Vzorové řešení zápočtového testu na limity funkcí najdete zde (pisemka-limity-A-reseni.pdf).
Vzorové řešení zápočtového testu na limity funkcí najdete zde (pisemka-limity-A-reseni-oprava.pdf). V dříve zveřejněném řešení byla drobná chyba.
| Výsledky zápočtové písemné práce na limity funkcí (celkový počet bodů) |
|
|
Vzorové řešení zápočtové písemné práce na primitivní funkce najdete zde (pisemka-A-reseni.pdf ).
| Výsledky zápočtové písemné práce na primitivní funkce (celkový počet bodů) |
|
Vzorové řešení první zkouškové písemné práce najdete zde (pisemka-skupina-bez-pocetni-casti-A-reseni.pdf ).
| Výsledky zkouškové písemné práce, 16. ledna 2009 (celkový počet bodů) |
|
Vzorové řešení druhé zkouškové písemné práce (tentokráte pouze početní část) najdete zde (pisemka-pocetni-cast-B-reseni.pdf).
Vzorové řešení třetí zkouškové písemné práce najdete zde (pisemka-pocetni-cast-C-reseni.pdf).
| Výsledky početní části zkouškové písemné práce, 4. února 2009 (celkový počet bodů) |
|
Vzorové řešení čtvrté zkouškové písemné práce najdete zde (pisemka-pocetni-cast-D-reseni.pdf).
| Výsledky početní části zkouškové písemné práce, 17. února 2009 (celkový počet bodů) |
|
Vzorové řešení páté zkouškové písemné práce najdete zde (pisemka-pocetni-cast-F-reseni.pdf).
| Výsledky početní části zkouškové písemné práce, 3. března 2009 (celkový počet bodů) |
|
Internetové stránky cvičení z Matematické analýzy I (NMAF 051), zimní semestr 2008/2009.
Informace o předmětu (organizace studia, požadavky ke zkoušce) se snad v dohledné době objeví na stránkách Josefa Málka.
| Jméno: | Vít Průša |
|---|---|
| Email: | prusv@karlin.mff.cuni.cz, alternativně vit.prusa@matfyz.cz Upozorňuji vás, že spam filtr na karlínských servrech je nastaven poměrně agresivně a občas bezdůvodně zahodí i poštu z některých freemailových serverů (Seznam, Gmail a podobně). Neodpovím-li vám do tří dnů, vyzkoušejte adresu vit.prusa@matfyz.cz nebo mě začněte shánět jinak. |
Nevypisuji pevné konzultační hodiny. Chcete-li se mnou něco probrat, neváhejte a obraťte se na mě buď přímo na cvičeních nebo emailem—dohodneme si termín konzultace, který vám nejvíc vyhovuje. Budu se vám snažit vyjít maximálně vstříc.
Kdykoliv budete mít pocit, že něčemu nerozumíte, ozvěte se. Cvičení jsou určená především k tomu, aby se na nich objasnily případné problémy. Chybami se člověk učí! (Vězte, že občas na cvičeních také něco spletu—v tom případě neváhejte a upozorněte mě!)
*.ps potřebujete prohlížeč gsview, můžete si ho zdarma stáhnout na adrese http://www.ghostgum.com.au/,
Cvičení se koná ve čtvrtek třetí až pátou vyučovací hodinu (9:00 až 11:15) v místnosti T6 (Trója).
K získání zápočtu je potřeba splnit následující podmínky:
O zmíněných požadavcích jsem ochoten diskutovat (pokud jste opravdu dobří studenti a myslíte si, že by vás cvičení k smrti nudilo, lze se kupříkladu dohodnout na tom, že by pro vás neplatil požadavek na povinou docházku na cvičení), ale jen na začátku semestru. Pokud příjdete v zápočtovém týdnu a bude vyžadovat nějaké nestandardní zacházení (odpuštění povinné docházky na cvičení), nebudu se s vámi vůbec bavit a zápočet nedostanete. Znovu opakuji: jsem ochoten najít oboustranně přijatelné řešení jakéhokoliv problému, ale odmítám řešit věci na poslední chvíli—v případě jakýchkoliv potíží se okamžitě ozvěte, ať nemám na konci semestru pocit, že se jen zoufale snažíte najít nějakou vhodnou výmluvu pro svou nečinnost během semestru.
| Připravit na | Komentář | Soubor s příklady |
|---|---|---|
| 9. října |
Domácí úkol: Znegujte výrok "Žádný učený z nebe nespadl." Chcete-li, zkuste si dokázat, že $\sqrt{k}$, kde $k$ je prvočíslo, je vždy iracionální číslo. Příklady ze souboru cvic1z2.pdf si projděte, na cvičení je budeme společně řešit. Na přednášce dávejte pozor při zavedení pojmu supremum a infimum. |
cvic1z2.pdf |
| 16. října |
Domácí úkol: Ukažte, že $f^{-1}$ (inverzní zobrazení k zobrazení $f$) je prosté. Ukažte, že $\left( f^{-1} \right)^{-1}=f$. Snažte se argumentovat způsobem hodným matematika -- vyjděte z definic, které jsme diskutovali na cvičení, a jasně z nich dokaže požadovaná tvrzení. Domácí úkol je potřeba odevzdat písemně na cvičení 16. října! Příklady ze souboru cvic1z2.pdf si projděte, na cvičení je budeme společně řešit. Na přednášce dávejte pozor při zavedení pojmu supremum a infimum. |
cvic1z2.pdf |
| 23. října | Na přednášce si snad už konečně prozradíte, co se skrývá za symbolem $\lim_{x \to a} f(x)$ (vlastní limita funkce ve vlastním bodě). Dobře si definici zapamatujte, hned ji na cvičení využijeme. | |
| 30. října |
Pečlivě prozkoumejte definici vlastní limity ve vlastním bodě $\lim_{x \to a} f(x)$, tedy $\forall \varepsilon > 0, \exists \delta >0, \forall x \in {\bf R}: 0<|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-A| \leq \varepsilon$. Prozkoumenjte rovněž negaci předchozího výroku, tedy výrok $\exists \varepsilon > 0, \forall \delta >0, \exists x \in {\bf R}: 0<|x-a|<\delta \wedge |f(x)-A| > \varepsilon$. Důrazně vám doporučuji, abyste si vyzkoušeli dle definice dokázat (kupříkladu), že $\lim_{x \to 1} (x+1)=2$, a také si vyzkoušejte argumentaci, která by jasně prokázala, že $\lim_{x \to 1} (x+1) \not = \pi$. |
cvic1z3.pdf |
| 6. listopadu | Výpočet limit (příklady najdete v souboru cvic1z3.pdf). Vaším nejužitečnějším nástrojem bude vzorec $a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}\right)$ a binomická věta $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!k!}a^{n-k}b^k$. L'Hospitalovo pravidlo je pro výpočet limit zapovězeno z důvodů diskutovaných na cvičení. | cvic1z3.pdf |
| 13. listopadu | Zápočtočtová písemná práce. Zápočtovou písemnou práci začneme psát v 9:00 (tedy na začátku cvičení), buďte prosím dochvilní. Ve zbytku cvičení se budeme věnovat limitám s goniometrickými funkcemi a exponenciálou a logaritmem. | cvic1z3.pdf, cvic1z4.pdf |
| 20. listopadu |
Domácí úkol: Spočtěte příklady 12, 15 a 25 ze souboru cvic1z3.pdf a příklady 7, 13, 16 a 20 ze souboru cvic1z4.pdf. Domácí úkol je potřeba odevzdat písemně na cvičení 20. listopadu!
Připravte si dotazy ohledně výpočtu limit, |
cvic1z3.pdf, cvic1z4.pdf |
| 27. listopadu |
Ujistěte se, že zvládnete najít parametrickou rovnici tečny ke grafu zadané funkce. Osvěžte si pojmy směrový vektor, normálový vektor, parametrická rovnice přímky, implicitní rovnice přímky (a vůbec všechno, co znáte ze střední školy o vektorovém počtu). Budete-li mít o něčem pochybnosti, ozvěte se. Dále předpokládám, že dokážete bez problémů zderivovat jakoukoliv rozumnou funkci, na cvičení se tak jednoduchým úkolům věnovat nebudeme (pokud to nebudete pokládat za nutné), stojí před námi větší výzvy. Možná se již dostane i na primitivní funkce. Přeji hodně zdaru v druhé zápočtové písemné práci. |
cvic1z5.pdf, cvic1z6.pdf |
| 4. prosince | Primitivní funkce: integrace metodou per partes, první a druhá věta o substituci, speciální substituce (Euler, goniometrické substituce), integrace racionálních funkcí (rozklad na parciální zlomky). | cvic1z7.pdf, cvic1z8.pdf |
| 11. prosince | Primitivní funkce, goniometrické substituce. | cvic1z7.pdf, cvic1z8.pdf |
| 18. prosince |
Primitivní funkce - poslední nejasnosti. Posloupnosti (Bolzano--Cauchy, Weierstrass, Heine) a k čemu je to vůbec dobré. Symboly velké $\mathcal{O}$ a malé $o$, derivace a maximum (minimum) funkce, Taylorův rozvoj (dostane-li se na něj na přednášce). Hyperbolické funkce -- povídání o geometrickém významu a soupis identit pro tyto funkce můžete najít kupříkladu na Wikipedii. Domácí úkol: Spočtěte následující primitivní funkce $$\int \frac{1}{1+\sqrt{x}}\; {\mathrm d}x,$$ $$\int \frac{x^5}{\sqrt{1+x^2}} \; {\mathrm d}x,$$ $$\int \frac{x^2+1}{x\sqrt{x^4+x^2+1}} \; {\mathrm d}x,$$ $$\int \frac{\sin^2 x}{1+ \sin^2 x}\; {\mathrm d}x,$$ $$\int \frac{\sin x \cos x}{\sin x + \cos x}\; {\mathrm d}x,$$ $$\int x \sqrt{x^2+x+1}\; {\mathrm d}x,$$ pečlivě diskutujte definiční obory. Domácí úkol je potřeba odevzdat písemně na cvičení. |
cvic1z7.pdf, cvic1z8.pdf |
| 8. ledna | Zápočtová písemná práce na primitivní funkce, buďte prosím dochvilní, písemnou práci budeme psát na začátku cvičení. | |
| 15. ledna | Taylorův vzorec, krátké komentáře k vyšetřování průběhu funkce. |
Last modified: Wed Mar 4 15:17:15 CET 2009