela-Ascoliho věty. V důkazu jsme pracovali se sekvenciální kompaktností, té pasáže se využije. Počáteční úloha pro rovnici (*) y' = f(x,y) se spojitou funkcí f na otevřené G \subset R^2, daným bodem [x_0, y_0] \in G a podmínkou y(x_0) = y_0. Nelze očekávat jednoznačnost, příklad. Definice \varepsilon-přibližného řešení (*). Ekvivalentní formulace úlohy (řešení jako fixpunkt - viz dříve věta o existenci a jednoznačnosti. Eulerovy "lomenice". Jak získat  \varepsilon-přibližné řešení (*); role kompaktního "čtvercového okolí" (omezenost a stejnoměrná spojitost f).  Práce s \varepsilon-přibližnými řešeními (*) pro  \varepsilon = 1/n,  n \in N. Sestrojení posloupnosti {\psi_n}, kde členy posloupnosti jsou 1/n - přibližná řešení. Přechod k vybrané posloupnosti dle Arzela-Ascoliho věty, konvergentní stejnoměrně k \varphi, což je hledaná funkce. Technika viz vystavený text, str.436-438.

Cvičení 15 (9.1.2013) : Cvičení bude věnováno zápočtovému testu. 

Předcházející komentáře ke cvičením: (říjen 2012, listopad 2012, prosinec 2012)