Proseminar z komutativnich okruhu

Ctvrtek: 9:00 - 10:30 K9

Abstrakt:

Program proseminare bude behem semestru upresnen a bude zaviset na zajmu studentu. Zacneme klasifikaci konecne generovanych Abelovych grup a nasledne konecne generovanych modulu nad obory hlavnich idealu.

Podminky zapoctu:

Behem semestru budu zadavat domaci ulohy. Kazda z uloh bude bodovana a bude mit stanoven termin odevzdani. K ziskani zapoctu bude treba ziskat alespon 65% bodu.

Proseminare:

  1. 5. rijna 2017: Definovali jsme vnejsi a vnitrni direktni soucet Abelovych grup a ukazali jsme, ze si odpovidaji. Dale jsme definovali torzni podgrupu T(A) Abelovy grupy A a ukazali jsme, ze torzni Abelova grupa je direktnim souctem svych p-primarnich komponent A(p).

  2. 12. rijna 2017: Ukazali jsme, ze konecne generovana p-grupa je direktnim souctem cyklickych grup. Odtud plyne, ze konecne generovana torzni grupa je direktnim soucet cyklickych grup.

    Na seminari jsem zadal prvni domaci ulohu . Ulohu zaslete do 19. 10. 9:00 nebo odevzdejte na proseminari dne 19. 10.

  3. 19. rijna 2017: Dokazali jsme jednoznacnost rozkladu konecne generovnych p-grup v direktni soucet cyklickych grup. definovali jsme volnou Abelovu grupu a ukazali jsme, ze podgrupa B volne Abelovy grupy A je volna a rank B je mensi nebo roven ranku A .

    Na seminari jsem zadal druhou domaci ulohu . Ulohu zaslete do 26. 10. 9:00 nebo odevzdejte na proseminari dne 26. 10.

  4. 26. rijna 2017: Zopakovali jsme vlastnosti volnych modulu a ukazali jsme, ze konecne generovana beztorzni Abelova grupa je volna. Popis konecne generovanych Abelovych grup jsme zakoncili dukazem vety, ze konecne generovana Abelova grupa je direktnim souctem sve torzni podgrupy a volne Abelovy grupy.

    Na seminari jsem zadal treti domaci ulohu . Ulohu zaslete do 2. 11. 9:00 nebo odevzdejte na proseminari dne 2. 11.

  5. 2. listopadu 2017: Zopakovali jsme definice oboru integrity, Eukleidovych oboru, oboru hlavnich idealu a Gaussovych oboru a pripomneli si jejich zakladni vlastnosti. Dale jsme podobne jako v pripade konecne generovanych Abelovych grup ukazali, ze podmodul konecne generovaneho volneho modulu A nad oborem hlavnich idealu je volny ranku nejvyse rovneho ranku A .

    Zde naleznete poznamku k definici Eukleidovy normy a reseni 3. domaci ulohy.

    Na seminari jsem zadal ctvrtou domaci ulohu . Ulohu zaslete do 9. 11. 9:00 nebo odevzdejte na proseminari dne 9. 11.

  6. 9. listopadu 2017: Ukazali jsme, ze konecne generovany modul M nad oborem hlavnich idealu je direktnim souctem sveho torzniho podmodulu T(M) a volneho modulu konecneho ranku. Konecne generovany torzni modul T se dale rozpada v direktni soucet svych p-primarnich komponent.

    Na seminari jsem zadal patou domaci ulohu . Ulohu zaslete do 16. 11. 9:00 nebo odevzdejte na proseminari dne 16. 11.

Hodnoceni domacich uloh

Literatura

  1. Lang, S., Algebra (Rev. 3rd ed.), Springer-Verlag, 2002 (Chapters V,VI,VII,XIV).
  2. Stewart, I. N., Galois Theory (3rd. ed.), Chapman & Hall/CRC, 2004.


Zpet na stranku vyuky