David Stanovský
//
|
|
ALGEBRAICKÉ KŘIVKY 2017/18
|
Sylabus:
- Algebraická geometrie v afinních prostorech
- Galoisova korespondence IV, ireducibilní rozklad
- souřadnicové okruhy, lokální vlastnosti křivek
- Algebraická geometrie v projektivních prostorech
- projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály
- projektivní ireducibilita, projektivní věta o nulách
- vztah afinních a projektivních algebraických množin
- rovinné křivky, singularita, Bezoutova věta
Loňský program je zde, letos to bude podobné.
Stránky věnované cvičením.
|
|
Průběžně aktualizovaný program přednášky:
20.2. | Motivace, Bézoutova věta. Galoisova korespondence IV. |
Fulton 1.2, 1.3 (máte znát 1.1, 1.4) |
27.2. | Galoisova korespondence IV a Hilbertova věta o nulách. Ireducibilní rozklady. |
Fulton 1.3, 1.6 |
6.3. | Kritérium konečnosti V(I). Algebraické množiny v rovině. |
Fulton 1.6, 1.7 |
13.3. | Souřadnicové okruhy, polynomiální zobrazení, změna souřadnic. |
Fulton 2.1-2.3 |
20.3. | Racionální funkce a lokalizace v bodě. |
Fulton 2.4 |
27.3. | Věta o ideálech s konečnou V(I). |
Fulton 2.8, 2.9 |
3.4. | Dokončení důkazu věty o ideálech s konečnou V(I). Násobnost bodu, tečny v bodě. |
Fulton 2.9, 3.1 |
10.4. | Násobnost bodu vs. vlastnosti lokalizace. |
Fulton 3.2 |
17.4. | Křížicí číslo. |
Fulton 3.3 |
23.+24.4. | Úvod do projektivní algebraické geometrie. |
Fulton 4.1, 4.2 |
30.4. | Projektivní věta o nulách, vztah afinních a projektivních variet. |
Fulton 4.2, 4.3 |
7.5. | Projektivní souřadnicové okruhy, křížicí čísla, projektivní transformace. |
Fulton 4.3 |
15.5. | Bézoutova věta. |
Fulton 5.1, 5.3, blog Terrence Tao
|
Literatura:
- W. Fulton, Algebraic Curves (An Introduction to Algebraic Geometry), 2008.
- David Cox, John Little, Donal O'Shea: Ideals, varieties, algortihms -- o něco algoritmičtější přístup
- jakékoliv anglické učebnice obsahující v názvu "algebraic geometry"
- opakování: skripta Základy algebry, Počítačová algebra (Matfyzpress)
- více o aplikacích Bezoutovy věty: blog T. Tao,
text J. Hisela (bacha jsou tam chyby)
- Bezoutova věta podle Taa
- doplnění látky z komutativní algebry: faktorokruhy v Základech algebry, aritmetika ideálů v skriptech Aleše Drápala (kap. I.1-I.3),
přednáška Víti Kaly, zejména cvičení 1,2,3
Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené domácí úkoly. Půjde o šest až osm sad problémů. Je třeba získat alespoň polovinu bodů z celkového počtu.
Domácí úkoly můžete řešit a sepisovat ve dvojici, případně v trojici. Agendu kompletně vyřizuje cvičící.
Zkouška bude písemná. Zkoušet se budou početní i teoretické úlohy (výklad látky, důkazy), vycházející z témat probraných na přednášce a cvičeních.
Test bude trvat 120 minut. Termíny a přihlašování je v SISu.
Na základě výsledku testu určím známku. V případě nesouhlasu je možné se nechat ústně přezkoušet.
Prohlédněte si test z prvního termínu.
Rozpis požadavků
|