David Stanovský    //   

Samoopravné kódy 2024/25

Sylabus:

  • Lineární kódy (úvod)
  • Algebraické konstrukce: MDS, cyklické kódy nad konečnými tělesy, Reed-Salomon
  • Kombinatorické / geometrické konstrukce: Reed-Müller, Golay
  • Konvoluční kódy

Základním materiálem jsou skripta Jana Žemličky, který kurz mnohokrát učil, a jeho soupis cvičení. Doplňující materiály, zadání cvičení či orientační rozpis témat po týdnech viz loňský web kurzu.

Program: (průběžně doplňovaný, s mírným plánem do budoucna)

téma materiály domácí úkoly
1.10.+3.10.Úvod: idea samoopravných kódů, základní terminologie, idea lineárních kódů.
Cvičení: opakování konečných těles
Ž 1, 2 ---
8.10.+10.10.Parametry lineárních kódů a jejich optimalita (Hammingova a Singletonova nerovnost).
MDS kódy: vlastnosti a omezení.
Ž 2, 3 na kap. 2-3, do 31.10. (viz Owl)
15.10.+17.10.Cyklotomické polynomy nad konečnými tělesy
Ž 4
22.10.+25.10.Cvičení na lineární a MDS kódy.
Cyklické kódy

Ž 5
na kap. 4-5, do 12.11. (viz Owl)
29.10.+31.10.Cvičení a příklady na cyklické kódy.
Reed-Salomonovy kódy. Reziduální kódy.

Ž 6
jen 7.11.(úterý je děkanský den)
Reziduální kódy.

Ž 6, 7
12.11.+14.11. Reed-Mullerovy kódy, Reedův dekódovací algoritmus. Ž 7, Kaiser 7.4
19.11.+21.11. Složitostní analýza dekódování a geometrický pohled na Reed-Mullerovy kódy.
Golayovy kódy: úvod.
Drápal 6
Ž 8
na kap. 6-7, do ???
26.11.+28.11. Konstrukce 2-(11,6,3)-designu a Golayovy kódy. Ž 8
3.12.+5.12. Pravděpodobnostní vsuvka: chybovost kanálu.
Algebraická vsuvka: řady a racionální funkce.
Konvoluční kódy: generující matice a Forneyho indexy
Kaiser 11.2
Ž 9
Ž 9
10.12.+12.12. Fyzický a abstraktní konvoluční kódovač. Ž 9, 10
17.12.+19.12. Fyzický a abstraktní konvoluční kódovač. Viterbiho dekódovací algoritmus. Ž 10, 12
7.1.+9.1. Minimalizace prostoru stavů konvolučního kódovače: redukovaná, základní a kanonická forma.
QR kódy a doplňující informace k Reed-Solomonovým kódům
Ž 11
video o QR kódech, wikipedie

Pokyny ke zkoušce jsem rozesílal zapsaným studentům emailem. Pokud jste to někdo nedostal, napište mi.