Stránka určená studentům předmětů Matematika pro fyziky I (MAF041) a Matematická analýza II (MAF034) (přísně vztato stránka pro účastníky cvičení k těmto přednáškám).
[ Rozvrh | Kontakt | Zápočet | Literatura | Příklady ]
| předmět | den | hodina | čas | místnost |
|---|---|---|---|---|
| Matematická analýza II | středa | 11-12 | 15:40-17:10 | K4 |
| Matematika pro fyziky I | středa | 13-14 | 17:20-18:55 | K4 |
| Jméno: | Vít Průša |
|---|---|
| Email: | prusv@karlin.mff.cuni.cz, alternativně vit.prusa@matfyz.cz
v případě, že váš email bude na serveru csmat (adresa prusv@karlin.mff.cuni.cz) odmítnut jako spam, nenechte se odradit a pište na adresu vit.prusa@matfyz.cz |
Nevypisuji pevné konzultační hodiny. Chcete-li něco probrat, neváhejte a obraťte se na mě (buď přímo na cvičeních nebo emailem) - dohodneme si termín konzultace, který vám nejvíc vyhovuje, budu se vám snažit vyjít maximálně vstříc.
Kdykoliv budete mít pocit, že něčemu nerozumíte, ozvěte se. Cvičení jsou určená především k tomu, aby se na nich objasnily případné problémy. Chybami se člověk učí!
Příklady si připravte tak, abyste mohli předvést řešení u tabule. Příklady (pokus není řečeno jinak) nebudu vybírat písemně.
[ Matematika pro fyziky I | Matematická analýza II ]
| Datum | Zadání | Zdroj |
|---|---|---|
| připravit na 23. února |
budeme počítat příklady na aplikace určitého integrálu - délka křivky, obsah plochy, objem tělesa, těžiště, moment setrvačnosti, ... některé vzorce pro výpočty najdete v souboru vzorce.pdf, doporučuji také nahlédnout do nějaké sbírky vzorců, například Rektorys: Přehled užité matematiky poněkud obsáhlejší pojednání o momentu setrvačnosti najdete v souboru momentSetrvacnosti.pdf |
cvic01.pdf |
|
|
||
| připravit na 2. března | cvičení bude obětováno ve prospěch cvičení z matematické analýzy - budeme se zabývat (absolutní) konvergencí řad | - |
|
|
||
| připravit na 9. března | cvičení bude z větší části obětováno ve prospěch cvičení z matematické analýzy - budeme se zabývat absolutní a neabsolutní konvergencí konvergencí řad | - |
|
|
||
| připravit na 16. března | konečně se budeme věnovat metrickým prostorům a topologii na Rn | cvic04.pdf |
|
|
||
| připravit na 23. března | budeme se věnovat metrickým prostorům a topologii na Rn, procvičíme pojmy otevřená a uzavřená množina, vnitřek, hranice, ...; když budeme mít čas ukážeme si pár rafinovaných příkladů (třeba jak vepsat do koule o poloměru r1 kouli o poloměru r2 přičemž r2 > r1) | cvic04.pdf |
|
|
||
| připravit na 30. března | cvičení bude z větší části obětováno ve prospěch cvičení z matematické analýzy - budeme se zabývat obyčejnými diferenciálními rovnicemi | - |
|
|
||
| připravit na 6. dubna | opatrně nakousneme funkce více proměnných, nicméně většinu času budeme věnovat diferenciálním rovnicím |
cvic07.pdf |
|
|
||
| připravit na 13. dubna | spojitost, parciální derivace, totální diferenciál, záměna "směrových" limit a vztahy mezi těmito pojmy |
cvic07.pdf cvic08.pdf |
|
|
||
| připravit na 20. dubna | spojitost, parciální derivace, totální diferenciál a vztahy mezi těmito pojmy; rovnice ve tvaru totálního diferenciálu (doprovodný text k rovnicím ve tvaru totálního diferencilálu najdete v souboru rce_tot_dif.pdf); Taylorův rozvoj pro funkce více proměnných |
cvic07.pdf cvic08.pdf cvic09.pdf |
|
|
||
| připravit na 27. dubna | Taylorův rozvoj pro funkce více proměnných; lokální extrémy funkcí více proměnných |
cvic09.pdf |
|
|
||
| připravit na 4. května |
na cvičení se bude psát písemka na totální diferenciál a lokální extrémy funkcí více proměnných;
po písemce se budeme zabývat vázanými extrémy funkcí více proměnných vzorové řešení písemky (včetně obodování) si můžete prhohlédnout zde (reseniPisemky.pdf) |
cvic10.pdf |
|
|
||
| připravit na 11. května | rektorský den, cvičení se nekoná | - |
|
|
||
| připravit na 18. května | lehce se budeme věnovat Banachově větě o pevném bodu, těžiště našeho zájmu ovšem bude tvořit věta o implicitních funkcích |
cvic11.pdf cvic13.pdf |
|
|
||
| připravit na 25. května | doděláme příklady, které jsme si nechali na závěr; upozornění: poslední cvičení je vhodný okamžik pro vyjasnění jakýchkoliv pochybností o probírané látce | |
|
|
||
| Přeji vám mnoho úspěchů nejen při zkoušce z matematické analýzy či matematiky pro fyziky. | ||
|
|
||
| Datum | Zadání | Zdroj |
|---|---|---|
| připravit na 23. února | cvičení bude obětováno ve prospěch cvičení z matematiky pro fyziky - budeme se zabývat aplikacemi určitého integrálu | - |
|
|
||
| připravit na 2. března | absolutní konvergence číselných řad | cvic02.pdf |
|
|
||
| připravit na 9. března |
absolutní a neabsolutní konvergence číselných řad, mocninné řady písemně (své práce budete odevzdávat) si připravte příklady 12, 18 a 19 z souboru cvic02.pdf a dále příklady na konvergenci integrálu 32, 33 a 34 z souboru cvic01pdf |
cvic02.pdf cvic03.pdf |
|
|
||
| připravit na 16. března | vrátíme se k zatím nedopočítaným příkladům na neabsolutní konvergenci řad a pak přejdeme k obyčejným diferenciálním rovnicím |
cvic02.pdf cvic03.pdf cvic04.pdf |
|
|
||
| připravit na 23. března | obyčejné diferenciální rovnice - existence a jednoznačnost, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní rovnice a rovnice, které lze na homogenní převést |
cvic04.pdf cvic05.pdf |
|
|
||
| připravit na 30. března | obyčejné diferenciální rovnice - existence a jednoznačnost, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní rovnice a rovnice, které lze na homogenní převést; lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty |
cvic04.pdf cvic05.pdf cvic06.pdf |
|
|
||
| připravit na 6. dubna |
rovnice se separovanými proměnnými,
homogenní rovnice a rovnice, které lze na homogenní převést; lineární diferenciální rovnice
s konstantními koeficienty; variace konstant, integrační faktor připomínám že k dispozici je návodný text k metodě variace konstant a metodě "hádání" partikulárního řešení (pokud si myslíte, že jste text už někdy viděli, nemýlíte se - první část jsme používali i v zimním semestru) byl zadán domácí úkol - písemně (své práce budete odevzdávat) si připravte příklady 20 a 22 ze souboru cvic04.pdf, dále se můžete (kdo chce) písemně zamyslet nad řešením příkladu 8 ze souboru cvic05.pdf |
cvic05.pdf cvic06.pdf linearniODR.pdf |
|
|
||
| připravit na 13. dubna | ještě se budeme (trochu) zbývat diferenciálními rovnicemi, ale převážnou část cvičení se budeme věnovat funkcím více proměnných | - |
|
|
||
| připravit na 20. dubna | stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí; rovnice ve tvaru totálního diferenciálu (doprovodný text k rovnicím ve tvaru totálního diferencilálu najdete v souboru rce_tot_dif.pdf) |
cvic09.pdf |
|
|
||
| připravit na 27. dubna | stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí |
cvic09.pdf |
|
|
||
| připravit na 4. května |
na cvičení se bude psát písemka na totální diferenciál a lokální extrémy funkcí více proměnných;
vzorové řešení písemky (včetně obodování) si můžete prhohlédnout zde (reseniPisemky.pdf) |
cvic10.pdf |
|
|
||
| připravit na 11. května |
rektorský den, cvičení se nekoná počítejte si příklady na stejnoměrnou konvergenci řad funkcí a připomeňte si vzorce pro výpočet objemu, těžiště, momentu setrvačnosti, ... |
cvic10.pdf |
|
|
||
| připravit na 18. května | připomeňte si vzorce pro výpočet objemu, těžiště, momentu setrvačnosti, ...; budeme se zabývat Fubiniho větou a větou o substituci; spočítáme pár příkladů na záměnu limity a integrálu (Lebesgueova a Leviho věta) |
cvic11.pdf cvic13.pdf |
|
|
||
| připravit na 25. května | doděláme příklady, které jsme si nechali na závěr; upozornění: poslední cvičení je vhodný okamžik pro vyjasnění jakýchkoliv pochybností o probírané látce | |
|
|
||
| Přeji vám mnoho úspěchů nejen při zkoušce z matematické analýzy či matematiky pro fyziky. | ||
|
|
||
Vše potřebné najdete na stránkách Mirka Rokyty (http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/index.htm).