Zde najdete odpovědi na dotazy z kvízu. Je možné, že byly přeřazeny z jedné kategorie do druhé nebo že je v seznamu odpověď na velice podobný dotaz někoho jiného.
Matematické dotazy
- Jak u zobrazení daného maticí poznám, jestli je na, prosté, atd.?
- Tak, že hodnost matice je rovna počtu sloupců (prostota) nebo počtu řádků (surjektivita). To jsou tvrzení 4.67 a 4.70 ve skriptech, která přijdou v plné obecnosti na řadu tento týden.
- Prosím o posouzení postupu řešení úlohy s maticí 2×3. Postupovala jsem následovně: Jde o zobrazení z ℝ3 do ℝ2 nad tělesem ℝ. Po vynásobení matice s třísložkovým vektorem dostávám předpis zobrazení: f(x1, x2, x3) = (-2x1+x2, 3/2x1-1/2x2). Následně vyšetřím prostotu a na ℝ2 např. jako jsme to dělali na 2. cvičení - konkrétně v příkladu 2.2 nebo 2.4. Vlastní výpočet nepřikládám, vychází mi, že je prosté i na ℝ2, tedy bijekce. Domnívám se, že k takovému výsledku napomohly nulové koeficienty ve 3. sloupci matice zobrazení.
- Zobrazení je skutečně na, ale není prosté. Například nulový vektor (0,0,0)T i kanonický bázový vektor (0,0,1)T se oba zobrazí na (0,0)T. Za to přesně může ten nulový třetí sloupec.
- Chtěla bych se zeptat na příklad 4.61 ze skript, konkrétně na to, jak zjistíme prvky e1, e2, e3 kanonické báze, které pak zapíšeme do matice B nebo do matice A.
Prvky kanonické báze ℝ3 jsou dané: e1=(1,0,0)T, e2=(0,1,0)T, e3=(0,0,1)T.
Spíš jde o to zjistit, kam je bude ta která rotace zobrazovat. Když tohle víte, tak si stačí uvědomit, že z maticového násobení platí fB(ei) = Bei = i-tý sloupec matice B. Proto se obrazy ei při daných rotacích píší do sloupců B (s A je to samozřejmě stejné).
- Budou se tento semestr probírat Galoisova tělesa? Případně by mě zajímalo, v jakém jiném semináři se probírají?
- Tady ne. Dojde na ně až ve druháku, protože se k nim hodí základy z algebry (NMAG206) a specificky se jim věnuje přednáška Konečná tělesa (NMMB208). Něco se o nich také vetšinou řekne na algebraickém prosemináři (NMAG261). Vše v LS, pokud by někdo uvažoval o tom zabývat se tím napřed.
Organizační dotazy
- Budou nám ke zkoušce a midtermům stačit definice, věty a důkazy, které zmíníte na přednášce?
- Ne nutně, směrodatný je seznam požadavků ke zkoušce.
- Kdy budeme mít první zápočtovou písemku?
- První midterm bude ca. za měsíc v úterý 24.11. Ale pozor, midtermy se nepočítají k zápočtu, ale ke zkoušce. Na zápočet se mimo opravné písemky žádné testy nepíší. Jde jen o účast na cvičeních, kvízy a úkoly.
- Jsou bonusové úkoly v domácích úkolech nějak hodnoceny, nebo jsou jen k procvičení?
- Hodnoceny nejsou, jsou skutečně jen na procvičení a pro zajímavost, kdybyste se nudili. A samozřejmě taky pro lepší pochopení problému (klidně jen pro Vás, i kdybyste jejich řešení nesepisovali).