Rozvrh ZS 2024/2025
Funkcionální analýza 1 (NMMA401p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 21.12.2024.
Texts for the lecture: printable version, presentation. The last change 21.12.2024.
Skripta. Poslední úprava 21.12.2024.
1. přednáška (30.9.2024) - topologické vektorové prostory - základní definice, vlastnosti systémů okolí, charakterizace vektorových topologií
2. přednáška (2.10.2024) - topologické oddělování, další topologické vlastnosti součtu a násobku, součet uzavřeného a konečněrozměrného podprostoru
3. přednáška (7.10.2024) - důkaz součtu uzavřeného a konečněrozměrného podprostoru; omezené množiny, metrizovatelnost
4. přednáška (9.10.2024) - totálně omezené množiny; lineární zobrazení
5. přednáška (14.10.2024) - lineární funkcionály; konečněrozměrné prostory; lokálně konvexní prostory - absolutně konvexní množiny, pseudonormy
6. přednáška (16.10.2024) - Minkowského funkcionál
7. přednáška (21.10.2024) - netrivialita duálu, báze v lokálně konvexních prostorech, charakterizace pomocí systému pseudonorem
8. přednáška (23.10.2024) - lokálně konvexní prostory - Hausdorffovost, metrizovatelnost, normovatelnost, omezenost a totální omezenost konvexního obalu; úvod k oddělovacím větám
9. přednáška (30.10.2024) - oddělovací věty a důsledky; úvod ke slabým topologiím
10. přednáška (4.11.2024) - slabé topologie - základní vlastnosti
11. přednáška (6.11.2024) - konvexní slabě uzavřené množiny, slabě omezené množiny (Mackeyova věta)
12. přednáška (11.11.2024) - slabá spojitost lineárních operátorů, metrizovatelnost slabých topologií; absolutně konvexní obal, poláry
13. přednáška (13.11.2024) - základní vlastnosti polár, věta o bipoláře a její důsledky, Goldstineova věta
14. přednáška (18.11.2024) - Banachova-Alaogluova-Bourbakiho věta, metrizovatelnost koulí ve slabých topologiích, reflexivní prostory: slabá kompaktnost a slabá sekvenciální kompaktnost jednotkové koule, splývání w a w* topologií; motivace k distribucím
15. přednáška (20.11.2024) - distribuce - hladká oddělovací lemmata, jednoznačnost pomocí testovacích funkcí
16. přednáška (20.11.2024) - slabé derivace; prostor testovacích funkcí, konstrukce vhodné topologie
17. přednáška (25.11.2024) - vlastnosti topologie na prostoru testovacích funkcí, distribuce, příklady distribucí
18. přednáška (27.11.2024) - příklady distribucí, operace s distribucemi
19. přednáška (27.11.2024) - příklady distribucí, prostor distribucí
20. přednáška (2.12.2024) - nosič distribuce; Schwartzův prostor
21. přednáška (4.12.2024) - Schwartzův prostor
22. přednáška (4.12.2024) - Fourierova transformace na Schwartzově prostoru; temperované distribuce
23. přednáška (9.12.2024) - temperované distribuce a jejich Fourierova transformace; Bochnerův integrál - měřitelná zobrazení
24. přednáška (11.12.2024) - silně měřitelná zobrazení, slabě měřitelná zobrazení, 1-normující množiny
25. přednáška (11.12.2024) - Pettisova věta, Bochnerův integrál pro schodovitá zobrazení
26. přednáška (16.12.2024) - Bochnerův integrál
27. přednáška (18.12.2024) - Bochnerův integrál - další vlastnosti
28. přednáška (18.12.2024) - Lebesgueovy-Bochnerovy prostory
29. přednáška (6.1.2025) - extremální body, kompaktní konvexní množiny v Rn
30. přednáška (8.1.2025) - kompaktní konvexní množiny v lokálně konvexních prostorech, Krejnova-Milmanova věta
Funkcionální analýza 1 (NMMA401x) - cvičení
1. cvičení (2.10.2024) - příklady topologií a zkoumání, zda jsou vektorové; drobnosti
2. cvičení (9.10.2024) - drobnosti, prostor měřitelných funkcí s konvergencí v míře, spojité funkce s topologií stejnoměrné konvergence na kompaktech
3. cvičení (16.10.2024) - drobnosti, topologicky omezené versus metricky omezené množiny, sekvenciální vs. normální spojitost lineárních zobrazení
4. cvičení (23.10.2024) - drobnosti, prostor všech posloupností s bodovou konvergencí, prostory Lp(μ) pro 0<p<1
5. cvičení (30.10.2024) - prostor 𝓁p pro 0<p<1, topologie stejnoměrné konvergence na kompaktech
6. cvičení (6.11.2024) - porovnávání různých topologií na Cb(R) a jejich vlastností
7. cvičení (13.11.2024) - protipříklad na oddělování konvexních množin, drobnosti, prostor C([0,1]) s topologiemi bodové konvergence a konvergence v míře - dualita
Matematická analýza 3 (NMMA201x04) - cvičení
Úlohy ke cvičení
1. cvičení (1.10.2024) - soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty (homogenní)
2. cvičení (8.10.2024) - soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty (s nenulovou pravou stranou)
3. cvičení (15.10.2024) - funkce více proměnných - definiční obory, vrstevnice a řezy
4. cvičení (22.10.2024) - limity funkcí více proměnných
5. cvičení (29.10.2024) - parciální derivace a totální diferenciál
6. cvičení (12.11.2024) - parciální derivace a totální diferenciál
7. cvičení (19.11.2024) - zápočtová písemka; věta o derivaci složené funkce
8. cvičení (26.11.2024) - věta o implicitní funkci
9. cvičení (3.12.2024) - věta o implicitních funkcích
10. cvičení (10.12.2024) - zápočtová písemka; lokální extrémy funkcí více proměnných
11. cvičení (17.12.2024) - globální extrémy funkcí více proměnných
12. cvičení (7.1.2025) - globální extrémy funkcí více proměnných